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时间:2018-12-17
《高中数学 3.2.2 最大值、最小值问题学案 北师大选修2-2》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、3.2.2最大值、最小值问题学习目标:理解并掌握函数最大值与最小值的意义及其求法.弄请函数极值与最值的区别与联系.养成“整体思维”的习惯,提高应用知识解决实际问题的能力.学习重点:求函数的最值及求实际问题的最值.学习难点:求实际问题的最值.掌握求最值的方法关键是严格套用求最值的步骤,突破难点要把实际问题“数学化”,即建立数学模型.学习过程:(一)回顾复习:在区间(a,b)内f'(x)>0是f(x)在(a,b)内单调递增的()A.充分而不必要条件B.必要但不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件(二)复习引入1、问题1:观察函数f(x)在区间[a,b]上的图象,找出函数在此区间上的极
2、大值、极小值和最大值、最小值.2、思考:⑴极值与最值有何关系?⑵最大值与最小值可能在何处取得?⑶怎样求最大值与最小值?例1、求函数y=在区间[0,3]上的最大值与最小值.(三)讲授新课1、函数的最大值与最小值一般地,设y=f(x)是定义在[a,b]上的函数,在[a,b]上y=f(x)的图象是一条连续不断的曲线,那么它必有最大值与最小值。函数的极值是从局部考察的,函数的最大值与最小值是从整体考察的。2、求y=f(x)在[a,b]上的最大值与最小值,可分为两步进行:⑴求y=f(x)在(a,b)内的极值;⑵将y=f(x)的各极值与f(a),f(b)比较,其中最大的一个为最大值,最小的一个为最小
3、值.例2.求函数y=x4-2x2+5在区间[-2,2]上的最大值与最小值.例3.求函数的最大值和最小值.例4:证明不等式(1)已知x>1,求证:x>ln(1+x).(2)已知x>0,求证:1+2x>.小结:函数的导数的三个应用,求单调性,求极值和求最值,这三个方面是密切联系的,一定要掌握方法和步骤,多去做题,熟能生巧。能力提升:1、求下列函数在给定区间上的最大值与最小值:(1)(2)(3)(4)3、求函数的最大值与最小值。4、已知函数f(x)=x3+ax2+bx+c,且知当x=-1时取得极大值7,当x=3时取得极小值,试求函数f(x)的极小值,并求a、b、c的值5、已知函数。若f(x)在
4、[-1,2]上的最大值为3,最小值为29,求:a、b的值学后反思:
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