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《2018届高考数学二轮复习 大题专攻练（五）概率与统计a组 文 新人教a版》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、高考大题专攻练5.概率与统计(A组)大题集训练,练就慧眼和规范,占领高考制胜点!1.为了解少年儿童的肥胖是否与常喝碳酸饮料有关,现对30名五年级学生进行了问卷调查得到如下列联表(平均每天喝500mL以上为常喝,体重超过50kg为肥胖):常喝不常喝总计肥胖2不肥胖18总计30已知在全部30人中随机抽取1人,抽到肥胖的学生的概率为,(1)请将上面的列联表补充完整.(2)是否在犯错误概率不超过0.005的前提下认为肥胖与常喝碳酸饮料有关?请说明你的理由.(3)若常喝碳酸饮料且肥胖的学生中有2名女生,现从常喝碳酸饮料且肥胖的学生中抽取2人参加电视节目,则正好抽到一男一女的概
2、率是多少?参考数据:P(K2≥k0)0.150.100.050.0250.0100.0050.001k02.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828(参考公式:K2=,其中n=a+b+c+d)【解题导引】(1)设常喝碳酸饮料肥胖的学生有x人,求出x的值,填表即可.(2)计算K2,对照数表得出结论.(3)用列举法计算基本事件数,求出对应的概率值.【解析】(1)设常喝碳酸饮料肥胖的学生有x人,则=,解得x=6;填表如下:常喝不常喝总计肥胖628不肥胖41822总计102030(2)由已知数据可求得:K2=≈8.523>7.879,因此在犯错误
3、概率不超过0.005的前提下认为肥胖与常喝碳酸饮料有关.(3)设常喝碳酸饮料的肥胖者男生为A,B,C,D,女生为e,f,则任取两人有AB,AC,AD,Ae,Af,BC,BD,Be,Bf,CD,Ce,Cf,De,Df,ef共15种.其中一男一女有Ae,Af,Be,Bf,Ce,Cf,De,Df共8种,故抽出一男一女的概率是P=.2.一汽车厂生产A,B,C三类轿车,每类轿车均有舒适型和标准型两种型号,某月的产量如表(单位:辆):轿车A轿车B轿车C舒适型100150z标准型300450600按类别分层抽样的方法在这个月生产的轿车中抽取50辆,其中有A类轿车10辆.(1)求z
4、的值.(2)用分层抽样的方法在C类轿车中抽取一个容量为5的样本.将该样本看成一个总体,从中任取2辆,求至少有1辆舒适型轿车的概率.(3)用随机抽样的方法从B类舒适型轿车中抽取8辆,经检测它们的得分x的值如下:9.4,8.6,9.2,9.6,8.7,9.3,9.0,8.2,把这8辆轿车的得分看成一个总体,从中任取一个数xi(1≤i≤8,i∈N),设样本平均数为,求
5、xi-
6、≤0.5的概率.【解题导引】(1)利用分层抽样满足每个个体被抽到的概率相等,列出方程求出这个月共生产轿车数量n,再根据总的轿车数量求出z的值.(2)先利用分层抽样满足每个个体被抽到的概率相等,求出抽
7、取一个容量为5的样本中舒适型轿车的辆数,利用列举的方法求出总基本事件数及至少有1辆舒适型轿车的基本事件数,利用古典概型的概率公式求出概率.(3)利用平均数公式求出数据组的平均数,通过列举得到该数据组中与样本平均数之差的绝对值不超过0.5的数据,利用古典概型的概率公式求出概率.【解析】(1)设该厂这个月共生产轿车n辆,由题意得=,所以n=2000.则z=2000-400-600-600=400.(2)设所抽样本中有a辆舒适型轿车,由题意=,得a=2.因此抽取的容量为5的样本中,有2辆舒适型轿车,3辆标准型轿车.用A1,A2表示2辆舒适型轿车,用B1,B2,B3表示3辆
8、标准型轿车,用E表示事件“在该样本中任取2辆,其中至少有1辆舒适型轿车”,则基本事件空间包含的基本事件有:(A1,A2),(A1,B1),(A1,B2),(A1,B3),(A2,B1),(A2,B2),(A2,B3),(B1,B2),(B1,B3),(B2,B3),共10个.事件E包含的基本事件有:(A1,A2),(A1,B1),(A1,B2),(A1,B3),(A2,B1),(A2,B2),(A2,B3),共7个.故P(E)=,即所求概率为.(3)样本平均数=×(9.4+8.6+9.2+9.6+8.7+9.3+9.0+8.2)=9.设D表示事件“从样本中任取一数,
9、该数与样本平均数之差的绝对值不超过0.5”,则基本事件空间中有8个基本事件,事件D包括的基本事件有:9.4,8.6,9.2,8.7,9.3,9.0共6个,所以P(D)==,即所求概率为.
