高中数学 2.1.1 指数与指数幂的运算导学案(1) 新人教a版必修1

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1、§2.1.1指数与指数幂的运算(1)学习目标1.了解指数函数模型背景及实用性、必要性;2.了解根式的概念及表示方法;3.理解根式的运算性质.学习过程一、课前准备(预习教材P48~P50,找出疑惑之处)复习1:正方形面积公式为;正方体的体积公式为.复习2:(初中根式的概念)如果一个数的平方等于a,那么这个数叫做a的,记作;如果一个数的立方等于a,那么这个数叫做a的,记作.二、新课导学※学习探究探究任务一:指数函数模型应用背景探究下面实例及问题,了解指数指数概念提出的背景,体会引入指数函数的必要性.实例1.某市人口平均年增长率为1.25℅,1990年人口数为a万,则

2、x年后人口数为多少万?实例2.给一张报纸,先实验最多可折多少次?你能超过8次吗?计算:若报纸长50cm,宽34cm,厚0.01mm,进行对折x次后,求对折后的面积与厚度?问题1:国务院发展研究中心在2000年分析,我国未来20年GDP(国内生产总值)年平均增长率达7.3℅,则x年后GDP为2000年的多少倍?问题2:生物死亡后,体内碳14每过5730年衰减一半(半衰期),则死亡t年后体内碳14的含量P与死亡时碳14关系为.探究该式意义?小结:实践中存在着许多指数函数的应用模型,如人口问题、银行存款、生物变化、自然科学.探究任务二:根式的概念及运算考察:,那么就叫

3、4的;,那么3就叫27的;,那么就叫做的.依此类推,若,,那么叫做的.新知:一般地,若,那么叫做的次方根(throot),其中,.简记:.例如:,则.反思:当n为奇数时,n次方根情况如何?例如:,,记:.当n为偶数时,正数的n次方根情况?例如:的4次方根就是,记:.强调:负数没有偶次方根;0的任何次方根都是0,即.试试:,则的4次方根为;,则的3次方根为.新知:像的式子就叫做根式(radical),这里n叫做根指数(radicalexponent),a叫做被开方数(radicand).试试:计算、、.反思:从特殊到一般,、的意义及结果?结论:.当是奇数时,;当是

4、偶数时,.※典型例题例1求下类各式的值:(1);(2);(3);(4)().变式:计算或化简下列各式.(1);(2).推广:(a0).※动手试试练1.化简.练2.化简.三、总结提升※学习小结1.n次方根,根式的概念;2.根式运算性质.※知识拓展1.整数指数幂满足不等性质:若,则.2.正整数指数幂满足不等性质:①若,则;②若,则.其中N*.学习评价※自我评价你完成本节导学案的情况为().A.很好B.较好C.一般D.较差※当堂检测(时量:5分钟满分:10分)计分:1.的值是().A.3B.-3C.3D.812.625的4次方根是().A.5B.-5C.±5D.253

5、.化简是().A.B.C.D.4.化简=.5.计算:=;.课后作业1.计算:(1);(2).2.计算和,它们之间有什么关系?你能得到什么结论?3.对比与,你能把后者归入前者吗?

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