高三数学下册 18.3《统计估计》学案（2） 沪教版

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1、第4课时：总体分布的估计（一）【目标引领】1．学习目标：体会分布的意义和作用，学会列频率分布表，会画频率分布条形图、直方图，会用频率分布表或分布条形图、直方图估计总体分布，并作出合理解释。在解决问题过程中，进一步体会用样本估计整体的思想，认识统计的实际作用，初步经历收集数据到统计数据的全过程，体会统计思维与确定性思维的差异。2．学法指导：当总体中的个体取不同数值很少时，可用频率分布表或频率分布条形图估计总体分布；当总体中的个体取不同数值较多，甚至无限时，可用频率分布表或频率分布直方图估计总体分布。【教师在线】1．解析视屏：（1）频率分布表：当总体很大或不便于获得时，可以用样本的频率分

2、布来估计总体的频率分布。我们把反映总体频率分布的表格为频率分布表。（2）编制频率分布表的步骤：①求全距，决定组数和组距，组距=；②分组，区间一般左闭右开（为了遵循统计分组穷尽和互斥原则，所以统计上规定，凡是总体某一个单位的变量值是相邻两组的界限值，这一个单位归入作为下限值的那一组内，即所谓“上限不在内”原则）；⑶登记频数，计算频率，列出频率分布表。（3）条形图：条形图是用宽度相同的条形的高度或长度来表示数据变动的图形。条形图可以横置也可以纵置，纵置时又称为柱形图，也就是说，当各类别放在纵轴时，称为条形图；当各类别放在横轴时，称为柱形图。（4）频率分布直方图：直方图是用矩形的宽度和高度

3、来表示频率分布的图形（在平面直角坐标中，横轴表示数据分组，即各组组距，纵轴表示频率）。（5）直方图与条形图的不同点：①条形图是用条形的长度表示各类别频数的多少，其宽度（表示类别）是固定的；直方图是用面积表示各组频率的多少，矩形的高度表示每一组的频率除以组距，宽度则表示各组的组距，因此其高度与宽度均有意义。②此外，由于分组数据具有连续性，直方图的各矩形通常是连续排列，而条形图则是分开排列。2．经典回放：例1：为检测某产品的质量，抽取了一个容量为30的样本，检测结果为一级品5件，二级品8件，三级品13件，次品4件。⑴列出样本的频率分布表；⑵此种产品为二级品或三级品的概率？⑶能否画出样本分

4、布的条形图？分析：当总体中的个体取不同数值很少时，可用频率分布表或频率分布条形图估计总体分布。解：频率分布表如下：产品频数频率一级品50.17二级品80.27三级品130.43次品40.13合计301频率分布条形图：点评：频率分布表中通常有频数、累计频数，频率、累计频率等。其中所有频数的和即样本容量的大小，而所有频率的和恰好为1。例2：为了了解某地区高三学生的身体发育情况，抽查了地区内100名年龄为17.5岁~18岁的男生的体重情况,结果如下(单位:kg)56.569.56561.564.566.56464.57658.57273.556677057.565.56871756268.

5、562.56659.563.564.567.57368557266.574636055.57064.5586470.55762.5656971.573625876716663.55659.563.5657074.568.56455.572.566.5687657.56071.55769.57464.55961.5676863.5585965.562.569.57264.575.568.5646265.558.567.570.5656666.5706359.5试根据上述数据画出样本的频率分布直方图,并对相应的总体分布作出估计解:按照下列步骤获得样本的频率分布.(1)求最大值与最小值的差

6、.在上述数据中，最大值是76，最小值是55，它们的差(又称为极差)是76—55=21)所得的差告诉我们，这组数据的变动范围有多大.(2)确定组距与组数.如果将组距定为2，那么由21÷2=10.5，组数为11，这个组数适合的.于是组距为2，组数为11.（3）决定分点.根据本例中数据的特点，第1小组的起点可取为54.5，第1小组的终点可取为56.5，为了避免一个数据既是起点，又是终点从而造成重复计算，我们规定分组的区间是“左闭右开”的.这样，所得到的分组是［54.5，56.5），［56.5，58.5），…，［74.5，76.5）.（4）列频率分布表,如表①频率分布表分组频数累计频数频率［

7、54.5，56.5）220.02［56.5，58.5）860.06［58.5，60.5）18100.10［60.5，62.5）28100.10［62.5，64.5）42140.14［64.5，66.5）58160.16［66.5，68.5）71130.13［68.5，70.5）82110.11［70.5，72.5）9080.08［72.5，74.5）9770.07［74.5，76.5）10030.03合计1001.00（5）绘制频率分布直方图.频率分布直方