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《高中数学 3.3.1 两条直线的交点坐标学案 新人教a版必修2》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、3.3.1两条直线的交点坐标课前预习学案一、预习目标根据直线的方程判断两直线的位置关系和已知两相交直线求交点二、预习内容1、阅读课本102-104，找出疑惑之处。同学们，通过你的自主学习，你还有那些疑惑，请填在下面的表格中疑惑点疑惑内容2、知识概览①两直线相交,则交点同时在这两条直线上,交点的坐标一定是两直线方程的解,若两直线的方程组成的方程组只有一个公共解,则以这个解为坐标的点必是两直线的交点.②两直线A1x+B1y+C1=0与A2x+B2y+C2=0的交点情况,取决于方程组的解的情况.若方程组有唯一解,则两直线相交.若方程组无解,则两直线平
2、行.若方程组有无数个解,则两直线重合.3、思考当λ变化时，方程3x+4y-2+λ(2x+y+2)=0表示什么图形？图形有何特点？三．提出疑惑同学们，通过你的自主学习，你还有那些疑惑，请填在下面的表格中疑惑点疑惑内容课内探究学案一、学习目标掌握判断两条直线相交的方法，会通过解方程组求两条直线的交点坐标；1.了解过两条直线交点的直线系方程的问题.教学重点:根据直线的方程判断两直线的位置关系和已知两相交直线求交点.教学难点:对方程组系数的分类讨论与两直线位置关系对应情况的理解.二、学习过程自主学习【知识点一】、两条直线的交点如果两条直线相交，则交点坐
3、标分别适合两条直线的方程，即（);把两条直线的方程组成方程组，若方程组有()解，则两条直线相交，此解就是交点的坐标；若方程组()，则两条直线无公共点，此时两条直线平行；若方程组有()，则两条直线有无数个公共点，此时两条直线重合.【知识点二】、直线系方程具有某一共同属性的一类直线的集合称为直线系，表示直线系的方程叫做直线系方程.方程的特点是除含坐标变量x、y以外，还含有待定系数(也称参变量).(1)共点直线系方程：经过两直线l1：A1x+B1y+C1=0，l2：A2x+B2y+C2=0交点的直线方程为A1x+B1y+C1+λ(A2x+B2y+C2
4、)=0，其中λ是待定系数.在这个方程中，无论λ取什么实数，都得不到A2x+B2y+C2=0，因此它不能表示直线l2.(2)平行直线系：与直线Ax+By+C=0平行的直线系方程是()，λ是参变量.(3)垂直直线系方程：与Ax+By+C=0(A≠0，B≠0)垂直的直线系方程是()(4)特殊平行线与过定点(x0，y0)的直线系：当斜率k一定而m变动时，()表示斜率为k的平行线系，()表示过定点(x0，y0)的直线系(不含直线x=x0).问题设两条直线的方程为l1:A1x+B1y+C1=0和l2:A2x+B2y+C2=0，如果这两条直线相交，你能分析它
5、们的系数满足什么关系吗？探究:我们可以先解由两直线方程联立的方程组①×B2-②×B1,得(A1B2-A2B1)x+B2C1-B1C2=0.当A1B2-A2B1≠0时，得x=；再由①×A2-②×A1，当A1B2-A2B1≠0时，可得y=.因此，当A1B2-A2B1≠0时，方程组有唯一一组解x、y.这时两条直线相交，交点的坐标就是(x，y).因此这两条直线相交时，系数满足的关系为A1B2-A2B1≠0.精讲点拨例1求下列两直线的交点坐标,l1：3x+4y-2=0,l2：2x+y+2=0.变式训练求经过原点且经过以下两条直线的交点的直线方程.l1:x
6、-2y+2=0,l2:2x-y-2=0.例2判断下列各对直线的位置关系.如果相交，求出交点坐标.(1)l1：x-y=0，l2：3x+3y-10=0.(2)l1：3x-y+4=0，l2：6x-2y-1=0.(3)l1：3x+4y-5=0，l2：6x+8y-10=0..变式训练判定下列各对直线的位置关系，若相交，则求交点.(1)l1:7x+2y-1=0,l2:14x+4y-2=0.(2)l1:(-)x+y=7,l2:x+(+)y-6=0.(3)l1:3x+5y-1=0,l2:4x+3y=5.问题当λ变化时，方程3x+4y-2+λ(2x+y+2)=0
7、表示什么图形？图形有何特点？例3求经过两直线2x-3y-3=0和x+y+2=0的交点且与直线3x+y-1=0平行的直线方程.变式训练求经过两条直线l1:x+y-4=0和l2:x-y+2=0的交点，且与直线2x-y-1=0垂直的直线方程.例4求证：不论m取什么实数，直线(2m-1)x+(m+3)y-(m-11)=0都经过一个定点，并求出这个定点的坐标变式训练当a为任意实数时，直线(a-1)x-y+2a+1=0经过的定点是（）A.(2,3)B.(-2,3)C.(1,)D.(-2,0)反思总结1.两条直线的交点。直线相交的问题转化为求方程组的解的问题
8、,且解的个数决定两条直线的位置关系.两直线的交点坐标对应的就是两直线方程所组成方程组的解.2.直线系方程。如果在求直线方程的问题中,有一个已知条件,另
