高中数学解析几何教学设计与反思.doc

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1、高中数学解析几何教学设计与反思课题：第九节  直线与圆锥曲线的位置关系科目：数学教学对象：高二课时：1提供者：林佳单位：鲁山县第一高级中学一、教学内容分析 直线与圆锥曲线的位置关系判断直线与圆锥曲线的位置关系，通常是将直线方程与圆锥曲线方程联立，消去一个变量得到关于x(或y)的一元方程：ax2+bx+c=0(或ay2+by+c=0).(1)当a≠0，可考虑一元二次方程的判别式Δ，有①Δ＞0⇔直线与圆锥曲线____相交__；②Δ=0⇔直线与圆锥曲线___相切___；③Δ＜0⇔直线与圆锥曲线_相离_____.(2)当a=0，b≠0时，即得到一个一

2、元一次方程，则直线l与圆锥曲线E相交，且只有一个交点，①若E为双曲线，则直线l与双曲线的渐近线的位置关系是___平行___；②若E为抛物线，则直线l与抛物线的对称轴的位置关系是_____平行，重合_______.二、教学目标1.掌握解决直线与椭圆、抛物线的位置关系的思想方法.2.了解圆锥曲线的简单应用.3.理解数形结合的思想.三、学习者特征分析 1.直线与椭圆、抛物线的位置关系是高考的重点，常常与平面向量、三角函数、函数的性质、不等式等知识交汇命题；2.直线与圆锥曲线相交，求其弦长、中点、定点、定值、最值、面积、对称、存在性问题等是高考的热点

3、；3.以解答题的形式出现，多属于中、高档题目，重点考查学生分析问题、解决问题的能力.四、教学策略选择与设计循序渐进、启发诱导、讲与练相结合五、教学重点及难点1.掌握解决直线与椭圆、抛物线的位置关系的思想方法.2.了解圆锥曲线的简单应用.3.理解数形结合的思想.4.圆锥曲线的弦长5.直线与圆锥曲线相交的两个问题及求解方法(1)与弦的中点有关的问题,常利用“点差法”求解；(2)与抛物线焦点弦长有关的问题,要注意应用抛物线的定义.六、教学过程教师活动学生活动设计意图 讲解内容与习题 练习与回忆内容  巩固与提高解题能力七、教学评价设计 圆锥曲线中常

4、见最值问题及解题方法(1)圆锥曲线中的最值问题大致可分为两类：①涉及距离、面积的最值以及与之相关的一些问题；②求直线或圆锥曲线中几何元素的最值以及这些元素存在最值时确定与之有关的一些问题.八、板书设计例题：(1)直线y=mx+1与椭圆x2+4y2=1有且只有一个交点，则m2=__________.(2)过点A(0，1)与抛物线y2=2px(p＞0)只有一个公共点的直线共有_______条.（3）已知过抛物线 的焦点,斜率为 的直线交抛物线于 , 两点,且 ,(1)求该抛物线的方程;(2) 为坐标原点, 为抛物线上一点,若 ,求 的值.〖解〗(

5、1)直线AB的方程是 ,与 联立,从而有 所以: ,得:  :p=4,: (2)由 可简化为 解得: 所以 从而 设 又 所以 即 解得 练习：  1．已知抛物线顶点在原点，焦点在x轴上，又知此抛物线上一点A（4，m）到准线的距离为6，则m=               。2．短轴长为 ，离心率为 的椭圆两焦点为F1，F2过F1作直线交椭圆于A，B两点，则则三角形ABF2的周长是            3．已知直线 相交于A、B两点,M是线段AB上的一点, ,且点M在直线 上.(1)求椭圆的离心率;(2)若椭圆的焦点关于直线 的对称点在单位圆

6、 上,求椭圆的方程.解答：(Ⅰ)由 知M是AB的中点, 由 ,∴M点的坐标为   又M点的直线l上: (Ⅱ)由(Ⅰ)知 ,不妨设椭圆的一个焦点坐标为 关于直线l:上的对称点为 ,则有    。九．教学反思解决直线与圆锥曲线的综合问题时，要注意以下几点：(1)注意点到两坐标轴的距离，两点与坐标轴平行时的距离；(2)涉及平面向量运算时，一定要注意平面几何性质的运用，如垂直、中点等.2.应注意的问题(1)在用直接法求轨迹方程时，在化简的过程中，有时破坏了方程的同解性，此时就要补上遗漏的点或删除多余的点，这是不能忽视的.(2)若方程的化简过程是恒等变

7、形，则最后的验证可以省略.