非最优化算法初探.doc

《非最优化算法初探.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在学术论文-天天文库。

1、非最优化算法初探北京四中杨培【关键字】贪心、随机化、最优化、局部搜索【摘要】本文介绍了非最优化算法的基本理论，总结了贪心算法的适用条件和部分使用技巧。并在此基础上介绍了禁忌搜索算法及其应用实例。指出了随机化方法的若干适用范围。总结了非最优化算法的优越性。概论现代信息学问题分为两类：一类是存在有效算法的所谓P类问题，另一类是目前尚未找到有效算法的所谓NPC问题。为了解决后一类问题，我们引进了非最优化算法的概念。本节将对NPC的概念和提出非最优化算法的必要性等问题进行阐述。一．引言信息学是20世纪后半叶诞生的一门崭新的学科。数学、物理学、化学等

2、学科的诞生是建立在一些科学家纯粹兴趣的研究基础上，其初期，科学家们的工作是纯理论性的。而信息学与他们的最大不同之处在于：自诞生之日起，它就与实际应用紧密地结合在一起了。每一个算法的提出，都有它广泛的应用背景。国际信息学奥林匹克竞赛（IOI）自1989年创办以来，已经举行了11届，其间题目的风格经过了一个曲折的发展过程。但我们应该看到，总的趋势是：向实际靠拢，每个题目都有一个实际背景，考察选手从实际问题中抽象出数学模型的能力。但是，在众多的实际问题中，真正存在有效算法的P问题是少数，而大多数也是困扰人们的是NPC问题。在没有有效算法的情况下，

3、要解决NPC问题，只能用一些非最优化算法在可接受的时间复杂度内求得一些近似解。因此为了考察选手在解决这方面题目的能力，在近年来的竞赛中，分段计分等非正常计分的题目逐渐增多。另外，在竞赛过程中，对于一些暂时想不出有效算法或实现有效算法比较困难的题目，使用非最优化算法可以得到不错的效果。（见表一）由上面两个原因可以看出，今后非最优化算法还是大有用武之地的，对非最优化算法的研究、总结是必要的。年份比赛题目较好的算法题目类型1997IOI火星探测车贪心最大流问题地图标签贪心/随机化NPC问题集装箱概率+贪心随机规划千足虫构造近似算法HEX游戏构造近

4、似算法博弈1998NOI并行计算贪心+随机化大规模搜索1999冬令营迷宫改造贪心+随机化动态规划NOI01串随机化最长路径国家队作业保卫地球——邵铮随机化NPC问题IOI地下城市贪心均分纸牌贪心/随机化表格1应用非最优算法效果较好的题目二．基本概念可行性问题和最优性问题的关系应用非最优化算法的题目可简单的分为两类：可行性问题和最优性问题。虽然在选择具体算法时，要对这两种问题加以区分、分别对待，但这两种问题在本质上是统一的，都可以划归为如下的判定问题。定义1.2.1：如果一个问题的每一个实例只有“是”或“否”两种答案，则称这个问题为判定问题。

5、可行性问题可直接转化为“是否存在解”的判定问题。而对于最优性问题，可转化为若干个“是否存在比当前解更优的解”的判定问题。从这种意义上讲，可行性问题最优性问题，我们只需重点研究后者。临域概念定义1.2.2：对于一个最优性问题，它的所有可行解的集合D上的一个映射：N：S∈D→N(S)∈2^D称为一个临域映射，其中2^D表示D的所有子集组成的集合，N(S)称为S的临域，S’∈N(S)称为S的一个邻居。事实上，传统的简单算法如爬山法、贪心法都是建立在对临域的搜索基础上的。显然，上面的方法只能得到问题局部最优解，不能保证得到全局最优解。而非最优算法的

6、目的之一就是用较小的代价跳出局部最优点，从而尽可能接近全局最优点。三．非最优化算法分类非最优化算法可简单的分为两类：一步算法和改进算法。一步算法该算法的特点是：不在两个可行解之间选择，在未终止的迭代中，又可能不是一个可行解，算法结束时得到一个可行解。这种算法的时间复杂度是容易接受的。该算法的典型例子是火星探测器问题的贪心算法，每一辆车选一条可装矿石最多的路线，直到分配完所有车的路线。该算法没有在两个可行解之间比较选择，算法结束时得到一可行解。应当注意的是：在解决可行性问题的时候，在算法运行中可能发现无法得到最终的一可行解，这就需要进行简单的

7、回溯或者干脆推翻了重来（如果使用了随机化方法）。例子是NOI’99的“01串”问题。改进算法改进算法的迭代过程是从一个可行解到另一个可行解，通常通过两个解的比较而选择好的解，进而作为新的起点进行新的迭代，直到满足一定的要求为止。该算法一般应用于最优性问题。例如局部搜索算法或爬山法，都是改进算法的一种。另外，在使用随机化方法时，例如迷宫改造，需要反复随机求得可行解，最后选出其中最优的。这也可以说是一种改进算法。四．非最优化算法的性能分析虽然非最优化算法由许多优点，但最大的缺陷是不能保证得到全局最优解，所以对算法的评价就显得十分重要。评价一个非

8、最优化算法需要两条标准：一是看它的解与最优解的接近性，这是根本条件。如果算法得出的解与最优解的差距较大，按目前已有的计分方法，得分会相当低，更不要说应用在求最优解的题目上了。其二