高中数学1.2点线面之间的位置关系1.2.1平面的基本性质与推论学案新人教b版必修2

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1、第一章1.2.1　平面的基本性质与推论1．理解平面的三个基本性质与三个推论，并会用三种语言表示性质和推论．2．了解异面直线的概念，能用符号语言描述点、直线、平面之间的相互位置关系．3．能进行文字语言与数学图形语言和符号语言间的相互转化与应用．1．空间点和直线的基本性质(1)连接两点的线中，________最短．(2)过________有一条直线，并且只有一条直线．2．平面的基本性质文字语言图形语言符号语言基本性质1如果一条直线上的________在一个平面内，那么这条直线上的______都在这个平面内．这时就说，直线___

2、_____或平面________若A∈l，B∈l，A∈α，B∈α，则______基本性质2经过不在同一条直线上的三点，________一个平面，简称为不共线的三点________一个平面若A，B，C三点不共线，则有且只有一个平面α，使A∈α，B∈α，C∈α基本性质3如果不重合的两个平面__________，那么它们________一条过这个点的公共直线．这条公共直线叫做这两个平面的________若A∈α，A∈β，则α∩β＝l且A∈l【做一做1－1】若点B在直线b上，b在平面β内，则B，b，β之间的关系可以记作(　　)．A

3、．B∈b∈βB．B∈b⊂βC．B⊂b⊂βD．B⊂b∈β【做一做1－2】若两个不重合的平面有公共点，则公共点的个数是(　　)．A．1个B．2个C．1个或无数个D．无数个且在同一条直线上【做一做1－3】如果直线a⊂平面α，直线b⊂平面α，M∈a，N∈b且M∈l，N∈l，那么(　　)．A．l⊂αB．l⊄αC．l∩α＝MD．l∩α＝N3．平面基本性质的推论推论1：经过一条直线和直线外的一点，__________个平面．推论2：经过两条______直线，有且只有一个平面．推论3：经过两条______直线，有且只有一个平面．空间中的几

4、个点或几条直线，如果都在同一平面内，我们就说它们________．【做一做2－1】下列命题正确的是(　　)．①一条直线和一个点确定一个平面；②两条相交直线确定一个平面；③两条平行直线确定一个平面；④四个点确定一个平面．A．①③B．②③C．③④D．②③④【做一做2－2】由4条平行直线最多可以确定(　　)．A．2个平面B．4个平面C．5个平面D．6个平面4．空间两条直线的位置关系位置关系共面情况公共点个数相交直线在同一平面内__________平行直线__________没有________不同在任何一个平面内没有【做一做3】

5、下列说法正确的是(　　)．A．四边形是平面图形B．有三个公共点的两个平面必重合C．两两相交的三条直线必在同一个平面内D．三角形是平面图形5．异面直线(1)画法：画两条异面直线时，为了充分显示出它们既不________又不______的特点，即________的特点，通常采用平面衬托法，以加强直观性，常见的画法如下图．(2)判断方法：与一平面相交于一点的直线与这个平面内不经过交点的直线是异面直线．【做一做4】在正方体ABCD－A1B1C1D1中，与棱AA1成异面直线的棱有__________条．1．对异面直线的理解剖析：若直

6、线a，b是异面直线，则在空间中找不到一个平面，使其同时经过a，b两条直线．例如，如图所示的长方体ABCD－A1B1C1D1中，棱AB和B1C1所在的直线既不平行又不相交，找不到一个平面同时经过这两条棱所在的直线．要注意分别在两个平面内的直线不一定是异面直线，可以平行，可以相交，也可以异面．2．平面的基本性质的作用剖析：(1)基本性质1的作用．利用基本性质1可以判断一条直线是否在一个平面内．基本性质1给出了判断直线在平面内的方法，引出了直线在平面内的定义，从而说明了在空间中的每个平面内都存在着各种平面图形，在每个平面内都可以

7、用初中的平面几何知识．另外，该基本性质也是判断点在平面内的方法，还可借此用直线来检验平面．(2)基本性质2的作用．作用之一是确定平面，作用之二是可用它来证明点、线共面问题．(3)基本性质3的作用．平面的基本性质3主要说明了两个相交平面的特征，对我们确定两个平面的交线有着重要的作用．其一，它是判定两个平面是否相交的依据，也就是说，只要两个平面有公共点，则这两个平面就相交；其二，它可以证多点共线的问题．若点是某两个平面的公共点，则该点必定在这两个平面的交线上．3．教材中的“思考与讨论”已知两条直线相交，过其中任意一条直线上的一

8、点作另一条直线的平行线，这些平行线是否都共面？为什么？剖析：都共面，如图所示，a∩b＝A，过b上任意一点B作c∥a，则a，c可确定一个平面α.因为A∈a，所以A∈α.又因为B∈c，所以B∈α，所以AB⊂α，即b⊂α.所以a，b，c共面．同理在a上任取一点作b的平行线，都与a，b共面，所以这些平行线都共面