广西桂林市崇左市防城港市届高三第二次联合模拟考试数学理

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1、桂林市崇左市防城港市2012-2013学年下学期高三年级第二次联合模拟考试数学试卷（理科）第Ⅰ卷注意事项：第Ⅰ卷共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。参考公式：如果事件A、B互斥，那么球的表面积公式P（A+B）=P（A）+P（B）如果事件A、B相互独立，那么其中R表示球的半径球的体积公式如果事件A在一次试验中发生的概率是p，那么n次独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率其中R表示球的半径一、选择题。（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）（1）已知全

2、集，集合，，则集合U（）等于A.{1,2,5}B.{3,4}C.{3,4,5}D.{1,2}（2）复数z满足为虚数单位，则z等于A.B.C.D.（3）已知，，则函数的反函数为A.B.C.D.（4）已知椭圆，其左顶点为A，上顶点为B，右准线为l，则直线AB与直线l的交点的纵坐标为A.B.C.D.（5）已知{an}为等差数列，其前n项和为Sn，若a3=6，S3=12，则S12等于A.288B.90C.156D.126（6）条件p：，条件q：，若p是q的充分而不必要条件，则a的取值范围是A.B.C.D.（7）已知圆经过双曲线（a，b>0）的左顶点和右焦点，则

3、双曲线的离心率为A.B.2C.D.（8）在长方体ABCD—A1B1C1D1中，AB=BC=2，AA1=1，则BC1与平面BDD1B1所成角的正弦值为A.B.C.D.（9）的展开式中一次项x的系数为，则x5的系数为A.40B.41C.39D.38（10）已知函数的部分图像如图所示，则等于A.B.C.D.1（11）已知向量a，b是互相垂直的单位向量，且

4、c

5、=5，，则对任意的实数t1，t2，取最小值时，的值为A.5B.7C.12D.13（12）已知是以2为周期的偶函数，当时，，那么在区间内，关于x的方程有4个根，则k的取值范围为A.或B.C.或D.第Ⅱ卷第

6、Ⅱ卷共10小题，共90分。二、填空题。（本大题共4小题，每小题5分，共20分。）（13）已知，cos，则=___________________。（14）设x，y满足约束条件，则的最大值是____________。（15）甲、乙、丙3位志愿者安排在周一至周五的5天中参加某项志愿者活动，要求每人参加一天且每天至多安排一人，现要求甲安排在另外两位前面且丙不安排在周五，则不同的安排方法共有_______________种。（16）已知底面为正三角形，侧棱长都相等的三棱锥S—ABC各顶点都在半球面上，其中A、B、C三顶点在底面圆周上，若三棱锥S—ABC的体积为

7、，则该半球的体积为______________。三、解答题。（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）（17）（本小题满分10分）在△ABC中，角A、B、C所对边分别是a、b、c，且。（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若，求△ABC的面积。（18）（本小题满分12分）已知公比为q的等比数列{an}的前6项和为S6=21，且成等差数列。（Ⅰ）求an；（Ⅱ）设{bn}是首项为2，公差为的等差数列，其前n项和为Tn，求不等式的解集。（19）（本小题满分12分）甲、乙两名同学参加一项射击游戏，两人约定，其中任何一人每射击一次，击中目标得2分，未击

8、中目标得0分。若甲、乙两名同学射击的命中率分别为和p，且甲、乙两人各射击一次所得分数之和为2的概率为，假设甲、乙两人射击互不影响。（Ⅰ）若乙射击两次，求其得分为2的概率；（Ⅱ）记甲、乙两人各射击一次所得分数之和为，求的分布列和数学期望。（20）（本小题满分12分）如图，已知长方体ABCD—A1B1C1D1的底面ABCD是边长为4的正方形，高AA1=4，P为CC1的中点。（Ⅰ）求证：BD⊥A1P；（Ⅱ）求二面角C—PD—B的大小。（21）（本小题满分12分）已知抛物线的焦点F与椭圆的一个焦点重合，直线l过点A（4,0）且与抛物线交于P、Q两点。（Ⅰ）求p

9、的值；（Ⅱ）若，试求动点R的轨迹方程。（22）（本小题满分12分）已知函数，其中a为大于零的常数。（Ⅰ）若函数在区间内单调递增，求实数a的取值范围；（Ⅱ）求证：对于任意的，且n>1时，都有恒成立。【试题答案】题号（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）（9）（10）（11）（12）答案BADBCDAACABB（13）（14）7（15）14（16）（17）解：（Ⅰ）……2分……4分（Ⅱ）由余弦定理得：，……6分又b+c=4，所以，即，由，得……8分所以……10分（18）解：（Ⅰ）∵、、成等差数列，∴即，∴q=2……2分则……3分解得……4分∴……

10、5分（Ⅱ）由（Ⅰ）得，∴……7分……8分∴……10分解得即不等式的解集为……12分（19）解：