专题8 平面向量讲学案-216年高考理数二轮复习精品资料解析版

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1、精品高考复习文档【2016考纲解读】高考侧重考查正、余弦定理与其他知识(如三角函数、平面向量等)的综合应用，试题一般为中档题，各种题型均有可能出现．预测2016年高考仍将以正、余弦定理的综合应用为主要考点，重点考查计算能力及应用数学知识分析、解决问题的能力．【重点知识梳理】1．向量的基本概念(1)既有大小又有方向的量叫做向量．(2)零向量的模为0，方向是任意的，记作0.(3)长度等于1的向量叫单位向量．(4)长度相等且方向相同的向量叫相等向量．(5)方向相同或相反的非零向量叫平行向量，也叫共线向量．零向量和任一向量平行．2．共线向量定理向量a(a≠0)与b共线，当且仅当存在唯一一个

2、实数λ，使b＝λa.3．平面向量基本定理如果e1、e2是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任意向量a，有且只有一对实数λ1、λ2，使a＝λ1e1＋λ2e2.4．两向量的夹角已知两个非零向量a和b，在平面上任取一点O，作＝a，＝b，则∠AOB＝θ(0°≤θ≤180°)叫作a与b的夹角．5．向量的坐标表示及运算(1)设a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则a±b＝(x1±x2，y1±y2)，λa＝(λx1，λy1)．(2)若A(x1，y1)，B(x2，y2)，则＝(x2－x1，y2－y1)．6．平面向量共线的坐标表示精品高考复习文档已知a＝(x1，y1)，b＝(x2，

3、y2)，当且仅当x1y2－x2y1＝0时，向量a与b共线．7．平面向量的数量积设θ为a与b的夹角．(1)定义：a·b＝

4、a

5、

6、b

7、cosθ.(2)投影：＝

8、a

9、cosθ叫做向量a在b方向上的投影．8．数量积的性质(1)a⊥b⇔a·b＝0；(2)当a与b同向时，a·b＝

10、a

11、·

12、b

13、；当a与b反向时，a·b＝－

14、a

15、·

16、b

17、；特别地，a·a＝

18、a

19、2；(3)

20、a·b

21、≤

22、a

23、·

24、b

25、；(4)cosθ＝.9．数量积的坐标表示、模、夹角已知非零向量a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)(1)a·b＝x1x2＋y1y2；(2)

26、a

27、＝；(3)a⊥b⇔x1x2＋y1y2＝0；(4)cosθ＝

28、.【误区警示】1．两向量夹角的范围是[0，π]，a·b>0与〈a，b〉为锐角不等价；a·b<0与〈a，b〉为钝角不等价．2．点共线和向量共线，直线平行与向量平行既有联系又有区别．3．a在b方向上的投影为，而不是.4．若a与b都是非零向量，则λa＋μb＝0⇔a与b共线，若a与b不共线，则λa＋μb＝0⇔λ＝μ＝0.【高频考点突破】考点一　正、余弦定理在解三角形中的应用例1、(1)设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若bcosC＋ccosB＝asinA，则△ABC的形状为(　　)A．直角三角形B．锐角三角形[来源:Zxxk.Com]C．钝角三角形D．不确定精品高考复习文

29、档(2)(2015·全国卷Ⅱ)△ABC中，D是BC上的点，AD平分∠BAC，△ABD面积是△ADC面积的2倍．①求；②若AD＝1，DC＝，求BD和AC的长．[来源:学科网ZXXK](1)答案：A解析：因为bcosC＋ccosB＝asinA，所以由正弦定理，得sinBcosC＋sinCcosB＝sin2A，所以sin(B＋C)＝sin2A，sinA＝sin2A，sinA＝1，所以△ABC是直角三角形．【规律方法】1．解三角形常见类型及解法在三角形的六个元素中要知三个(除三角外)才能求解，常见类型及其解法见下表：已知条件应用定理一般解法一边和两角(如a，B，C)正弦定理由A＋B＋C＝1

30、80°，求角A；由正弦定理求出b与c；S△＝acsinB，在有解时只有一解两边和夹角(如a，b，C)余弦定理由余弦定理求第三边c；由正弦定理求出一边所对的角，再由A＋B＋C＝180°求出另一角．S△＝absinc，在有解时只有一解精品高考复习文档三边(a，b，c)余弦定理由余弦定理求出角A，B，再利用A＋B＋C＝180°求出角C.S△＝absinC，在有解时只有一解两边和其中一边的对角(如a，b，A)正弦定理由正弦定理求出角B；由A＋B＋C＝180°求出角C；再利用正弦定理求出c边．S△＝absinC，可有两解、一解或无解2.确定三角形的形状主要的途径及方法途径一：化边为角途径二：

31、化角为边主要[来源:Z。xx。k.Com]方[来源:学&科&网]法[来源:Zxxk.Com](1)通过正弦定理实现边角互化(2)通过余弦定理实现边角互化(3)通过三角变换找出角之间的关系(4)通过三角函数值的符号以及正、余弦函数有界性判断三角形形状【变式训练】在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若c2＝(a－b)2＋6，C＝，则△ABC的面积是(　　)A．3B.C.D．3答案：C解析：∴c2＝(a－b)2＋6，∴c2＝a2＋b2－2ab＋6.①∵C＝