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1、高中数学集合习题及详解一、选择题1．(09·全国Ⅱ)已知全集U＝{1,2,3,4,5,6,7,8}，M＝{1,3,5,7}，N＝{5,6,7}，则∁U(M∪N)＝( )A．{5,7}B．{2,4}C．{2,4,8}D．{1,3,5,6,7}[答案] C[解析] M∪N＝{1,3,5,6,7}，∴∁U(M∪N)＝{2,4,8}，故选C.2．(2010·烟台二中)已知集合M＝{y
2、y＝x2}，N＝{y
3、y2＝x，x≥0}，则M∩N＝( )A．{(0,0)，(1,1)}B．{0,1}C．[0，＋∞)D．[0,1][答案] C[解析] M＝{y
4、y≥0}，N
5、＝R，则M∩N＝[0，＋∞)，选C.[点评] 本题极易出现的错误是：误以为M∩N中的元素是两抛物线y2＝x与y＝x2的交点，错选A.避免此类错误的关键是，先看集合M，N的代表元素是什么以确定集合M∩N中元素的属性．若代表元素为(x，y)，则应选A.3．设集合P＝{x
6、x＝＋，k∈Z}，Q＝{x
7、x＝＋，k∈Z}，则( )A．P＝QB．P⊆QC．P⊇QD．P∩Q＝∅[答案] B[解析] P：x＝＋＝，k∈Z；Q：x＝＋＝，k∈Z，从而P表示的奇数倍数组成的集合，而Q表示的所有整数倍数组成的集合，故P⊆Q.选B.[点评] 函数值域构成的集合关系的讨论，一般
8、应先求出其值域．如果值域与整数有关，可将两集合中的元素找出它们共同的表达形式，利用整数的性质求解或用列举法讨论．4．(文)满足M⊆{a1，a2，a3，a4}，且M∩{a1，a2，a3}＝{a1，a2}的集合M的个数是( )A．1 B．2 C．3 D．4[答案] B[解析] 集合M必须含有元素a1，a2，并且不能含有元素a3，故M＝{a1，a2}或{a1，a2，a4}．(理)(2010·湖北理，2)设集合A＝{(x，y)
9、＋＝1}，B＝{(x，y)
10、y＝3x}，则A∩B的子集的个数是( )A．4 B．3 C．2 D．
11、1[答案] A[解析] 结合椭圆＋＝1的图形及指数函数y＝3x的图象可知，共有两个交点，故A∩B的子集的个数为4.5．(2010·辽宁理，1)已知A，B均为集合U＝{1,3,5,7,9}的子集，且A∩B＝{3}，(∁UB)∩A＝{9}，则A＝( )A．{1,3}B．{3,7,9}C．{3,5,9}D．{3,9}[答案] D[解析] 由题意知，A中有3和9，若A中有7(或5)，则∁UB中无7(或5)，即B中有7(或5)，则与A∩B＝{3}矛盾，故选D.6．(文)(2010·合肥市)集合M＝{x
12、x2－1＝0}，集合N＝{x
13、x2－3x＋2＝0}，全集为U
14、，则图中阴影部分表示的集合是( )A．{－1,1}B．{－1}C．{1}D．∅[答案] B[解析] ∵M＝{1，－1}，N＝{1,2}，∴M∩N＝{1}，故阴影部分表示的集合为{－1}．(理)(2010·山东省实验中学)如图，I是全集，A、B、C是它的子集，则阴影部分所表示的集合是( )A．(∁IA∩B)∩CB．(∁IB∪A)∩CC．(A∩B)∩∁ICD．(A∩∁IB)∩C[答案] D[解析] 阴影部分在A中，在C中，不在B中，故在∁IB中，因此是A、C、∁IB的交集，故选D.[点评] 解决这类题的要点是逐个集合考察，看阴影部分在哪些集合中，不在哪些
15、集合中，注意不在集合M中时，必在集合M的补集中．7．已知钝角△ABC的最长边长为2，其余两边长为a，b，则集合P＝{(x，y)
16、x＝a，y＝b}所表示的平面图形的面积是( )A．2B．4C．π－2D．4π－2[答案] C[解析] 由题中三角形为钝角三角形可得①a2＋b2<22；②a＋b>2；③017、y＝cosx，x∈A}，则A∩B＝( )A．{0}B．{1}C．{0,1}
18、D．{－1,0,1}[答案] B[解析] ∵cos0＝1，cos(－1)＝cos1，∴B＝{1，cos1}，∴A∩B＝{1}．(理)P＝{α
19、α＝(－1,1)＋m(1,2)，m∈R}，Q＝{β
20、β＝(1，－2)＋n(2,3)，n∈R}是两个向量集合，则P∩Q＝( )A．{(1，－2)}B．{(－13，－23)}C．{(1，－2)}D．{(－23，－13)}[答案] B[解析] α＝(m－1,2m＋1)，β＝(2n＋1,3n－2)，令a＝β，得 ∴∴P∩Q＝{(－13，－23)}．9．若集合M＝{0,1,2}，N＝{(x，y)
21、x－2y＋1≥0且x－2y
22、－1≤0，x、y∈M}，则N中元素的个数为( )A．9 B．6 C．4
