《应力与变形分析》word版

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1、第6章应力与变形分析1016.1拉压杆横截面上的应力1016.2轴向拉伸或压缩时的变形·胡克定律1066.3材料在拉伸与压缩时的力学性能1106.4轴向拉伸或压缩时的强度计算1156.5应力集中的概念1206.6剪切和挤压时的应力1216.7剪切胡克定律1256.8圆轴扭转时的应力分布规律和强度条件1256.9弯曲时梁横截面上的正应力和强度计算1296.10弯曲变形的概念1356.11提高梁弯曲强度和刚度的措施138第6章应力与变形分析本章通过对四种基本变形时构件截面上的应力分布规律的分析，介绍研究材

2、料力学的基本方法；讨论其应力和变形的计算问题；重点研究构件的强度计算；介绍常温、静载下材料的机械性质。6.1拉压杆横截面上的应力6.1.1应力的概念同一种材料制成横截面积不同的两根直杆，在相同轴向拉力的作用下，其杆内的轴力相同。但随拉力的增大，横截面小的杆必定先被拉断。这说明单凭轴力FN并不能判断拉（压）杆的强度，即杆件的强度不仅与内力的大小有关，图6-1而且还与截面面积有关，即与内力在横截面上分布的密集程度（简称集度）有关，为此引入应力的概念。要了解受力杆件在截面m-m上的任意一点C处的分布内力集度

3、，可假想将杆件在m-m处截开，在截面上围绕C点取微小面积ΔA，ΔA上分布内力的合力为Δp(图6-1a)，将Δp除以面积ΔA，即（6-1）pm称为在面积ΔA上的平均应力，它尚不能精确表示C点处内力的分布状况。当面积无限趋近于零时比值的极限，才真实地反映任意一点C处内力的分布状况，即-149-（6-2）上式p定义为C点处内力的分布集度，称为该点处的总应力。其方向一般既不与截面垂直，也不与截面相切。通常，将它分解成与截面垂直的法向分量和与截面相切的切向分量（图6-1b），法向分量称为正应力，用s表示；切向分

4、量称为切应力，用t表示。将总应力用正应力和切应力这两个分量来表达具有明确的物理意义，因为它们和材料的两类破坏现象——拉断和剪切错动——相对应。因此，今后在强度计算中一般只计算正应力和切应力而不计算总应力。应力的单位为“帕”，用Pa表示。1Pa=1N/m2,常用单位为兆帕MPa，1MPa=106Pa=1MN/mm2=1N/mm2，1GPa=109Pa。6.1.2轴向拉伸和压缩时横截面上的正应力取一等截面直杆，在其侧面作两条垂直于杆轴的直线ab和cd，然后在杆两端施加一对轴向拉力F使杆发生变形，此时直线

5、ab、cd分别平移至a'b'、c'd'且仍保持为直线（图6-2a）。由此变形现象可以假设，变形前的横截面，变形后仍保持为平面，仅沿轴线产生了相对平移，并仍与杆的轴线垂直。这就是平面假设。根据平面假设，等直杆在轴向力作用下，其横截面间的所有纵向的变形伸长量是相等的。由均匀性假设，横截面上的内力应是均匀分布的(图6-2b)。即横截面上个点处的应力大小相等，其方向与FN一致，垂直于横截面，故横截面上的正应力s可以直接表示为（6-3）式中，s—正应力，符号由轴力决定，拉应力为正，压应力为负；FN—横截面上的内

6、力（轴力）；图6-2A—横截面的面积。例6-1在例5-2中，设等直杆的横截面面积A=500mm2，试求此杆各段截面上的应力，并指出此杆危险截面所在的位置。解:根据前面已求得的各段轴力，各段截面上的应力为AB段：-149-BC段：CD段：DE段：由以上计算可知，在BC段应力最大为100MPa，故BC段各截面为危险截面。例6-2一钢制阶梯杆如图6-3a所示。各段杆的横截面面积为：A1=1600mm2，A2=625mm2，A3=900mm2，试画出轴力图，并求出此杆的最大工作应力。图6-3解:（1）求各段轴

7、力根据式（5-1）得FN1=F1=120kNFN2=F1－F2=120kN－220kN=－100kNFN3=F4=160kN（2）作轴力图由各横截面上的轴力值，作出轴力图（图6-3b）。（3）求最大应力根据式（6-3）得AB段（拉应力）BC段（压应力）CD段（拉应力）由计算可知，杆的最大应力为拉应力，在CD段内，其值为178MPa。例6-3圆杆上有一穿透直径的槽(图6-4a)。已知圆杆直径d=20mm，槽的宽度为，设拉力F=30-149-kN，试求最大正应力（槽对杆的横截面积削弱量可近似按矩形计算）。

8、解:（1）求内力：杆的轴力图见（图6-4b）FN=F=30kN（2）确定危险截面面积：由轴力图可知，受力杆件任意截面上的轴力相等，但中间一段因开槽而使截面面积减小，故杆的危险截面图6-4应在开槽段，即最大应力应发生在该段，开槽段的横截面积为（3）计算危险段上的最大正应力：6.1.3轴向拉伸（或压缩）时斜截面上的应力实验证明，拉伸或压缩杆件的破坏，不一定都是沿横截面，有时会沿斜截面发生。为全面分析杆件的强度，了解各种破坏发生的原因，需研究轴向拉伸（或压缩）