高中数学 3.3《幂函数》学案 新人教b版必修1 (2)

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1、3.3幂函数一、教学目标：1、了解幂函数的概念。2、会画幂函数y=x，y=x2，y=x3，，y=x的图象，并了解幂函数的变化情况。重点：幂函数的定义、图像和性质。难点：幂函数图像的位置和形状变化。二、知识梳理1函数y=x、y=x2、y=的表达式有着共同的特征：幂的是自变量，指数是.2、一般地，形如的函数称为幂函数，其中为常数。3、幂函数的性质：（1）（2）（3）4、幂函数y=x（∈R）的图像主要分以下几类：（1）当=0时，图像是过（1，1）点平行于x轴但除去（0，1）点的一条断直线。（2）当为正偶数时，幂函数为

2、偶函数，图像过第一、二象限及原点。（3）当为正奇数时，幂函数为奇函数，图像过第一、三象限及原点。（4）当为负偶数时，幂函数为偶函数，图像过第一、二象限但不过原点。（5）当为负奇数时，幂函数为奇函数，图像过第一、三象限但不过原点。（6）当为正分数时，设为（m、n是互质的正整数）。如果m，n都为奇数，幂函数为奇函数，图像过第一、三象限及原点；当m是偶数、n是奇数时，幂函数是偶函数，图像过第一、二象限及原点；如果m为奇数、n为偶数，幂函数是非奇非偶函数，图像过第一象限及原点。（7）当为负分数时，设为-（m、n是互质的

3、正整数）。如果m，n都为奇数，幂函数为奇函数，图像过第一、三象限；当n是偶数、m是奇数时，幂函数为非奇非偶函数，图像只在第一象限；如果n为奇数、m为偶数，幂函数是偶函数，图像过第一、二象限。（8）幂函数图像一定不会出现在第四象限，若幂函数图像与坐标轴相交，则交点一定是原点。三、例题解析题型一幂函数的概念例1、下列函数是幂函数的是①y=axm（a，m为非零常数，且a1）；②y=+x2；y=x；④y=。A、①③B、①②C、③D、①③④变式训练：在函数、、y=1、y=x2+x中，幂函数的个数是。题型二幂函数的单调性例

4、2、比较下列两个代数式值的大小：（1），；（2），变式训练：课本110页练习B第1题。题型三幂函数图像的应用例3、讨论函数y=的定义域、奇偶性，作出它的图像。并根据图像说明函数的增减性。变式训练：课本110页练习A第1题。限时训练1、下列结论正确的是（）A、幂函数的图象一定过原点B、当时，幂函数是减函数C、当时，幂函数是增函数D、函数既是二次函数，也是幂函数2、若四个幂函数y＝，y＝，y＝，y＝在同一坐标系中的图象如右图，则a、b、c、d的大小关系是（　　）A．d＞c＞b＞a　B．a＞b＞c＞dC．d＞c＞a＞

5、b　　D．a＞b＞d＞c3、比较下列各组数中两个值的大小（在横线上填上“<”或“>”）(1)____；(2)____；(3)___；(4)___4、已知幂函数f（x）＝（p∈Z）在（0，＋∞）上是增函数，且在其定义域内是偶函数，求p的值，并写出相应的函数f（x）．