高中数学 第1章 立体几何初步习题课（一）同步教学案 北师大版必修2

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1、习题课(一)【课时目标】　1．能熟练应用直线、平面平行与垂直的判定及性质进行有关的证明．2．进一步体会化归思想在证明中的应用．a、b、c表示直线，α、β、γ表示平面．位置关系判定定理(符号语言)性质定理(符号语言)直线与平面平行a∥b且__________⇒a∥αa∥α，____________⇒a∥b平面与平面平行a∥α，b∥α，且________________⇒α∥βα∥β，________________⇒a∥b直线与平面垂直l⊥a，l⊥b，________________⇒l⊥αa⊥α，b⊥α⇒______平面与平面垂直a⊥α，________⇒α⊥β

2、α⊥β，α∩β＝a，__________⇒b⊥β一、选择题1．不同直线m、n和不同平面α、β．给出下列推论：①⇒m∥β；②⇒n∥β；③⇒m，n异面；④⇒m⊥β．其中错误的有(　　)A．0个B．1个C．2个D．3个2．下列说法中：(1)平行于同一直线的两个平面平行；(2)平行于同一平面的两个平面平行；(3)垂直于同一直线的两直线平行；(4)垂直于同一平面的两直线平行．其中正确的个数有(　　)A．4个B．1个C．2个D．3个3．若a、b表示直线，α表示平面，下列推论中正确的个数为(　　)①a⊥α，b∥α⇒a⊥b；②a⊥α，a⊥b⇒b∥α；③a∥α，a⊥b⇒b⊥α．A

3、．1B．2C．3D．04．过平面外一点P：①存在无数条直线与平面α平行；②存在无数条直线与平面α垂直；③有且只有一条直线与平面α平行；④有且只有一条直线与平面α垂直，其中正确的个数是(　　)A．1B．2C．3D．45．如图所示，正方体ABCD－A1B1C1D1中，点P在侧面BCC1B1及其边界上运动，并且总是保持AP⊥BD1，则动点P的轨迹是(　　)A．线段B1CB．线段BC1C．BB1的中点与CC1的中点连成的线段D．BC的中点与B1C1的中点连成的线段6．三棱锥D－ABC的三个侧面分别与底面全等，且AB＝AC＝，BC＝2，则二面角A－BC－D的大小为(　　)

4、A．90°B．60°C．45°D．30°二、填空题7．下面四种说法中正确的是________(填序号)．(1)如果平面M⊥平面N，且M∩N＝a，点A在平面M内，经A作直线b⊥a，则b⊥平面N；(2)如果直线a∥平面M，直线a⊥平面N，则平面M⊥平面N；(3)如果直线a∥平面M，平面M⊥平面N，则直线a⊥平面N；(4)如果平面M垂直于三角形ABC的一边，则平面M垂直于△ABC所在平面．8．如果一条直线与一个平面垂直，那么，称此直线与平面构成一个“正交线面对”，在一个正方体中，由两个顶点确定的直线与含有四个顶点的平面构成的“正交线面对”的个数是________．9．

5、如图所示，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，P为BD1的中点，则△PAC在该正方体各个面上的正射影可能是________．(填序号)三、解答题10．如图所示，△ABC为正三角形，EC⊥平面ABC，BD∥CE，且CE＝CA＝2BD，M是EA的中点，求证：(1)DE＝DA；(2)平面BDM⊥平面ECA；(3)平面DEA⊥平面ECA．11．如图，棱柱ABC－A1B1C1的侧面BCC1B1是菱形，B1C⊥A1B．(1)证明：平面AB1C⊥平面A1BC1；(2)设D是A1C1上的点且A1B∥平面B1CD，求的值．能力提升12．四棱锥P—ABCD的顶点P在底面ABCD中

6、的投影恰好是A，其三视图如图：(1)根据图中的信息，在四棱锥P—ABCD的侧面、底面和棱中，请把符合要求的结论填写在空格处(每空只要求填一种)：①一对互相垂直的异面直线____________；②一对互相垂直的平面____________；③一对互相垂直的直线和平面____________．13．如图，在多面体ABCDEF中，四边形ABCD是正方形，AB＝2EF＝2，EF∥AB，EF⊥FB，∠BFC＝90°，BF＝FC，H为BC的中点．(1)求证：FH∥平面EDB；(2)求证：AC⊥平面EDB．转化思想是证明线面平行与垂直的主要思路，其关系为即利用线线平行(垂直

7、)，证明线面平行(垂直)或证明面面平行(垂直)；反过来，又利用面面平行(垂直)，证明线面平行(垂直)或证明线线平行(垂直)，甚至平行与垂直之间的转化．这样，来来往往，就如同运用“四渡赤水”的战略战术，达到了出奇制胜的目的．习题课(一)答案知识梳理位置关系判定定理(符号语言)性质定理(符号语言)直线与平面平行a∥b且aα，bα⇒a∥αa∥α，aβ，α∩β＝b⇒a∥b平面与平面平行a∥α，b∥α，且aβ，bβ，a∩b＝P⇒α∥βα∥β，α∩γ＝a，β∩γ＝b⇒a∥b直线与平面垂直l⊥a，l⊥b，且aα，bα，a∩b＝P⇒l⊥αa⊥α，b⊥α⇒a∥b平面与

8、平面垂直a⊥α，aβ⇒