2017年中考数学热身练习《一元二次方程》（含解析）

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1、一元二次方程1．某县为发展教育事业，加强了对教育经费的投入，2007年投入3000万元，预计2016年投入5000万元．设教育经费的年平均增长率为x，根据题意，下面所列方程正确的是（　　）A．3000（1+x）2=5000B．3000x2=5000C．3000（1+x%）2=5000D．3000（1+x）+3000（1+x）2=50002．方程（x﹣2）2=9的解是（　　）A．x1=5，x2=﹣1B．x1=﹣5，x2=1C．x1=11，x2=﹣7D．x1=﹣11，x2=73．有一人患了流感，经过两轮传染后共有100人患了流感，那么每轮传染中平均一个人传染的人数为（　　）A．

2、8人B．9人C．10人D．11人4．如果x=4是一元二次方程x2﹣3x=a2的一个根，那么常数a的值是（　　）A．2B．﹣2C．±2D．±45．方程x2=4x的解是（　　）A．x=4B．x=2C．x=4或x=0D．x=06．某商品经过两次连续降价，每件售价由原来的55元降到了35元．设平均每次降价的百分率为x，则下列方程中正确的是（　　）A．55（1+x）2=35B．35（1+x）2=55C．55（1﹣x）2=35D．35（1﹣x）2=557．方程x（x+2）=0的根是（　　）A．x=2B．x=0C．x1=0，x2=﹣2D．x1=0，x2=28．方程x2=4x的解是　　．9

3、．已知关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣a=0．（1）如果此方程有两个不相等的实数根，求a的取值范围；（2）如果此方程的两个实数根为x1，x2，且满足，求a的值．10．已知关于x的一元二次方程x2﹣mx﹣2=0…①（1）若x=﹣1是方程①的一个根，求m的值和方程①的另一根；（2）对于任意实数m，判断方程①的根的情况，并说明理由．11．已知关于x的方程x2+（m+2）x+2m﹣1=0（m为实数），（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）当m为何值时，方程的两根互为相反数并求出此时方程的解．12．刚回营地的两个抢险分队又接到救灾命令：一分队立即出发赶往30千米外的A镇；二分队

4、因疲劳可在营地休息a（0≤a≤3）小时再赶往A镇参加救灾．一分队出发后得知，唯一通往A镇的道路在离营地10千米处发生塌方，塌方处地形复杂，必须由一分队用1小时打通道路．已知一分队的行进速度为5千米/时，二分队的行进速度为（4+a）千米/时．（1）若二分队在营地不休息，问二分队几个小时能赶到A镇？（2）若需要二分队和一分队同时赶到A镇，二分队应在营地休息几个小时？（3）下列图象中，①②分别描述一分队和二分队离A镇的距离y（千米）和时间x（小时）的函数关系，请写出你认为所有可能合理图象的代号，并说明它们的实际意义．13．某商店购进一种商品，单价30元．试销中发现这种商品每天的销

5、售量p（件）与每件的销售价x（元）满足关系：p=100﹣2x．若商店每天销售这种商品要获得200元的利润，那么每件商品的售价应定为多少元？每天要售出这种商品多少件？14．如图①，在一幅矩形地毯的四周镶有宽度相同的边．如图②，地毯中央的矩形图案长6米、宽3米，整个地毯的面积是40平方米．求花边的宽．15．如图，张大叔从市场上买回一块矩形铁皮，他将此矩形铁皮的四个角各剪去一个边长为1米的正方形后，剩下的部分刚好能围成一个容积为15m3的无盖长方体箱子，且此长方体箱子的底面长比宽多2米，现已知购买这种铁皮每平方米需20元钱，问张大叔购回这张矩形铁皮共花了多少元钱？16．如图所示，

6、在长和宽分别是a、b的矩形纸片的四个角都剪去一个边长为x的正方形．（1）用a，b，x表示纸片剩余部分的面积；（2）当a=6，b=4，且剪去部分的面积等于剩余部分的面积时，求正方形的边长．17．（1）解方程求出两个解x1、x2，并计算两个解的和与积，填人下表方程x1x2x1+x2x1•x29x2﹣2=02x2﹣3x=0x2﹣3x+2=0关于x的方程ax2+bx+c=0（a、b、c为常数，且a≠0，b2﹣4ac≥0）（2）观察表格中方程两个解的和、两个解的积与原方程的系数之间的关系有什么规律？写出你的结论．　一元二次方程参考答案与试题解析　1．某县为发展教育事业，加强了对教育经

7、费的投入，2014年投入3000万元，预计2016年投入5000万元．设教育经费的年平均增长率为x，根据题意，下面所列方程正确的是（　　）A．3000（1+x）2=5000B．3000x2=5000C．3000（1+x%）2=5000D．3000（1+x）+3000（1+x）2=5000【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【专题】增长率问题；压轴题．【分析】主要考查增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量×（1+增长率），如果设教育经费的年平均增长率为x，根据“2014年投入3000万元，预计2016年投入500