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时间:2018-12-16
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1、第四章三角函数、角三角形§4.1 任意角和弧度制及任意角的三角函数(时间:45分钟 满分:100分)一、填空题(本大题共9小题,每小题6分,共54分)1.若角120°的终边上有一点(-4,a),则a的值是________.2.若角α和角β的终边关于x轴对称,则角α可以用角β表示为______________.3.已知cosθ·tanθ<0,那么角θ是第________象限角.4.有下列命题:①终边相同的角的同名三角函数的值相等;②终边不同的角的同名三角函数的值不等;③若sinα>0,则α是第一、二象限的角;④若α
2、是第二象限的角,且P(x,y)是其终边上一点,则cosα=.其中正确的命题的个数为________.5.已知角α的终边过点P(-8m,-6sin30°),且cosα=-,则m的值为________.6.已知α的顶点在原点,始边与x轴正半轴重合,点P(-4m,3m)(m>0)是α终边上一点,则2sinα+cosα等于________.7.设α为第二象限角,其终边上一点为P(m,),且cosα=m,则sinα的值为________.8.若β的终边所在直线经过点P,则sinβ=________,tanβ=_______
3、_.9.函数y=+的定义域是______________.二、解答题(本大题共3小题,共46分)10.(14分)设θ为第三象限角,试判断的符号.11.(16分)扇形AOB的周长为8cm.(1)若这个扇形的面积为3cm2,求圆心角的大小;(2)求这个扇形的面积取得最大值时圆心角的大小和弦长AB.12.(16分)角α终边上的点P与A(a,2a)关于x轴对称(a>0),角β终边上的点Q与A关于直线y=x对称,求sinα·cosα+sinβ·cosβ+tanα·tanβ的值.答案 1.42.2kπ-β(k∈Z)3.三或四
4、4.15.6.7.8.或- -19.(k∈Z)10.解 ∵θ为第三象限角,∴2kπ+π<θ<2kπ+(k∈Z),kπ+<0,cos<0.因此<0;当k=2n+1(n∈Z)时,(2n+1)π+<<(2n+1)π+(n∈Z),即2nπ+<<2nπ+(n∈Z).此时在第四象限.∴sin<0,cos>0,因此<0.综上可知<0.11.解 设扇形AOB的半径为r,弧长为l,圆心角为α,(1)由题意可得 解得或∴α==或α==6.(
5、2)∵2r+l=8,∴S扇=lr=l·2r≤2=×2=4,当且仅当2r=l,即α==2时,扇形面积取得最大值4.∴r=2,∴弦长AB=2sin1×2=4sin1.12.解 由题意得,点P的坐标为(a,-2a),点Q的坐标为(2a,a).所以,sinα==-,cosα==,tanα==-2,sinβ==,cosβ==,tanβ==,故有sinα·cosα+sinβ·cosβ+tanα·tanβ=·+·+(-2)×=-1.
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