高中数学 1.1.1 命题目标导学 新人教a版选修1-1

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1、1.1　命题及其关系1.1.1　命题问题导学一、命题概念的理解活动与探究1下列语句是命题的有______．(填序号)①垂直于同一平面的两个平面相互平行吗？②作直线a平行于直线b．③4是集合{1,2,3}中的元素．④在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C所对的边，若a＝b，则A＝B．⑤函数y＝x和函数y＝是同一个函数．⑥2x－4＞1．⑦是无理数．迁移与应用判断下列语句是不是命题，并说明理由．①10＞5．②函数y＝2x＋1在R上是增函数．③在数列{an}中，若a＝a1a3，则数列{an}是等比数列吗？④方程

2、x2－1＝0的根是x＝1．⑤已知直线l和平面α，则直线l与平面α要么相交要么平行．⑥这是一棵大树．⑦若x＝1，则3x－1＞0．命题概念的理解：(1)并不是任何语句都是命题，一个语句是命题应具备两个条件：①该语句是陈述句；②能够判断真假．一般来说，疑问句、祈使句、感叹句等都不是命题．(2)对于含有变量的语句，要注意根据变量的取值范围，看能否判断其真假．若能，就是命题；若不能，就不是命题．(3)还有一些语句，目前无法判断真假，但就事物的本质而论，这些语句是可辨别真假的，尤其是科学上的一些猜想等，这类语句也叫做命

3、题．二、命题真假的判断活动与探究2判断下列命题的真假：①＋＝；②log2x2＝2log2x；③若m＞1，则方程x2－2x＋m＝0无实根；④直线x＋y＝0的倾斜角是；⑤若α＝，则sinα＝；⑥若x∈A，则x∈(A∩B)．迁移与应用判断下列语句是否为命题，并判断它们的真假：①若a，b，c，d∈R，a＝c且b＝d，则a＋b＝c＋d．②空集是任何集合的子集．③函数y＝cosx的最小正周期是π吗？④在等比数列{an}中，若公比q＞1，则数列{an}是递增数列．⑤求证：若x∈R，则x2－x＋1＞0．对命题真假的理解与判

4、断方法：一个命题要么是真的，要么是假的，不能模棱两可．要判断一个命题是假命题，只需要举出一个反例即可，而要判断一个命题是真命题，一般需要经过严格的推理论证．在判断时，要有推理依据，有时应综合各种情况作出正确的判断．三、命题的结构活动与探究3把下列命题改写成“若p，则q”的形式，并判断其真假：(1)当x＝y时，sinx＝siny；(2)有两个内角之和大于90°的三角形是锐角三角形；(3)菱形的对角线相等且互相平分；(4)实数的平方是非负数．迁移与应用1．命题“一个正整数不是合数就是素数”的条件p：______

5、____，结论q：__________．它是__________(填“真”或“假”)命题．2．把下列命题改写成“若p，则q”的形式，并判断其真假：(1)函数y＝x2为偶函数；(2)奇数不能被2整除；(3)已知x，y为正整数，当y＝x＋1时，y＝3，x＝2．一个命题总是存在条件和结论两部分，但有些命题的叙述中条件和结论不是很分明，为此要在理解的基础上进行等价转化，改写为“若p，则q”的形式．(1)如“同旁内角互补”，可以把它改写成“若p，则q”的形式“若两个角是同旁内角，则这两个角互补”．这样，该命题的条件和

6、结论就比较明显了．(2)“若p，则q”这种形式的命题，也可以表述为“如果p，那么q”“只要p，就有q”等形式．答案：课前·预习导学【预习导引】1．(1)语言　符号　式子　陈述句　(2)①真　②假预习交流1　(1)提示：一个语句是命题，必须具备两个特征：①是陈述句，而祈使句、疑问句等一般都不是命题；②可以判断真假，这个语句是对还是错是唯一确定的，如同元素与集合的关系是明确的，不能模棱两可．(2)提示：判断一个命题真假的依据是利用客观事实或已学过的公理、定理和定义等．2．条件　结论预习交流2　(1)提示：若两个

7、三角形是全等三角形，则这两个三角形的面积相等．(2)提示：一般地，所有命题都由条件和结论两部分组成，所以所有命题都可以写成“若p，则q”的形式．课堂·合作探究【问题导学】活动与探究1　思路分析：判断一个语句是不是命题，就是看它是否符合“陈述句”和“可以判断真假”这两个条件．③④⑤⑦　解析：①是疑问句，不是命题；②是祈使句，不是命题；③④⑤是命题；⑥不是命题，x的取值能否使不等式成立无法确定；⑦是命题．迁移与应用　解：①是命题；②是命题；③是疑问句，不是命题；④是命题；⑤是命题；⑥“大树”没有界定，不能判断真

8、假，不是命题；⑦是命题．活动与探究2　思路分析：运用数学中的定义、定理、公理、公式等知识进行判断．解：①是真命题；②是假命题．如x＝－1时，log2x2＝0，而2log2x＝2log2(－1)无意义；③是真命题．若m＞1，则Δ＝4－4m＜0；④是假命题．直线x＋y＝0的倾斜角是；⑤是真命题；⑥是假命题．如A＝{1,2,3}，B＝{2,3,4}时，1∈A，但1(A∩B)．迁移与应用　解：①是命题，且是真命题；②是命