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时间:2018-12-16
《2018版高中数学 课时天天提分练25 两角和与差的三角函数习题课 北师大版必修4》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、25 两角和与差的三角函数习题课时间:45分钟 满分:80分班级________ 姓名________ 分数________一、选择题:(每小题5分,共5×6=30分)1.已知α为任意角,则下列等式①sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ②cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ③cos(+α)=-sinα④tan(-α)=cotα⑤tan(α-β)=其中恒成立的等式有( )A.2个B.3个C.4个D.5个答案:B解析:①②③对任意的α角都成立,当α=0时,④中的tan
2、(-0)无意义,当α=β+时,⑤式中的tan(α-β)无意义.2.函数y=sin+sin2x的最小正周期是( )A.B.πC.2πD.4π答案:B解析:∵y=cos2x-sin2x+sin2x=sin,∴周期T=π.3.若sinα+cosα=-,则cos(-α)等于( )A.B.C.-D.-答案:C解析:sinα+cosα=2sin(α+)=-.cos(-α)=cos(-α)=cos[-(α+)]=sin(α+)=-.4.若sin2α=,sin(β-α)=,且α∈,β∈,则α+β的值是( )A.
3、B.C.或D.或答案:A解析:因为α∈,所以2α∈.又sin2α=,故2α∈,所以α∈,所以cos2α=-.又β∈,所以β-α∈,且α+β∈,于是cos(β-α)=-,所以cos(α+β)=cos[2α+(β-α)]=cos2αcos(β-α)-sin2αsin(β-α)=-×-×=,故α+β=.5.已知sin=sinα=-,-<α<0,则cos等于( )A.-B.-C.D.答案:D解析:因为sin+sinα=-,所以sin+sin=-,所以sin+sincos-cossin=-,所以sin-cos
4、=-,所以-=-,-cos=-,cos=,所以cos=cos=,故选D.6.在△ABC中,若tanC=,且sinAcosB=cos(-B)sinB,则△ABC的形状是( )A.等腰三角形B.等腰但非直角三角形C.等腰直角三角形D.等边三角形答案:D解析:由tanC=可知,C=.所以A+B=,故cos=cosA.由条件可知,sin(A-B)=0,又因为角A、B是三角形的内角,可得A=B,故三角形为等边三角形.二、填空题:(每小题5分,共5×3=15分)7.化简sin(x+60°)+2sin(x-60°
5、)-cos(120°-x)=__________.答案:0解析:原式=sinxcos60°+cosxsin60°+2sinxcos60°-2cosxsin60°-cos120°cosx-sin120°sinx=sinx-cosx+cosx-sinx=0.8.函数y=2sin2x+2cos2x-3在x∈上的值域为________.答案:[-5,1]解析:y=2sin2x+2cos2x-3=4sin-3.又x∈,所以2x+∈,sin∈,所以-2≤4sin≤4,所以-5≤4sin-3≤1.所以函数y=2si
6、n2x+2cos2x-3在x∈上的值域为[-5,1].9.已知tan2α=,tan(β-α)=,α为第三象限角,那么tan(β-2α)的值为________.答案:-解析:依题意,知tanα=,tan(β-α)=,∴tan(β-2α)=tan[(β-α)-α]===-.三、解答题:(共35分,11+12+12)10.已知tanα=2,证明:sin2α+sinαcosα=--.解析:因为tanα=2,所以左边====,右边=--=--=--tan=--tan=,所以左边=右边,所以原等式成立.11.已知
7、函数f(x)=sin-cos,x∈R.(1)求f的值;(2)若α,β∈,f=,f(3β+2π)=,求cos(α+β)的值.解析:(1)∵f(x)=sin-cos,x∈R,∴f(x)=2sin,x∈R.f=2sin=2sin=.(2)f=2sinα=,∴sinα=,∵α∈,∴cosα=.f(3β+2π)=2sin=2cosβ=,∴cosβ=,∵β∈,∴sinβ=.∴cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ=×-×=.12.已知sinαcosβ=,求sinβcosα的取值范围.解析:sin(β
8、+α)=sinβcosα+cosβsinα=sinβcosα+,sin(β-α)=sinβcosα-cosβsinα=sinβcosα-.因为-1≤sin(β±α)≤1所以所以-≤sinβcosα≤.即当α+β=2kπ+(k∈Z)时,cosα,sinβ同号,右边等号成立;当β-α=2kπ-(k∈Z)时,cosα,sinβ异号,左边等号成立.
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