2018高考数学异构异模复习 第六章 数列 课时撬分练6.2 等差数列及前n项和 理

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1、2018高考数学异构异模复习考案第六章数列课时撬分练6.2等差数列及前n项和理　时间：60分钟基础组1.[2016·冀州中学猜题]已知等差数列{an}中，a7＋a9＝16，S11＝，则a12的值是(　　)A．15B．30C．31D．64答案　A解析　由题意可知2a8＝a7＋a9＝16⇒a8＝8，S11＝＝＝11a6＝，a6＝，则d＝＝，所以a12＝a8＋4d＝15，故选A.2．[2016·武邑中学仿真]已知Sn表示数列{an}的前n项和，若对任意的n∈N*满足an＋1＝an＋a2，且a3＝2，则S2014＝(　　)A．1006×2013B．1006×201

2、4C．1007×2013D．1007×2014答案　C解析　在an＋1＝an＋a2中，令n＝1，则a2＝a1＋a2，a1＝0，令n＝2，则a3＝2＝2a2，a2＝1，于是an＋1－an＝1，故数列{an}是首项为0，公差为1的等差数列，S2014＝＝1007×2013.故选C.3．[2016·冀州中学期末]在数列{an}中，若a1＝1，a2＝，＝＋(n∈N*)，则该数列的通项为(　　)A．an＝B．an＝C．an＝D．an＝答案　A解析　由已知式＝＋可得－＝－，知是首项为＝1，公差为－＝2－1＝1的等差数列，所以＝n，即an＝.4．[2016·衡水中学预测

3、]设等差数列{an}的前n项和为Sn，若S3＝9，S6＝36，则a7＋a8＋a9＝(　　)A．63B．45C．36D．27答案　B解析　S3＝9，S6－S3＝36－9＝27，根据S3，S6－S3，S9－S6成等差数列，S9－S6＝45，S9－S6＝a7＋a8＋a9＝45，故选B.5．[2016·衡水二中期中]已知等差数列{an}中，前四项和为60，最后四项和为260，且Sn＝520，则a7＝(　　)A．20B．40C．60D．80答案　B解析　前四项的和是60，后四项的和是260，若有偶数项，则中间两项的和是(60＋260)÷4＝80.Sn＝520,520

4、÷80不能整除，说明没有偶数项，有奇数项，则中间项是(60＋260)÷8＝40.所以共有520÷40＝13项，因此a7是中间项，所以a7＝40.6．[2016·枣强中学模拟]已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且＝4，则＝(　　)A.B.C.D．4答案　A解析　由＝4，可设S2＝x，S4＝4x.∵S2，S4－S2，S6－S4成等差数列，∴2(S4－S2)＝S2＋(S6－S4)．则S6＝3S4－3S2＝12x－3x＝9x，因此，＝＝.7．[2016·衡水二中热身]设等差数列{an}的前n项和为Sn，若a1＝－3，ak＋1＝，Sk＝－12，则正整数k＝___

5、_____.答案　13解析　由Sk＋1＝Sk＋ak＋1＝－12＋＝－，又Sk＋1＝＝＝－，解得k＝13.8.[2016·武邑中学期末]设正项数列{an}的前n项和是Sn，若{an}和{}都是等差数列，且公差相等，则a1＝________.答案　解析　设等差数列{an}的公差为d，则Sn＝n2＋(a1－)n，∴＝，数列{}是等差数列，则是关于n的一次函数(或者是常数)，则a1－＝0，＝n，从而数列{}的公差是，那么有＝d，d＝0(舍去)或d＝，故a1＝.9．[2016·衡水中学周测]已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若S2＝10，S5＝55，则a10＝_

6、_______.答案　39解析　设等差数列{an}的公差为d，由题意可得即解得a1＝3，d＝4，a10＝a1＋(10－1)d＝39.10．[2016·冀州中学月考]设数列{an}为等差数列，数列{bn}为等比数列．若a10，又b＝b1b3，所以a4＝(a－d)2(a＋d)2＝(a2－d2)2，则a2＝d2－a2或a2＝a2－d2(舍)，则d＝±a.若d＝－a，则q＝＝2＝(1－)2＝

7、3－2<1，舍去；若d＝a，则q＝2＝3＋2.11．[2016·衡水中学模拟]等差数列{an}的前n项和为Sn.已知a1＝10，a2为整数，且Sn≤S4.(1)求{an}的通项公式；(2)设bn＝，求数列{bn}的前n项和Tn.解　(1)由a1＝10，a2为整数知，等差数列{an}的公差d为整数，又Sn≤S4，故a4≥0，a5≤0，于是10＋3d≥0,10＋4d≤0.解得－≤d≤－.因此d＝－3.数列{an}的通项公式为an＝13－3n.(2)bn＝＝.于是Tn＝b1＋b2＋…＋bn＝＝＝.12．[2016·冀州中学期中]已知数列{an}的前n项和为Sn，

8、且满足：an＋2SnSn－1＝0(n≥2，n∈N*)，a1＝，判断