物理竞赛模拟力学.doc

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1、物理竞赛模拟力学一、选择题二、填空题三、解答题1.1997年8月26日在日本举行的国际天文学大会上，德国MaxPlanck学会的一个研究小组宣布了他们的研究成果:银河系的中心可能存在一个大黑洞，他们的根据是用口径为3.5m的天文望远镜对猎户座中位于银河系中心附近的星体进行近六年的观测所得的数据.他们发现，距离银河系中心约60亿千米的星体正以2000km／s的速度围绕银河系中心旋转.根据上面的数据，试在经典力学的范围内(见提示②)，通过计算确认如果银河系中心确实存在黑洞的话，其最大半径是多少?引力常数G=6.67×10-20km3／

2、(kg·s2)提示:①黑洞是一种密度极大的天体，其表面的引力是如此之强，以至于包括光在内的所有物质都逃脱不了其引力作用.②计算中可以采用拉普拉斯经典黑洞模型，在这种模型中，在黑洞表面上的所有物质，即使初速度等于光速c也逃脱不了其引力的作用.(第十六届全国中学生物理竞赛预赛试题)2.在一些重型机械和起重设备上，常用双块式电磁制动器，它的简化示意图如图所示，O1和O2为固定铰链.在电源接通时，A杆被往下压，通过铰链C1、C2、C3使弹簧S被拉伸，制动块B1、B2与转动轮D脱离接触，机械得以正常运转.当电源被切断后，A杆不再有向下的压力

3、(A杆及图中所有连杆及制动块所受重力皆忽略不计)，于是弹簧回缩，使制动块产生制动效果.此时O1C1和O2C2处于竖直位置.已知欲使正在匀速转动的D轮减速从而实现制动，至少需要M=1100N·m的制动力矩，制动块与转动轮之间的摩擦因数μ=0.40，弹簧不发生形变时的长度为L=0.300m，转动轮直径d=0.400m，图示尺寸a=0.065m，h1=0.245m，h2=0.340m，问选用的弹簧的劲度系数k最小要多大?(第十三届全国中学生物理竞赛预赛试题)3.如图所示，顶杆AB可在竖直滑槽K内滑动，其下端由凹轮M推动，凸轮绕O轴以匀角

4、速度ω转动.在图示的瞬时，OA=r，凸轮轮缘与A接触，法线n与OA之间的夹角为α，试求此瞬时顶杆AB的速度.(第十一届全国中学生物理竞赛预赛试题)4.如图所示，两条位于同一竖直平面内的水平轨道相距为h，轨道上有两个物体A和B，它们通过一根绕过定滑轮O的不可伸长的轻绳相连接，物体A在下面的轨道上以匀速率v运动，在轨道间的绳子与过道成30°角的瞬间，绳子BO段的中点处有一与绳子相对静止的小水滴P与绳子分离，设绳子长BO远大于滑轮直径，求:(1)小水滴P脱离绳子时速度的大小和方向.(2)小水滴P离开绳子落到下面轨道所需要的时间.(第十五

5、届全国中学生物理竞赛复赛试题)5.如图所示，从离地面的高度为h的固定点A，将甲球以速度v0抛出，抛射角为α，0<α<π/2，若在A点前力‘适当的地方放一质量非常大的平板OG，让甲球与平板作完全弹性碰撞，并使碰撞点与A点等高，则当平板倾角θ为恰当值时(0<θ<π/2)，甲球恰好能回到A点.另有一小球乙，在甲球自A点抛出的同时，从A点自由落下，与地面作完全弹性碰撞.试讨论v0、α、θ应满足怎样的一些条件，才能使乙球与地面碰撞一次后与甲球同时回到A点.(第十三届全国中学生物理竞赛预赛试题)6.宇宙飞行器和小行星都绕太阳在同一平面内作圆周

6、运动，飞行器的质量比小行星的质量小得多，飞行器的速率为v0，小行星的轨道半径为飞行器的轨道半径的6倍，有人企图借助小行星与飞行器的碰撞使飞行器飞出太阳系，于是他便设计了如下方案:Ⅰ.当飞行器在其圆周轨道的适当位置时，突然点燃飞行器上的喷气发动机，使飞行器获得所需速度，沿圆周轨道的切线方向离开轨道.Ⅱ.飞行器到达小行星的轨道时正好位于小行星的前缘，速度的方向与小行星在该处的速度方向相同，正好可被小行星碰撞.Ⅲ.小行星与飞行器的碰撞是弹性正碰，不计燃烧的燃料质量.(1)通过计算证明按上述方案能使飞行器飞出太阳系.(2)设在上述方案中，

7、飞行器从发动机获得的能量为E1，如果不采取上述方案而是令飞行器在圆轨道上突然点燃发动机，经过极短时间后立即关闭发动机，于是飞行器获得足够的速度沿圆轨道切线方向离开轨道后直接飞出太阳系，采用这种方法时，飞行器从发动机获取的能量的最小值用E2表示，问E1/E2为多少?(第十七届全国中学生物理竞赛复赛试题)7.半径为R、质量为M1的均匀圆球与一质量为M2的重物分别用细绳AD和ACE悬挂于同一点A，并处于平衡状态，如图所示.已知悬点A到球心O的距离为L，不考虑绳的质量和绳与球的摩擦，试求悬挂圆球的绳AD与竖直方向AB间的夹角θ.(第十届全

8、国中学生物理竞赛预赛试题)8.将一根长为100多厘米的均匀弦线,沿水平的x轴放置,拉紧并使两端固定,现对离固定的右端25cm处(取该处为原点O,如图(a)所示)的弦上一点施加一个沿垂直于弦线方向(即y轴方向)的扰动,其位移随时间的变化规律如图(b)