2018年高考数学 考点通关练 第五章 不等式、推理与证明、算法初步与复数 37 直接证明与间接证明试题 文

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1、考点测试37　直接证明与间接证明一、基础小题1．命题“对于任意角θ，cos4θ－sin4θ＝cos2θ”的证明：“cos4θ－sin4θ＝(cos2θ－sin2θ)(cos2θ＋sin2θ)＝cos2θ－sin2θ＝cos2θ”过程应用了(　　)A．分析法B．综合法C．综合法、分析法综合使用D．间接证明法答案　B解析　因为证明过程是“从左往右”，即由条件⇒结论．2．用反证法证明结论“三角形内角至少有一个不大于60°”，应假设(　　)A．三个内角至多有一个大于60°B．三个内角都不大于60°C．三个内角都大于60°D．三个内角至多有两个大于60°答案　C解析　“三角形内角

2、至少有一个不大于60°”即“三个内角至少有一个小于等于60°”，其否定为“三角形内角都大于60°”．故选C.3．若a，b，c是不全相等的实数，求证：a2＋b2＋c2>ab＋bc＋ca.证明过程如下：∵a、b、c∈R，∴a2＋b2≥2ab，b2＋c2≥2bc，c2＋a2≥2ac.又∵a，b，c不全相等，∴以上三式至少有一个“＝”不成立．∴将以上三式相加得2(a2＋b2＋c2)>2(ab＋bc＋ac)．∴a2＋b2＋c2>ab＋bc＋ca.此证法是(　　)A．分析法B．综合法C．分析法与综合法并用D．反证法答案　B解析　由已知条件入手证明结论成立，满足综合法的定义．4．分析

3、法又称执果索因法，若用分析法证明：“设a>b>c，且a＋b＋c＝0，求证0B．a－c>0C．(a－b)(a－c)>0D．(a－b)(a－c)<0答案　C解析　0⇔(a－c)(2a＋c)>0⇔(a－c)(a－b)>0.5．若P＝＋，Q＝＋，a≥0，则P、Q的大小关系是(　　)A．P>QB．P＝QC．P

4、时P

5、α∥β⇒l⊥m；②α⊥β⇒l∥m；③l∥m⇒α⊥β；④l⊥m⇒α∥β.其中正确命题的序号是________．答案　①③解析　①⇒l⊥β，又∵m⊂β，∴l⊥m，①正确；②l⊥α，当l⊂β且m不垂直α时，则l必与m相交，故②错误；③⇒m⊥α，又m⊂β，∴β⊥α，故③正确；④若α∩β＝n，且m∥n时，l⊥α⇒l⊥n⇒l⊥m，故④错误．8．记S＝＋＋＋…＋，则S与1的大小关系是________．答案　S<1解析　∵<，<，…，＝<，∴S＝＋＋＋…＋<＋＋…＋＝1.二、高考小题9．[2014·山东高考]用反证法证明命题“设a，b为实数，则方程x3＋ax＋b＝0至少有一个实根”时，

6、要做的假设是(　　)A．方程x3＋ax＋b＝0没有实根B．方程x3＋ax＋b＝0至多有一个实根C．方程x3＋ax＋b＝0至多有两个实根D．方程x3＋ax＋b＝0恰好有两个实根答案　A解析　“方程x3＋ax＋b＝0至少有一个实根”的否定是“方程x3＋ax＋b＝0没有实根”．三、模拟小题10．[2017·山东济南模拟]用反证法证明：若整系数一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)有有理数根，那么a，b，c中至少有一个是偶数．用反证法证明时，下列假设正确的是(　　)A．假设a，b，c都是偶数B．假设a，b，c都不是偶数C．假设a，b，c至多有一个偶数D．假设a，b，c至多有

7、两个偶数答案　B解析　“至少有一个”的否定为“都不是”，故选B.11．[2016·宁夏银川二模]设a，b，c是不全相等的正数，给出下列判断：①(a－b)2＋(b－c)2＋(c－a)2≠0；②a>b，a