高中数学 3.2.1 直线的点斜式方程学案 新人教a版必修2

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1、3.2.1直线的点斜式方程学案课前预习学案一、预习目标通过预习同学们知道点斜式从斜率公式上进行一般化，变形，得到点斜式方程。什么是截距以及直线的斜截式方程。二、预习内容1、过定点P（x0,y0）的直线有多少条？倾斜角为定值的直线有多少条？2、确定一条直线需要几个独立的条件？学生回答：3、给出两个独立的条件，例如：一个点P1（2，4）和斜率k=2就能决定一条直线l。（1）你能在直线l上再找一点，并写出它的坐标吗？你是如何找的？（2）这条直线上的任意一点P（x，y）的坐标x，y满足什么特征呢？三、提出疑惑疑

2、惑点疑惑内容课内探究学案一、学习目标（1）理解直线方程的点斜式、斜截式的形式特点和适用范围；（2）能正确利用直线的点斜式、斜截式公式求直线方程。（3）体会直线的斜截式方程与一次函数的关系.学习重点：直线的点斜式方程和斜截式方程。学习难点：直线的点斜式方程和斜截式方程的应用。二、学习过程（自主学习、合作探究、精讲点拨、有效训练）问题：（1）P1（x1，y1）的坐标满足方程吗？（2）直线上任意一点的坐标与此方程有什么关系？讨论:直线的点斜式方程能否表示平面上的所有直线?(引导学生从斜率的角度去考虑)结论:（

3、1）轴所在直线的方程是什么？轴所在直线的方程是什么？（2）经过点且平行于轴（即垂直于轴）的直线方程是什么？（3）经过点且平行于轴（即垂直于轴）的直线方程是什么？例1．一条直线经过点P1（-2，3），斜率为2，求这条直线的方程。解：由直线的点斜式方程得y-3=2(x+2)，即2x-y+7=0.变1：在例1中，若将“斜率为2”改为“倾斜角为45o”，求这条直线的方程；变2：在例1中，若将直线的倾斜角改为90o，这条直线的方程是什么？例2．已知直线l的斜率为k，与y轴的交点是P（0，b），求直线l的方程。解：

4、变式：（1）斜率是5，在y轴上的截距是4的直线方程。解：2．思考情境2：P76，用计算机在同一直角坐标系中分别作出直线y=2，y=x+2，y=-x+2，y=3x+2，y=-3x+2的图象。问题4：直线y=kx+2有什么特点？用几何画板演示。情境3：用计算机在同一直角坐标系中分别作出直线y=2x，y=2x+1，y=2x-2，y=2x+4，y=-2x-4的图象.问题5：直线y=2x+b有什么特点？反思总结直线的点斜式的所需要的条件，和坐标轴垂直的直线方程是什么。经过特殊化后得到斜截式，它的几何意义是什么。什

5、么是截距。当堂检测1已知直线经过点,斜率为,求直线的点斜式和斜截式.2方程表示过点、斜率是、倾斜角是、在y轴上的截距是的直线。3已知直线的点斜式方程是y＋2=(x＋1)，那么此直线经过定点_______，直线的斜率是______，倾斜角是_______.课后练习与提高（视学生学习情况添加）1经过点（-，2）倾斜角是30度的直线的方程是（A）y＋=（x－2）（B）y+2=（x－）（C）y－2=（x＋）（D）y－2=（x＋）2已知直线方程y－3=（x－4），则这条直线经过的已知点，倾斜角分别是（A）（4，3

6、）；π/3（B）（－3，－4）；π/6（C）（4，3）；π/6（D）（－4，－3）；π/33直线方程可表示成点斜式方程的条件是（A）直线的斜率存在（B）直线的斜率不存在（C）直线不过原点（D）不同于上述答案4直线l经过点P0(－2,3)，且倾斜角a＝45º，求直线l的点斜式方程，并画出直线l.5.已知直线的点斜式方程是y－2=x－1，那么直线的斜率是_____，倾斜角是_____，此直线必过定点______；6已知直线的方程为,求过点且垂直于的直线方程.