2018届高考数学二轮复习 专题检测（五）复数、算法、推理与证明 文

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1、专题检测（五）复数、算法、推理与证明一、选择题1．(2017·全国卷Ⅰ)下列各式的运算结果为纯虚数的是()22A．i(1＋i)B．i(1－i)2C．(1＋i)D．i(1＋i)22解析：选CA项，i(1＋i)＝i·2i＝－2，不是纯虚数；B项，i(1－i)＝－(1－i)＝－1＋i，不是纯虚数；2C项，(1＋i)＝2i,2i是纯虚数；2D项，i(1＋i)＝i＋i＝－1＋i，不是纯虚数．142．(2017·石家庄质检)在复平面内，复数＋i对应的点在()21＋i＋1A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限141

2、1－2i62解析：选D因为＋i＝＋1＝＋1＝－i，所21＋i＋11＋2i1＋2i1－2i5562，－以其在复平面内对应的点为55，位于第四象限．13．(1)已知a是三角形一边的长，h是该边上的高，则三角形的面积是ah，如果把扇21形的弧长l，半径r分别看成三角形的底边长和高，可得到扇形的面积为lr；22,2,22(2)由1＝11＋3＝21＋3＋5＝3，可得到1＋3＋5＋…＋2n－1＝n，则(1)(2)两个推理过程分别属于()A．类比推理、归纳推理B．类比推理、演绎推理C．归纳推理、类比推理D．归纳推理、演绎推理

3、解析：选A(1)由三角形的性质得到扇形的性质有相似之处，此种推理为类比推理；(2)由特殊到一般，此种推理为归纳推理．4．(2017·成都一诊)执行如图所示的程序框图，如果输出的结果为0，那么输入的x为()1A.B．－1或19C．1D．－12x解析：选B当x≤0时，由－x＋1＝0，得x＝－1；当x>0时，第一次对y赋值为3222＋2，第二次对y赋值为－x＋1，最后y＝－x＋1，于是由－x＋1＝0，得x＝1，综上知输入的x值为－1或1.5．(2017·全国卷Ⅱ)甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩．

4、老师说：你们四人中有2位优秀，2位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩．看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩．根据以上信息，则()A．乙可以知道四人的成绩B．丁可以知道四人的成绩C．乙、丁可以知道对方的成绩D．乙、丁可以知道自己的成绩解析：选D依题意，四人中有2位优秀，2位良好，由于甲知道乙、丙的成绩，但还是不知道自己的成绩，则乙、丙必有1位优秀，1位良好，甲、丁必有1位优秀，1位良好，因此，乙知道丙的成绩后，必然知道自己的成绩；丁知道甲的成绩后，必然知道自己的成绩，因此选D.1－2i

5、6．(2017·石家庄一模)若z是复数，z＝，则z·z＝()1＋i105A.B.225C．1D.21－2i1－2i1－i1313解析：选D因为z＝＝＝－－i，所以z＝－＋i，1＋i1＋i1－i22221313－－i－＋i5所以z·z＝2222＝.27．(2018届高三·兰州诊断考试)图中的程序框图的算法思路来源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”，执行该程序框图，若输入a，b，i的值分别为6,8,0，则输出的i＝()A．3B．4C．5D．6解析：选B执行程序框图，可得a＝6，b＝8，i＝0；i＝1，

6、不满足a>b，不满足a＝b，b＝8－6＝2；i＝2，满足a>b，a＝6－2＝4；i＝3，满足a>b，a＝4－2＝2；i＝4，不满足a>b，满足a＝b，故输出的a＝2，i＝4.8．(2018届高三·湖南十校联考)执行如图所示的程序框图，若输出S的值为－20，则判断框内应填入()A．i>3?B．i<4?C．i>4?D．i<5?解析：选D由程序框图可得，第一次循环，S＝10－2＝8，i＝2；第二次循环，S＝8－4＝4，i＝3；第三次循环，S＝4－8＝－4，i＝4；第四次循环，S＝－4－16＝－20，i＝5，结束循环，

7、故条件框内应填写“i<5？”．9．给出下面四个类比结论：①实数a，b，若ab＝0，则a＝0或b＝0；类比复数z1，z2，若z1z2＝0，则z1＝0或z2＝0.②实数a，b，若ab＝0，则a＝0或b＝0；类比向量a，b，若a·b＝0，则a＝0或b＝0.2222③实数a，b，有a＋b＝0，则a＝b＝0；类比复数z1，z2，有z1＋z2＝0，则z1＝z2＝0.2222④实数a，b，有a＋b＝0，则a＝b＝0；类比向量a，b，若a＋b＝0，则a＝b＝0.其中类比结论正确的个数是()A．0B．1C．2D．3解析：选C对于

8、①，显然是正确的；对于②，若向量a，b互相垂直，则a·b＝0，所2222以②错误；对于③，取z1＝1，z2＝i，则z1＋z2＝0，所以③错误；对于④，若a＋b＝0，则

9、a

10、＝

11、b

12、＝0，所以a＝b＝0，故④是正确的．综上，类比结论正确的个数是2.10．(2017·福州质检)执行如图所示的程序框图，若输入的m＝168，n＝112，则输出的k，m的值分别为()A．4,7B．4,56C．3,