高一物理 生活中的圆周运动学案 新人教版

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生活中的圆周运动（教案）【知能准备】1．做匀速圆周运动的物体所受的合外力总是指向圆心，所以叫向心力，它是根据力的效果来命名的。2．向心力总是指向圆心，而线速度沿圆的切线方向，故向心力始终与线速度垂直，所以向心力的作用效果只是改变物体线速度的方向而不改变线速度的大小。3．向心力产生的加速度也总是指向圆心，叫向心加速度。4．从数量关系上，当从外界提供的向心力与物体在某轨道上做圆周运动所需要的向心力满足什么关系时，物体做圆周运动？（等于）【同步导学】1．火车转弯⑴火车车轮的结构特点（图2）（图1）火车的车轮有凸出的轮缘，且火车在轨道上运行时，有凸出轮缘的一边在两轨道内侧，这种结构特点，主要是有助于固定火车运动的轨迹。（如图1所示）⑵如果转弯处内外轨一样高，外侧车轮的轮缘挤压外轨，使外轨发生弹性形变，外轨对轮缘的弹力就是火车转弯的向心力，见图2，但火车质量太大，靠这种办法得到向心力，轮缘与外轨间的相互作用力太大，铁轨和车轮极易受损。⑶如果在转弯处使外轨略高于内轨，火车转弯时铁轨对火车的支持力FN的方向不再是竖直的，而是斜向弯道的内侧，它与重力G的合力指向圆心，为火车转弯提供了一部分向心力，这就减轻了轮缘与外轨的挤压。在修筑铁路时，要根据弯道的半径和规定的行驶速度，适当选择内外轨的高度差，使转弯时所需的向心力几乎完全由重力G和支持力FN的合力来提供（如图3）。（图3）设内外轨间的距离为L，内外轨的高度差为h，火车转弯的半径为R，火车转弯的规定速度为v0，由图3所示力的合成得向心力为F合=mgtanα≈mgsinα=mg由牛顿第二定律得：F合=m所以mg=m即火车转弯的规定速度v0=。⑷对火车转弯时速度与向心力的讨论a．当火车以规定速度v0转弯时，合力F等于向心力，这时轮缘与内外轨均无侧压力。b．当火车转弯速度v>v0时，该合力F 小于向心力，外轨向内挤压轮缘，提供侧压力，与F共同充当向心力。c．当火车转弯速度vv0，水不会流出，设桶底对水的压力为FN，则由牛顿第二定律有mg+FN=m ②由式②解得FN=m－mg=0.5×（－9.8）N=2.6N根据牛顿第三定律，FN′=－FN，所以水对桶底的压力FN′=2.6N，方向竖直向上。⑵如图11所示为在轻杆约束下竖直平面内做圆周运动的小球过最高点的情况。（图11）①当v=0时，杆对球的支持力FN=mg，此为过最高点临界条件。②当时，，FN=0③当时，N为支持力，v增大，则FN减小。④当时，N为指向圆心的拉力，v增大，则FN增大。例5如图所示，杆长为L，球的质量为m，杆连球在竖直平面内绕轴O自由转动，已知在最高点处，杆对球的弹力大小为F=mg/2，求这时小球的瞬时速度大小？解析小球所需向心力向下，本题中F=mg/2＜mg，所以弹力的方向可能向上也可能向下。（例5）⑴若F向上，则⑵若F向下，则8．两点理解⑴关于匀速圆周运动与变速圆周运动的理解①它们共同遵守的规律是瞬时作用规律和一些瞬时关系：如牛顿第二定律，an==ω2r，v=ωr等。②它们的不同之处是：变速圆周运动物体受到大小也在不断变化的切向力的作用，产生着切向加速度，改变着物体的速率。定量地解决这类问题往往还需要应用功能关系或能的转化和守恒定律。⑵对向心运动和离心运动的理解离心运动和向心运动的原因是什么？从向心力公式Fn==mω2r的意义分析：公式的左边Fn是物体实际受到的力在半径方向上的分量，是外界对物体提供的向心力，而公式的右边是指质量为m的物体在半径为r的圆周上，以线速度大小v运动时所需要的向心力的大小。Fn和是一种供需关系，理解了这种关系，便理解了离心运动和向心运动现象。讨论：①外界对物体提供的向心力大于物体做圆周运动所需的向心力，即Fn＞时，物体做靠近圆心的运动。②外界对物体提供的向心力小于物体做圆周运动所需要的向心力时，即Fn＜时，称为向心力不足，物体做远离圆心的运动。 物体做离心运动时，并不是有一个离心力作用在物体上而使物体这样运动，离心力是不存在的，离心运动的原因是外力不足以提供所需的向心力所致，同理，物体做向心运动是外力过大的原因。离心运动和向心运动都不再是圆周运动，而是变加速曲线运动或者匀速直线运动。9．临界问题⑴圆周运动中临界问题分析，应首先考虑达到临界条件时物体所处的状态，然后分析该状态下物体的受力特点，结合圆周运动的知识，列出相应的动力学方程。300（例6）300F（例6答图1）例6如图所示，在光滑的圆锥顶用长为L的细线悬挂一质量为m的小球，圆锥体固定在水平面上不动，其轴线沿竖直方向，母线与轴线之间的夹角为300，物体以速率v绕圆锥体轴线做水平圆周运动：⑴当时，求线对物体的拉力；⑵当时，求线对物体的拉力。解析临界条件为圆锥体对小球的支持力FN=0如图1所示，，得：⑴因v1h，如果列车转弯速率大于，则（A）A．外侧铁轨与轮缘间产生挤压B．铁轨与轮缘间无挤压C．内侧铁轨与轮缘间产生挤压D．内外铁轨与轮缘间均有挤压 5．有一种大型游戏器械，它是一个圆筒形大容器，筒壁竖直，游客进入容器后靠筒壁站立，当圆筒开始转动，转速加快到一定程度时，突然地板塌落，游客发现自己没有落下去，这是因为（C）A．游客受到的筒壁的作用力垂直于筒壁B．游客处于失重状态C．游客受到的摩擦力等于重力D．游客随着转速的增大有沿壁向上滑动的趋势6．质量为m的小球，用一条绳子系在竖直平面内做圆周运动，小球到达最高点时的速度为v，到达最低点时的速变为，则两位置处绳子所受的张力之差是（A）A．6mgB．5mgC．4mgD．2mg7．汽车在水平地面上转弯时，地面的摩擦力达到最大，当汽车速率增为原来的2倍时，则汽车拐弯的半径必须（D）A．减为原来的1/2倍B．减为原来的1/4倍C．增为原来的2倍D．增为原来的4倍8．杂技演员在表演水流星节目时，盛水的杯子在竖直平面内做圆周运动，当杯子到最高点时，里面水也不流出来，这是因为(C)A．水处于失重状态，不受重力的作用了B．水受平衡力作用，合力为0C．水受的合力提供向心力，使水做圆周运动D．杯子特殊，杯底对水有吸力9．下列说法中，正确的是(A)A．物体做离心运动时，将离圆心越来越远B．物体做离心运动时，其运动轨迹一定是直线C．做离心运动的物体，一定不受到外力的作用D．做匀速圆周运动的物体，因受合力大小改变而不做圆周运动时，将做离心运动（第10题）10．长L=0.5m、质量可忽略的杆，其一端固定于O点，另一端连有质量m=2kg的小球，它绕O点做竖直平面内的圆周运动，当通过最高点时，如图所示，求下列情况下小球所受到的力（计算出大小，并说明是拉力还是支持力）。（1）当v=1m/s时，大小为16N，是支持力。（2）当v=4m/s时，大小为44N，是拉力。11．如图所示，汽车在倾斜的弯道上拐弯，弯道的倾角为θ，半径为r，则汽车完全不靠摩擦力转弯的速率是（）12．一个圆盘边缘系一根细绳，绳的下端拴一个质量为m的小球，圆盘的半径为r，绳长为L，圆盘匀速转动时小球随着圆盘一起转动，并且绳与竖直方向成θ角，如图所示。求圆盘的转速是多大? （第12题）（第11题）答案（）【综合评价】1．汽车以—定速率通过拱桥时，下列说法中正确的是(C)A．在最高点汽车对桥的压力大于汽车的重力B．在最高点汽车对桥的压力等于汽车的重力C．在最高点汽车对桥的压力小于汽车的重力D．汽车以恒定的速率过桥时，汽车所受的合力为零2．飞机在沿水平方向匀速飞行时，飞机受到的重力与垂直于机翼向上的升力为平衡力，当飞机沿水平面做匀速圆周运动时，机翼与水平面成α角倾斜，这时关于飞机受力，下列说法正确的是（A）A．飞机受到重力、升力B．飞机受到重力、升力和向心力C．飞机受到的重力和升力仍为平衡力D．飞机受到的合外力为零3．乘坐游乐园的翻滚过山车时，质量为m的人随车在竖直平面内旋转，下列说法正确的是（D）A．车在最高点时人处于倒坐状态，全靠保险带拉住，没有保险带，人就会掉下来B．人在最高点时对座仍可能产生压力，但压力一定小于mgC．人在最低点时对座位的压力等于mgD．人在最低点时对座位的压力大于mg4．关于离心运动，下列说法中正确的是(D)A．物体一直不受外力的作用时，可能做离心运动B．做匀速圆周运动的物体，在外界提供的向心力突然变大时做离心运动C．做匀速圆周运动的物体，只要向心力的数值发生变化就将做离心运动D．做匀速圆周运动的物体，当外界提供的向心力突然消失或数值变小时将做离心运动5．把盛水的水桶拴在长为L的绳子一端，使水桶在竖直平面做圆周运动，要使水在水桶转到最高点时不从水桶里流出来，这时水桶的线速度至少应该是(C) （第6题）6．如图所示，用长为l的细绳拴着质量为m的小球在竖直平面内做圆周运动，则下列说法中正确的是(CD)A．小球在圆周最高点时所受的向心力一定为重力B．小球在最高点时绳子的拉力不可能为零C．若小球刚好能在竖直平面内做圆周运动，则其在最高点的速率为D．小球过最低点时绳子的拉力一定大于小球重力7．一轻杆一端固定一质量为M的小球，以另—端为轴在竖直面内做圆周运动。小球运动到最高点时，关于小球受力，下列说法中正确的是(C)A．轻杆对小球的作用力不可能向下B．轻杆对小球的作用力不可能为零C．轻杆对小球的作用力和小球重力的合力提供向心力D．小球所受的向心力不可能为零（第8题）8．如图所示，长为L的轻杆，一端固定着一个小球，另一端可绕光滑的水平轴转，使小球在竖直平面内运动，设小球在最高点的速度为v，则(BC)A．v的最小值为B．v若增大，向心力也增大C．当v由逐渐增大时，杆对球的弹力也增大D．当v由逐渐减小时，杆对球的弹力也逐渐减小（第9题）9．如图所示，小球m在竖直放置的光滑圆形管道内做圆周运动，下列说法中正确的有(BC)A．小球通过最高点的最小速度为B．小球通过最高点的最小速度为0C．小球在水平线ab以下管道中运动时，外侧管壁对小球一定有作用力D．小球在水平线曲以上管道中运动时，内侧管壁对小球一定有作用力10．如图所示，一质量为m的木块从光滑的半球形的碗边开始下滑，在木块下滑过程中(C)（第10题）A．它的加速度方向指向球心B．它所受合力就是向心力C．它所受向心力不断增大D．它对碗的压力不断减小11．如图所示，小物体位于半径为R的半球顶端，若给小物体以水平初速度v0时，小物体对球顶恰无压力，则(ABC)（第11题）A．物体立即离开球面做平抛运动 B．物体落地时水平位移为C．物体的初速度D．物体着地时速度方向与地面成45°角12．在半径为R的固定半球形碗内，有一质量为m的物体自碗边向碗底滑动，滑到最低点时速度为v，若物体与碗的动摩擦因数为μ，则物体在最低点受到的摩擦力大小是(B)13．质量为m的小球在竖直平面内的圆形轨道内侧运动，若经最高点不脱离轨道的临界速度为v，则当小球以2v速度经过最高点时，小球对轨道压力的大小为(C)A．0B．mgC．3mgD．5mg14．在摩托车沿水平圆形弯道匀速转弯时，人和车应向弯道的内侧倾斜，人和车这时受到重力、弹力、静摩擦力三个力的作用，并且这三个力的合力提供人和车做匀速圆周运动的向心力。15．一辆汽车匀速通过一座圆形拱桥后，接着又匀速通过圆弧形凹地．设圆弧半径相等，汽车通过桥顶A时，对桥面的压力NA为车重的一半，汽车在弧形地最低点B时，对地面的压力为NB，则NA：NB为1:3OO/R（第17题）16．车以一定的速度在宽阔的马路上匀速行驶，司机突然发现正前方有一墙，把马路全部堵死，为了避免与墙相碰，司机是急刹车好，还是马上转弯好?试定量分析说明道理。答案（司机应紧急刹车好）17．如图所示，一粗糙水平圆盘可绕过中心轴OO′旋转，现将轻质弹簧的一端固定在圆盘中心，另一端系住一个质量为m的物块A，设弹簧劲度系数为k，弹簧原长为L。将物块置于离圆心R处，R＞L，圆盘不动，物块保持静止。现使圆盘从静止开始转动，并使转速ω逐渐增大，物块A相对圆盘始终未动。当ω增大到时，物块A是否受到圆盘的静摩擦力，如果受到静摩擦力，试确定其方向。答案（物块所受静摩擦力指向圆心，大小为)（第18题）18．如图所示，AB为竖直转轴，细绳AC和BC的结点C系一质量为m的小球，两绳能承担的最大拉力均为2mg，当AC和BC均拉直时∠ABC=90°，∠ACB=53°，ABC能绕竖直轴AB匀速转动，因而C球在水平面内做匀速圆周运动，求：(1)当m的线速度增大时，AC和BC(BC=1m)哪条绳先断?(2)一条绳被拉断后，m的速率继续增加，整个运动状态会发生什么变化?答案(1)BC先断(2)当小球线速度增大到BC被拉直时，AC线拉力TAC=1.25mg，当球速 再增大些时TAC不变，BC线拉力随球速增大而增大，而v≥5.19m/s时，BC线先断；当BC线断后，AC线与竖直方向夹角α因离心运动而增大，同时球速因重力而减小，当使球速再增大时，角α随球速增大而增大，当α=60°时，TAC=2mg，AC也断，此时球速v'=4.95m/s