2018版高中数学 第一章 集合与函数概念 习题课 函数的概念与性质学案 新人教a版必修1

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1、习题课　函数的概念与性质学习目标　1.进一步理解函数的概念及其表示方法(重点).2.能够综合应用函数的性质解决相关问题(重点、难点)．1．若函数y＝x2－3x的定义域为{－1,0,2,3}，则其值域为(　　)A．{－2,0,4}　　　B．{－2,0,2,4}C．　　D．{y

2、0≤y≤3}解析　依题意，当x＝－1时，y＝4；当x＝0时，y＝0；当x＝2时，y＝－2；当x＝3时，y＝0.所以函数y＝x2－3x的值域为{－2,0,4}．答案　A2．下列函数中，既是偶函数，又是在区间(0，＋∞)上单调递减的函数为(　　)A．y＝　　　B．y＝C．y＝x2　　D

3、．y＝x3解析　函数y＝与y＝x3都是奇函数，y＝x2在(0，＋∞)上是增函数，故选A．答案　A3．若函数f(x)是定义在[－6,6]上的偶函数，且在[－6,0]上单调递减，则(　　)A．f(3)＋f(4)>0　　　B．f(－3)＋f(－2)<0C．f(－2)＋f(－5)<0　　D．f(4)－f(－1)>0解析　因为f(x)是偶函数，所以f(4)＝f(－4)，又f(x)在[－6,0]上单调递减，所以f(－4)>f(－1)，即f(4)－f(－1)>0.答案　D4．设f(x)是定义在R上的函数，且f(x＋2)＝f(x)，当x∈[－1,1)时，f(x)＝则f

4、＝________.解析　f＝f＝f＝－4×2＋2＝1.答案　1类型一　求函数的定义域和解析式【例1】　(1)函数f(x)＝＋的定义域为________．(2)已知f＝x2＋2x－3，则f(x)＝________.解析　(1)由解得x≥－2且x≠1，故f(x)的定义域为{x

5、x≥－2且x≠1}．(2)令t＝＋1(t≠1)，则x＝，所以f(t)＝＋－3，即f(x)＝＋－3(x≠1)．答案　(1){x

6、x≥－2且x≠1}　(2)＋－3(x≠1)规律方法　1.求函数的定义域的方法求已知函数的定义域时要根据函数的解析式构建不等式(组)，然后解不等式(组)可得，

7、同时注意把定义域写成集合的形式．2．求函数解析式的方法有：(1)待定系数法；(2)换元法；(3)配凑法；(4)消去法．【训练1】　(1)函数f(x)＝(x－1)0＋的定义域为________．(2)已知f(x)是二次函数，且f(1－x)＝f(1＋x)，f(2)＝1，f(1)＝3，则f(x)＝________.解析　(1)由得x>－1且x≠1，故f(x)的定义域为{x

8、x>－1且x≠1}．(2)由f(1－x)＝f(1＋x)且f(1)＝3，可设f(x)＝a(x－1)2＋3(a≠0)，又f(2)＝a(2－1)2＋3＝1，故a＝－2，所以f(x)＝－2x2＋4

9、x＋1.答案　(1){x

10、x>－1且x≠1}　(2)－2x2＋4x＋1类型二　函数的单调性与最值【例2】　已知f(x)＝(a≠0)，x∈(－1,1)．(1)讨论f(x)的单调性；(2)若a＝1，求f(x)在上的最大值和最小值．解　(1)设－10，x1x2＋1>0，(x－1)(x－1)>0，∴当a>0时，f(x1)－f(x2)>0，即f(x1)>f(x2)，f(x)在(－1,1)上是减函数；当a<0时，f(x1)－f(x2)<0，即f(x1)

11、(－1,1)上是增函数．(2)当a＝1时，f(x)＝，由(1)知f(x)在上是减函数，故f(x)的最大值为f＝，最小值为f＝－.规律方法　函数单调性的证明及应用(1)利用定义法证明函数单调性的步骤为：取值、作差或作商、变形、定号、下结论，如本例中若含有字母，则一般需分类讨论．(2)利用函数单调性求最值的步骤：①确定函数的单调性；②借助最值与单调性的关系写出函数的最值．【训练2】　若f(x)＝－x2＋2ax与g(x)＝在区间[1,2]上都是减函数，则a的取值范围是(　　)A．(－1,0)∪(0,1)　　　B．(－1,0)∪(0,1]C．(0,1)　　D．

12、(0,1]解析　由f(x)＝－x2＋2ax在[1,2]上是减函数可得[1,2]⊆[a，＋∞)，∴a≤1.∵y＝在(－1，＋∞)上为减函数，∴由g(x)＝在[1,2]上是减函数可得a>0，故0

13、)