2018高考数学异构异模复习 第三章 导数及其应用 3.2.2 函数的极值与最值撬题 理

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1、2018高考数学异构异模复习考案第三章导数及其应用3.2.2函数的极值与最值撬题理1.设函数f(x)＝sin.若存在f(x)的极值点x0满足x＋[f(x0)]2

2、Z.要使原问题成立，只需存在k∈Z，使1－>2成立即可．又2的最小值为，∴1－>，解得m<－2或m>2.故选C.2．已知函数f(x)＝x3＋bx2＋cx＋d(b，c，d为常数)，当x∈(0,1)时，f(x)取得极大值，当x∈(1,2)时，f(x)取得极小值，则2＋(c－3)2的取值范围是(　　)A.B．(，5)C.D．(5,25)答案　D解析　因为f′(x)＝3x2＋2bx＋c，f′(x)的两个根分别在(0,1)和(1,2)内，所以f′(0)>0，f′(1)<0，f′(2)>0，即作出可行域如图中阴影部分所示(不包括b轴)，2＋(c－3)2表示

3、可行域内一点到点P的距离的平方，由图象可知，P到直线3＋2b＋c＝0的距离最小，即2＋(c－3)2的最小值为2＝5，P到点A的距离最大，此时2＋(c－3)2＝25，因为可行域的临界线为虚线，所以所求范围为(5,25)，故选D.3．若函数f(x)＝x3－3x在(a,6－a2)上有最小值，则实数a的取值范围是(　　)A．(－，1)B．[－，1)C．[－2,1)D．(－2,1)答案　C解析　令f′(x)＝3x2－3＝0，得x＝±1，且x＝－1为函数f(x)的极大值点，x＝1为函数f(x)的极小值点．函数f(x)在区间(a,6－a2)上有最小值，则函数

4、f(x)的极小值点必在区间(a,6－a2)内，且左端点的函数值不小于f(1)，即实数a满足a<1<6－a2且f(a)＝a3－3a≥f(1)＝－2，解得－

5、x)＝2013(x－1)2012cosx－(x－1)2013sinx＝(x－1)2012·[2013cosx－(x－1)sinx]，当0；当10，此时函数x＝1不是函数f(x)的极值点，A、B选项均错误．当k＝2014时，f(x)＝(x－1)2014·cosx，则f′(x)＝2014(x－1)2013cosx－(x－1)2014sinx＝(x－1)2013[2014cosx－(x－1)sinx]，当0，此时函数f(x)在x＝1处取得极小值，故选C

6、.5．已知点M在曲线y＝3lnx－x2上，点N在直线x－y＋2＝0上，则

7、MN

8、的最小值为________．答案　2解析　本题考查导数的几何意义、点到直线的距离．当点M处的曲线的切线与直线x－y＋2＝0平行时

9、MN

10、取得最小值．令y′＝－2x＋＝1，解得x＝1，所以点M的坐标为(1，－1)，所以点M到直线x－y＋2＝0的距离为＝2，即

11、MN

12、的最小值为2.6．函数f(x)＝x3－3x2＋6在x＝________时取得极小值．答案　2解析　依题意得f′(x)＝3x(x－2)．当x<0或x>2时，f′(x)>0；当0

13、，函数f(x)在x＝2时取得极小值．7．设函数f(x)＝ln(x＋1)＋a(x2－x)，其中a∈R.(1)讨论函数f(x)极值点的个数，并说明理由；(2)若∀x>0，f(x)≥0成立，求a的取值范围．解　(1)由题意知函数f(x)的定义域为(－1，＋∞)，f′(x)＝＋a(2x－1)＝，令g(x)＝2ax2＋ax－a＋1，x∈(－1，＋∞)．①当a＝0时，g(x)＝1，此时f′(x)>0，函数f(x)在(－1，＋∞)单调递增，无极值点；②当a>0时，Δ＝a2－8a(1－a)＝a(9a－8)．a．当0

14、，函数f(x)在(－1，＋∞)单调递增，无极值点；b．当a>时，Δ>0，设方程2ax2＋ax－a＋1＝0的两根为x1，x2(x1