2018版高中数学 第二章 随机变量及其分布 课时作业12 事件的相互独立性 新人教a版选修2-3

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1、课时作业12　事件的相互独立性

2、基础巩固

3、(25分钟，60分)一、选择题(每小题5分，共25分)1．下列事件中，A，B是独立事件的是(　　)A．一枚硬币掷两次，A＝{第一次为正面}，B＝{第二次为反面}B．袋中有2白，2黑的小球，不放回地摸两球，A＝{第一次摸到白球}，B＝{第二次摸到白球}C．掷一枚骰子，A＝{出现点数为奇数}，B＝{出现点数为偶数}D．A＝{人能活到20岁}，B＝{人能活到50岁}解析：把一枚硬币掷两次，对于每次而言是相互独立的，其结果不受先后影响，故A是独立事件；B中是不放回地摸球，显然A事件与B事件不相互独立；对于C，其结果具有唯一性，A

4、，B应为互斥事件；D是条件概率，事件B受事件A的影响．答案：A2．甲、乙、丙3人投篮，投进的概率分别是，，，现3人各投篮1次，则3人都没有投进的概率为(　　)A.　　B.C.D.解析：甲、乙、丙3人投篮相互独立，都不进的概率为＝.答案：C3．投掷一枚均匀硬币和一枚均匀骰子各一次，记“硬币正面向上”为事件A，“骰子向上的点数是3”为事件B，则事件A，B中至少有一件发生的概率是(　　)A.B.C.D.解析：∵P(A)＝，P(B)＝，∴P()＝，P()＝.又A，B为相互独立事件，∴P()＝P()P()＝×＝.∴A，B中至少有一件发生的概率为1－P()＝1－＝.答案：C

5、4．在一次反恐演习中，我方三架武装直升机分别从不同方位对同一目标发动攻击(各发射一枚导弹)，由于天气原因，三枚导弹命中目标的概率分别为0.9,0.9,0.8，若至少有两枚导弹命中目标方可将其摧毁，则目标被摧毁的概率为(　　)A．0.998B．0.046C．0.002D．0.954解析：依题意，三枚导弹命中目标相互独立，因此法一　至少有两枚导弹命中目标的概率为P＝0.9×0.9×0.2＋0.9×0.1×0.8＋0.1×0.9×0.8＋0.9×0.9×0.8＝0.9×0.9×(0.2＋0.8)＋2×0.9×0.1×0.8＝0.954.法二　三枚导弹中仅有一枚命中目标

6、或均未命中目标的概率为P＝0.9×0.1×0.2＋0.1×0.9×0.2＋0.1×0.1×0.8＋0.1×0.1×0.2＝2×0.9×0.1×0.2＋0.01＝0.046.由对立事件的概率公式知，至少有两枚导弹命中目标的概率为P′＝1－P＝0.954.故选D.答案：D5．如图，已知电路中4个开关闭合的概率都是，且是互相独立的，灯亮的概率为(　　)A.B.C.D.解析：记A、B、C、D这4个开关闭合分别为事件A、B、C、D，又记A与B至少有一个不闭合为事件，则P()＝P(A)＋P(B)＋P()＝，则灯亮的概率为P＝1－P()＝1－P()P()P()＝1－＝.答案：

7、C二、填空题(每小题5分，共15分)6．甲、乙、丙三人将参加某项测试，他们能达标的概率分别是0.8,0.6,0.5，则3人都达标的概率是________，三人中至少有一人达标的概率是________．解析：由题意可知三人都达标的概率为P＝0.8×0.6×0.5＝0.24；三人中至少有一人达标的概率为P′＝1－(1－0.8)×(1－0.6)×(1－0.5)＝0.96.答案：0.24　0.967．大学生甲、乙两人独立地参加论文答辩，他们的导师根据他们的论文质量估计他们都能过关的概率为，甲过而乙没过的概率为(导师不参与自己学生的论文答辩)，则导师估计乙能过关的概率为_

8、_______．解析：设导师估计甲、乙能过关的概率分别为p，q，则解得p＝，q＝.所以导师估计乙能过关的概率为.答案：8．设两个相互独立事件A与B，若事件A发生的概率为p，B发生的概率为1－p，则A与B同时发生的概率的最大值为________．解析：事件A与B同时发生的概率为p(1－p)＝p－p2(p∈[0,1])，当p＝时，最大值为.答案：三、解答题(每小题10分，共20分)9．一个袋子中有4个小球，其中两个白球，两个红球，讨论下列A，B事件的相互独立性与互斥性．(1)A：取一个球为红球，B：取出的红球放回后，再从中取一球为白球；(2)从袋中取两个球，A：取出

9、的两球为一白球一红球；B：取出的两球中至少有一个白球．解析：(1)由于取出的红球放回，故事件A与B的发生互不影响，因此A与B相互独立，A，B能同时发生，不是互斥事件．(2)设两个白球为a，b，两个红球为1,2，则从袋中取两个球的所有取法为{a，b}，{a,1}，{a,2}，{b,1}，{b,2}，{1,2}，则P(A)＝＝，P(B)＝，P(AB)＝，∵P(AB)≠P(A)·P(B)，∴事件A，B不是相互独立事件，事件A，B能同时发生．∴A，B不是互斥事件．10．某人忘记了电话号码的最后一个数字，因而他随意地拨号，假设拨过了的号码不再重复，试求下列事件的概率；(1

10、)第3次拨号才接通电话；