2018版高中数学 第二章 随机变量及其分布 课时作业15 离散型随机变量的方差 新人教a版选修2-3

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1、课时作业15　离散型随机变量的方差

2、基础巩固

3、(25分钟，60分)一、选择题(每小题5分，共25分)1．下列说法正确的是(　　)A．离散型随机变量ξ的数学期望E(ξ)反映了ξ取值的概率的平均值B．离散型随机变量ξ的方差D(ξ)反映了ξ取值的平均水平C．离散型随机变量ξ的数学期望E(ξ)反映了ξ取值的平均水平D．离散型随机变量ξ的方差D(ξ)反映了ξ取值的概率的平均值解析：由离散型随机变量的数学期望与方差的定义可知，C正确．故选C.答案：C2．已知X的分布列如下表所示，则下列式子：①E(X)＝－；②D(X)＝；③P(X＝0)＝.其中正确的有(　　)X－101PA.0个B．

4、1个C．2个D．3个解析：E(X)＝(－1)×＋0×＋1×＝－，D(X)＝(－1＋)2×＋(0＋)2×＋(1＋)2×＝，故只有①③正确．答案：C3．设随机变量ξ的分布列为P(ξ＝k)＝C()k·()n－k，k＝0,1,2，…，n，且E(ξ)＝24，则D(ξ)的值为(　　)A．8B．12C.D．16解析：由题意可知ξ～B(n，)，∴n＝E(ξ)＝24.∴n＝36.∴D(ξ)＝n××(1－)＝×36＝8.答案：A4．若随机变量X1～B(n,0.2)，X2～B(6，p)，X3～B(n，p)，且E(X1)＝2，D(X2)＝，则等于(　　)A．0.5B.C.D．3.5解析：因为X

5、1～B(n,0.2)，所以E(X1)＝0.2n＝2，所以n＝10.又X2～B(6，p)，所以D(X2)＝6p(1－p)＝，所以p＝.又X3～B(n，p)，所以X3～B，所以＝＝.答案：C5．由以往的统计资料表明，甲、乙两运动员在比赛中得分情况为：ξ1(甲得分)012P(ξ1＝xi)0.20.50.3ξ2(乙得分)012P(ξ2＝xi)0.30.30.4现有一场比赛，派哪位运动员参加较好？(　　)A．甲B．乙C．甲、乙均可D．无法确定解析：E(ξ1)＝E(ξ2)＝1.1，D(ξ1)＝1.12×0.2＋0.12×0.5＋0.92×0.3＝0.49，D(ξ2)＝1.12×0.

6、3＋0.12×0.3＋0.92×0.4＝0.69，∴D(ξ1)D(X2)，则自动包装机________的质量较好．解析：因为E(X1)＝E(X2)，D(X1)>D(X2)，故乙包装机的质量稳定．答案：乙7．若事件A在一次试验中发生的方差等于0.25，则事件A在一次试验中发生的概率为________．解析：事件A发生的次数ξ的分布列如下表：ξ01Pp1－pE(ξ)＝1－p，D(

7、ξ)＝(1－p)2p＋p2(1－p)＝(1－p)·p＝0.25.所以p＝0.5.所以1－p＝0.5.答案：0.58．已知随机变量ξ～B(36，p)，且E(ξ)＝12，则D(ξ)＝________.解析：由题意知E(ξ)＝np＝36×p＝12得p＝，∴D(ξ)＝np(1－p)＝36××＝8.答案：8三、解答题(每小题10分，共20分)9．编号为1,2,3的三位同学随意入座编号为1,2,3的三个座位，每位同学一个座位，设与座位编号相同的学生的个数为ξ，求D(ξ)．解析：ξ＝0,1,2,3.P(ξ＝0)＝＝；P(ξ＝1)＝＝；P(ξ＝2)＝0；P(ξ＝3)＝＝.所以，ξ的分布

8、列为ξ0123P0E(ξ)＝0×＋1×＋2×0＋3×＝1，D(ξ)＝(0－1)2×＋(1－1)2×＋(2－1)2×0＋(3－1)2×＝1.10．已知随机变量X的分布列为：X01234P0.20.20.30.20.1试求D(X)和D(2X－1)．解析：E(X)＝0×0.2＋1×0.2＋2×0.3＋3×0.2＋4×0.1＝1.8.所以D(X)＝(0－1.8)2×0.2＋(1－1.8)2×0.2＋(2－1.8)2×0.3＋(3－1.8)2×0.2＋(4－1.8)2×0.1＝1.56.2X－1的分布列为2X－1－11357P0.20.20.30.20.1所以E(2X－1)＝2E

9、(X)－1＝2.6.所以D(2X－1)＝(－1－2.6)2×0.2＋(1－2.6)2×0.2＋(3－2.6)2×0.3＋(5－2.6)2×0.2＋(7－2.6)2×0.1＝6.24.

10、能力提升

11、(20分钟，40分)11．设X是离散型随机变量，P(X＝x1)＝，P(X＝x2)＝，且x1