概率宝典之(2).doc

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1、《概率宝典（随机变量篇）》1．编号为的9个球中任取3个球，试求所取3个球的编号数依照大小排列位于中间的编号数的概率分布律。解：2345678例如==2．甲、乙、丙三人进行独立射击，每人的命中率依次为，，。设每人射击一次，求三人命中总数之概率分布律。解：01233．从一副扑克牌（52张）中任取13张，试求“”张数的概率分布律。解：=（）4．设一出租车开往目的地要途经10个红绿灯，每个红绿灯独立地以的概率令他停车，求（1）首次停车时顺利通过的红绿灯的个数的概率分布；（2）在到达目的地之前恰好停车4次的概率。解：（1）（），（2）=5．某汽车从起点驶出时有30名乘客，设沿

2、途有4个停靠站，且该车只下不上。每个乘客在每个站下车的概率相同，并且相互独立。求（1）全在终点（即第4站）下车的概率；（2）至少有2个乘客在终点站下车的概率；（3）该车驶过2个停靠站后乘客人数降为15的概率；（4）至少有1个站无人下车的概率。解：（1）（2）（3）（以上皆是二项分布问题）（4）6．设对某批产品的验收方案为：从该批产品中随机地抽查5件产品，若次品数小于等于1，则该批产品通过验收，否则不予通过。若产品的次品率（单件产品不合格率）为，试求该批产品通过验收的概率。解：1．某份试卷有10道单项选择题，每题共有四个答案供选择。设某人对每道题均随机地选择答案，求该

3、人10道题恰好答对6道的概率。解：2．设某次考试试题个数是随机的，其可能取值为2，3，4，相应的概率为。规定凡答对的题目个数多于总题目个数的一半，则通过该次考试。设某人答对每道题目的概率均为，且诸题之间答对与否相互独立。（1）求他通过该次考试的概率；（2）已知他已通过该次考试，求该次考试恰有3道题目的概率。解：设=题目个数为2个；=题目个数为3个；=题目个数为4个；=通过考试（1）=++（2）逆概率问题，略。3．设甲乙两人进行投篮比赛，甲的命中率为，乙的命中率为，规定每人投篮2次，谁投进的球数多即取胜，若投进的球数一样多，则每人再加投一次以决胜负。若仍为同样则为平局

4、。求：甲获胜，乙获胜，平局的概率。解：设=甲第个球投中，=乙第个球投中，=甲取胜，=乙取胜={不加赛甲取胜}{加赛甲取胜}4．设某汽车站在某一时间区间内的候车人数服从参数为5的泊松分布，求（1）候车人数不多于2人的概率；（2）候车人数多于10人的概率。解：（1）=（2）略5．某一纺纱机在任一间隔为（单位：分）的时间区间内出现断头的次数服从参数为的泊松分布，求（1）首次断头在10分钟以后出现的概率；（2）在10分钟内出现奇数次断头的概率；（3）两次断头之间的间隔时间（单位：分）的概率分布函数及概率密度。解：（1）==（2）（1）事件表示在时间段内没有断头发生，即（在时

5、间段内），因此===，=2．随机变量具有分布函数，求：，，，解：==0======13．设随机变量的分布律为：1234，求的分布函数。解：14．设随机变量具有分布函数，求的概率密度。解：15．设随机变量具有概率密度，求（1）系数；（2）的有分布函数；（3）解：（1）==，因此，（2）（3）=16．设随机变量在上服从均匀分布，求的分布函数。解：，17．设随机变量具有概率密度，求（1）系数；（2）的有分布函数；（3）；（4）条件概率答案：（1）；（2）；(3)；(4)18．设随机变量，（1）求，，，；（2）求常数的范围，使解：（1）========+=（2），得19．一

6、工厂生产的电子管的寿命（以小时为单位）服从参数，的正态分布，若要求，允许最大为多少？解：==20．设某批鸡蛋每只的重量（以克计）服从正态分布，（1）求从该批鸡蛋中任取一只，其重量不足45克的概率；（2）求从该批鸡蛋中任取一只，其重量介于40克到60克之间的概率；（3）从该批鸡蛋中任取5只，求恰好有2只鸡蛋不足45克的概率；（4）求从该批鸡蛋中任取一只其重量超过60克的概率；（5）求最小的，使从中任选只鸡蛋，其中至少有一只鸡蛋的重量超过60克的概率大于。答案：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）21．某元件的寿命（以小时计）服从指数分布，概率密度为，设对于该种元件，

7、在已知寿命小于2000小时的条件下寿命小于1000小时的概率为，求该元件寿命大于3000小时的概率。解：由条件得=，解得因此22．设随机变量，求二次方程有实根的概率。解：=====23．设随机变量的分布律为：012345求的概率分布。解：0149162524．设某种产品的某项指标要求为50，厂方规定凡完成一件该种产品则给予酬金100元，但若该指标不符合要求则要扣款，扣款金额为绝对误差的平方（元），设某人加工的产品，该指标为随机变量，服从分布。（1）求该人完成一件该种产品实得酬金的概率分布函数；（2）求该人完成一件该种产品后实得酬金为负值的概率。解：（1）由题义得