高中数学 3.1.2椭圆的简单性质学案 北师大选修2-1

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1、3.1.2椭圆的简单性质【学习目的】：1、掌握椭圆中的定义解题和几何性质的应用；2、能够学会分析问题和创造性地解决问题及提高综合的应用能力；【学习重点】：椭圆方程的综合应用【基础训练】：1、椭圆的焦点坐标是……………………………………【】（A）(±7,0)（B）(0,±7)（C）(±,0)（D）(0,±)2、化简方程=10为不含根式的形式是…【】（A）（B）（C）（D）3、点P为椭圆上一点，以点P以及焦点F1,F2为顶点的三角形的面积为1，则点P的坐标是……………………………………………【】（A）(±,1)（B）(,±1)（C）(,1)（D）(±,±1)

2、4、若△ABC顶点B,C的坐标分别为(－4,0),(4,0)，AC,AB边上的中线长之和为30，则△ABC的重心G的轨迹方程为………………………………【】（A）（B）（C）（D）【典型例题】：例1椭圆(a>b>0)的左焦点F到过顶点A(),B()的直线的距离等于，求椭圆的离心率；例2在△ABC中，B（－2，0）、C（2，0）、A（x，y），给出△ABC满足的条件，就能得到动点A的轨迹方程，下面给出了一些条件及方程，请你用线把左边△ABC满足的条件及相应的右边A点的轨迹方程连起来.①△ABC周长为②△ABC面积为③△ABC中，∠A=+=1例3已知椭圆方程：

3、，设为椭圆的一个焦点，是椭圆上的一点；（1）一平行于轴的直线交椭圆于C、D两点，求证：为定值。（2）设长轴的两端点为A、B，连接、分别交短轴所在直线于M、N求证：为定值。例4已知椭圆的两焦点为，为椭圆上一点，（1）若点满足，求椭圆的方程；（2）若椭圆的离心率为，且点P在第二象限，，求的面积；（3）若椭圆的离心率e满足0

4、点，过点的直线交椭圆于点，若，则【A】（A）3（B）8（C）13（D）163、如果椭圆上一点M到此椭圆一个焦点的距离为2,N是的中点,O是坐标原点,则ON的长为【C】（A）2（B）4（C）8（D）4、P为椭圆上的一点，F1和F2是其焦点，若∠F1PF2=60°，则△F1PF2的面积为；5、椭圆的两焦点为F1(－4,0),F2(4,0)，点P在椭圆上，已知△PF1F2的面积的最大值为12，则此椭圆的方程是；6、线段，，M是AB的中点，当点P在同一平面内运动时，PM长度的最大值、最小值分别为3、；