2018版高考数学一轮复习 第七章 不等式 7.3 二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题 理

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1、第七章不等式7.3二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题理1．二元一次不等式表示的平面区域(1)一般地，二元一次不等式Ax＋By＋C>0在平面直角坐标系中表示直线Ax＋By＋C＝0某一侧所有点组成的平面区域．我们把直线画成虚线以表示区域不包括边界直线．当我们在坐标系中画不等式Ax＋By＋C≥0所表示的平面区域时，此区域应包括边界直线，则把边界直线画成实线．(2)由于对直线Ax＋By＋C＝0同一侧的所有点(x，y)，把它的坐标(x，y)代入Ax＋By＋C，所得的符号都相同，所以只需在此直线的同一侧取一个特殊点(x0，y0)作为测试点，由Ax0＋By0＋C的符号即可判断Ax＋

2、By＋C>0表示的直线是Ax＋By＋C＝0哪一侧的平面区域．2．线性规划相关概念名称意义约束条件由变量x，y组成的一次不等式线性约束条件由x，y的一次不等式(或方程)组成的不等式组目标函数欲求最大值或最小值的函数线性目标函数关于x，y的一次解析式可行解满足线性约束条件的解可行域所有可行解组成的集合最优解使目标函数取得最大值或最小值的可行解线性规划问题在线性约束条件下求线性目标函数的最大值或最小值问题3.重要结论画二元一次不等式表示的平面区域的直线定界，特殊点定域：(1)直线定界：不等式中无等号时直线画成虚线，有等号时直线画成实线；(2)特殊点定域：若直线不过原点，特殊点常选

3、原点；若直线过原点，则特殊点常选取(0,1)或(1,0)来验证．【知识拓展】1．利用“同号上，异号下”判断二元一次不等式表示的平面区域：对于Ax＋By＋C>0或Ax＋By＋C<0，则有(1)当B(Ax＋By＋C)>0时，区域为直线Ax＋By＋C＝0的上方；(2)当B(Ax＋By＋C)<0时，区域为直线Ax＋By＋C＝0的下方．2．最优解和可行解的关系：最优解必定是可行解，但可行解不一定是最优解．最优解不一定唯一，有时唯一，有时有多个．【思考辨析】判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)二元一次不等式组所表示的平面区域是各个不等式所表示的平面区域的交集．(　√

4、　)(2)不等式Ax＋By＋C>0表示的平面区域一定在直线Ax＋By＋C＝0的上方．(　×　)(3)点(x1，y1)，(x2，y2)在直线Ax＋By＋C＝0同侧的充要条件是(Ax1＋By1＋C)(Ax2＋By2＋C)>0，异侧的充要条件是(Ax1＋By1＋C)(Ax2＋By2＋C)<0.(　√　)(4)第二、四象限表示的平面区域可以用不等式xy<0表示．(　√　)(5)线性目标函数的最优解是唯一的．(　×　)(6)最优解指的是使目标函数取得最大值或最小值的可行解．(　√　)(7)目标函数z＝ax＋by(b≠0)中，z的几何意义是直线ax＋by－z＝0在y轴上的截距．(　×　

5、)1．下列各点中，不在x＋y－1≤0表示的平面区域内的是(　　)A．(0,0)B．(－1,1)C．(－1,3)D．(2，－3)答案　C解析　把各点的坐标代入可得(－1,3)不适合，故选C.2．(教材改编)不等式组表示的平面区域是(　　)答案　C解析　用特殊点代入，比如(0,0)，容易判断为C.3．(2016·北京)若x，y满足则2x＋y的最大值为(　　)A．0B．3C．4D．5答案　C解析　不等式组表示的可行域如图中阴影部分所示．令z＝2x＋y，则y＝－2x＋z，作直线2x＋y＝0并平移，当直线过点A时，截距最大，即z取得最大值，由得所以A点坐标为(1,2)，可得2x＋y的

6、最大值为2×1＋2＝4.4．(教材改编)已知x，y满足则z＝－3x＋y的最小值为________．答案　0解析　画出可行域为阴影部分．z＝－3x＋y，即y＝3x＋z过交点A时，z最小．解得∴zmin＝－3×1＋3＝0.5．(教材改编)投资生产A产品时，每生产100吨需要资金200万元，需场地200平方米；投资生产B产品时，每生产100吨需要资金300万元，需场地100平方米．现某单位可使用资金1400万元，场地900平方米，则上述要求可用不等式组表示为__________________(用x，y分别表示生产A，B产品的吨数，x和y的单位是百吨)．答案　解析　用表格列出各数

7、据AB总数产品吨数xy资金200x300y1400场地200x100y900所以不难看出，x≥0，y≥0,200x＋300y≤1400,200x＋100y≤900.题型一　二元一次不等式(组)表示的平面区域命题点1　不含参数的平面区域问题例1　(1)不等式(x－2y＋1)(x＋y－3)≤0在坐标平面内表示的区域(用阴影部分表示)，应是下列图形中的(　　)(2)不等式组所表示的平面区域的面积等于(　　)A.B.C.D.答案　(1)C　(2)C解析　(1)(x－2y＋1)(x＋y－3)≤0⇒或画出平面区域后，只有C符合