高中数学 3.2.2 最大值、最小值问题学案 北师大选修2-2

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1、3.2.2最大值、最小值问题学习目标：理解并掌握函数最大值与最小值的意义及其求法.弄请函数极值与最值的区别与联系.养成“整体思维”的习惯，提高应用知识解决实际问题的能力.学习重点：求函数的最值及求实际问题的最值.学习难点：求实际问题的最值.掌握求最值的方法关键是严格套用求最值的步骤，突破难点要把实际问题“数学化”，即建立数学模型.学习过程：（一）回顾复习：在区间(a,b)内f'(x)＞0是f(x)在(a,b)内单调递增的()A．充分而不必要条件B．必要但不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件（二）复习引入1、问题1：观察函数f(x)在区间[a，b]上的图象，找出函数在此区间上的极

2、大值、极小值和最大值、最小值．2、思考：⑴极值与最值有何关系？⑵最大值与最小值可能在何处取得？⑶怎样求最大值与最小值？例1、求函数y＝在区间[0,3]上的最大值与最小值．（三）讲授新课1、函数的最大值与最小值一般地，设y＝f(x)是定义在[a，b]上的函数，在[a，b]上y＝f(x)的图象是一条连续不断的曲线，那么它必有最大值与最小值。函数的极值是从局部考察的，函数的最大值与最小值是从整体考察的。2、求y＝f(x)在[a，b]上的最大值与最小值，可分为两步进行：⑴求y＝f(x)在(a，b)内的极值；⑵将y＝f(x)的各极值与f(a)，f(b)比较，其中最大的一个为最大值，最小的一个为最小

3、值．例2．求函数y＝x4－2x2＋5在区间[－2,2]上的最大值与最小值．例3.求函数的最大值和最小值.例4：证明不等式（1）已知x＞1，求证：x＞ln(1＋x).（2）已知x＞0，求证：1+2x＞.小结：函数的导数的三个应用，求单调性，求极值和求最值，这三个方面是密切联系的，一定要掌握方法和步骤，多去做题，熟能生巧。能力提升：1、求下列函数在给定区间上的最大值与最小值：（1）（2）（3）（4）3、求函数的最大值与最小值。4、已知函数f(x)＝x3＋ax2＋bx＋c，且知当x＝－1时取得极大值7，当x＝3时取得极小值，试求函数f(x)的极小值，并求a、b、c的值5、已知函数。若f（x）在

4、[-1，2]上的最大值为3，最小值为29，求：a、b的值学后反思：