2018届普通高等学校招生全国统一考试高三数学仿真卷（五）理

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1、2018年普通高等学校招生全国统一考试仿真卷理科数学（五）本试题卷共8页，23题（含选考题）。全卷满分150分。考试用时120分钟。★祝考试顺利★注意事项：1、答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。用2B铅笔将答题卡上试卷类型A后的方框涂黑。2、选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3、填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4、选考题的作答：先把所选题

2、目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑。答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。5、考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知集合，，则（）A．B．C．D．2．已知，则条件“”是条件“”的（）条件．A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分又不必要条件3．元朝著名数学家朱世杰在《四元玉鉴》中有一首诗：“我有一壶酒，携着游春走，遇店添一倍，逢友饮一斗，店友经四处，没了壶中酒，借问此壶中，当原多少酒？

3、”用程序框图表达如图所示，即最终输出的，则一开始输入的的值为（）A．B．C．D．4．已知椭圆的左焦点，过点作倾斜角为的直线与圆相交的弦长为，则椭圆的离心率为（）A．B．C．D．5．已知函数的部分图像如图所示，则函数图像的一个对称中心可能为（）A．B．C．D．6．的展开式中的常数项是（）A．-5B．7C．-11D．137．四面体中，，，，则四面体外接球的表面积为（）A．B．C．D．8．已知函数的图像向右平移个单位后，得到函数的图像关于直线对称，若，则（）A．B．C．D．9．如图为正方体，动点从点出发，在正方体表面上沿逆时针方向运动一周后，再回到的运动过程中，点与平面的距离

4、保持不变，运动的路程与之间满足函数关系，则此函数图象大致是（）A．B．C．D．10．在中，点满足，当点在线段上移动时，若，则的最小值是（）A．B．C．D．11．已知函数若函数在恰有两个不同的零点，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．12．如图，已知抛物线的焦点为，直线过点且依次交抛物线及圆于，，，四点，则的最小值为（）A．B．C．D．第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。第(13)~(21)题为必考题，每个试题考生都必须作答。第(22)~(23)题为选考题，考生根据要求作答。二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。13．已知，为虚数单位，若为纯虚数，则的值为______

5、____．14．我国古代数学家著作《九章算术》有如下问题：“今有人持金出五关，前关二而税一，次关三而税一，次关四而税一，次关五而税一，次关六而税一，并五关所税，适重一斤，问本持金几何”其意思为“今有人持金出五关，第1关收税金，第2关收税金为剩余金的，第3关收税金为剩余金的，第4关收税金为剩余金的，第5关收税金为剩余金的，5关所收税金之和，恰好重1斤，问原本持金多少？”若将题中“5关所收税金之和，恰好重1斤，问原本持金多少？”改成“假设这个人原本持金为，按此规律通过第8关”，则第8关需收税金为__________．15．若，满足约束条件，则的取值范围为______．16．

6、已知的内角，，的对边分别是，，，且，若，则的取值范围为__________．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知数列是递增的等差数列，，，，成等比数列．（1）求数列的通项公式；（2）若，数列的前项和，求满足的最小的的值．18．某市举行“中学生诗词大赛”，分初赛和复赛两个阶段进行，规定：初赛成绩大于90分的具有复赛资格，某校有800名学生参加了初赛，所有学生的成绩均在区间内，其频率分布直方图如图．（1）求获得复赛资格的人数；（2）从初赛得分在区间的参赛者中，利用分层抽样的方法随机抽取人参加学校座谈交流，那么从得分在区间与各抽取多少人?（3）从（2

7、）抽取的7人中，选出3人参加全市座谈交流，设表示得分在区间中参加全市座谈交流的人数，求的分布列及数学期望．19．已知四棱锥中，平面，底面为菱形，，是中点，是的中点，是上的点．（1）求证：平面平面；（2）当是中点，且时，求二面角的余弦值．20．已知椭圆的左焦点与抛物线的焦点重合，椭圆的离心率为，过点作斜率不为0的直线，交椭圆于两点，点，且为定值．（1）求椭圆的方程；（2）求面积的最大值．21．已知函数（1）证明：当时，；（2）若当时，，求实数的取值范围．请考生在22、23题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分。22．在平面直角坐标