正文描述:《2018版高考数学一轮总复习 第3章 三角函数、解三角形 3.7 解三角形的应用举例模拟演练 文》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2018版高考数学一轮总复习第3章三角函数、解三角形3.7解三角形的应用举例模拟演练文[A级 基础达标](时间:40分钟)1.[2017·武汉模拟]海面上有A,B,C三个灯塔,AB=10nmile,从A望C和B成60°视角,从B望C和A成75°视角,则BC=( )A.10nmileB.nmileC.5nmileD.5nmile答案 D解析 由题意可知,∠CAB=60°,∠CBA=75°,所以∠C=45°,由正弦定理得=,所以BC=5.2.如图所示,已知两座灯塔A和B与海洋观察站C的距离都等于akm,灯塔A在观察站C的北偏东20°,灯塔B
2、在观察站C的南偏东40°,则灯塔A与灯塔B的距离为( )A.akmB.akmC.akmD.2akm答案 B解析 在△ABC中,由余弦定理得AB2=AC2+BC2-2AC·BC·cos∠ACB=a2+a2-2a2cos120°=3a2,故
3、AB
4、=a.3.[2017·江汉模拟]某工程中要将一坡长为100m,倾斜角为75°的斜坡改造成倾斜角为30°的斜坡,并保持坡高度不变,则坡底需加长( )A.100mB.100mC.50(+)mD.200m答案 A解析 设坡底需加长xm,由正弦定理得=,解得x=100.4.[2017·临沂质检]在200
5、m高的山顶上,测得山下一塔顶与塔底俯角分别为30°、60°,则塔高为( )A.mB.mC.mD.m答案 A解析 如图,由已知可得∠BAC=30°,∠CAD=30°,∴∠BCA=60°,∠ACD=30°,∠ADC=120°,又AB=200,∴AC=.在△ACD中,由正弦定理,得=,即DC==(m).5.如图,一条河的两岸平行,河的宽度d=0.6km,一艘客船从码头A出发匀速驶往河对岸的码头B.已知AB=1km,水的流速为2km/h,若客船从码头A驶到码头B所用的最短时间为6min,则客船在静水中的速度为( )A.8km/hB.6km/h
6、C.2km/hD.10km/h答案 B解析 设AB与河岸线所成的角为θ,客船在静水中的速度为vkm/h,由题意知,sinθ==,从而cosθ=,所以由余弦定理得2=2+12-2××2×1×,解得v=6.6.[2017·莆田模拟]甲船在A处观察乙船,乙船在它的北偏东60°的方向,两船相距a海里的B处,乙船正向北行驶,若甲船是乙船速度的倍,甲船为了尽快追上乙船,则应取北偏东________(填角度)的方向前进.答案 30°解析 设两船在C处相遇,则由题意∠ABC=180°-60°=120°,且=,由正弦定理得==⇒sin∠BAC=.又0°<∠
7、BAC<60°,所以∠BAC=30°,60°-30°=30°.7.某观察站C与两灯塔A、B的距离分别为300米和500米,测得灯塔A在观察站C北偏东30°方向,灯塔B在观察站C正西方向,则两灯塔A、B间的距离为______米.答案 700解析 由题意,△ABC中,AC=300,BC=500,∠ACB=120°,利用余弦定理可得,AB2=3002+5002-2×300×500×cos120°,∴AB=700.8.[2014·四川高考]如图所示,从气球A上测得正前方的河流的两岸B,C的俯角分别为67°,30°,此时气球的高是46m,则河流的宽
8、度BC约等于________m.(用四舍五入法将结果精确到个位.参考数据:sin67°≈0.92,cos67°≈0.39,sin37°≈0.60,cos37°≈0.80,≈1.73)答案 60解析 AC=2×46=92,AB=,在△ABC中,由正弦定理可知:=,∴BC=≈60.9.如图,为了测量河的宽度,在一岸边选定两点A,B望对岸的标记物C,测得∠CAB=45°,∠CBA=75°,AB=120米,求河的宽度.解 在△ABC中,∵∠CAB=45°,∠CBA=75°,∴∠ACB=60°.由正弦定理可得AC=,∴AC==20(3+).设C到A
9、B的距离为CD,则CD=ACsin∠CAB=AC=20(+3).∴河的宽度为20(+3)米.10.[2017·山西监测]如图,点A,B,C在同一水平面上,AC=4,CB=6.现要在点C处搭建一个观测站CD,点D在顶端.(1)原计划CD为铅垂线方向,α=45°,求CD的长;(2)搭建完成后,发现CD与铅垂线方向有偏差,并测得β=30°,α=53°,求CD2.(结果精确到1)(本题参考数据:sin97°≈1,cos53°≈0.6)解 (1)∵CD为铅垂线方向,点D在顶端,∴CD⊥AB.又∵α=45°,∴CD=AC=4.(2)在△ABD中,α+
10、β=53°+30°=83°,AB=AC+CB=4+6=10,∴∠ADB=180°-83°=97°,∴由=得AD===≈5.在△ACD中,CD2=AD2+AC2-2AD·ACcosα=52+42
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