2018版高中数学 第一章 常用逻辑用语 1.1.2 四种命题 1.1.3 四种命题间的相互关系学案 新人教a版选修2-1

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1、1.1.2　四种命题1.1.3　四种命题间的相互关系1.了解原命题、逆命题、否命题、逆否命题这四种命题的概念.2.能求一般命题的逆命题、否命题、逆否命题.(重点、难点)3.掌握四种命题的形式和四种命题间的相互关系.(易混点)[基础·初探]教材整理1　四种命题的概念及结构阅读教材P4～P5，完成下列问题.1.四种命题的概念一般地，对于两个命题，(1)如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，那么我们把这样的两个命题叫做__________.其中一个命题叫做原命题，另一个叫做原命题的________.(2)如果一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的条件的否定和结论的________，那

2、么我们把这样的两个命题叫做互否命题.如果把其中的一个命题叫做原命题，那么另一个叫做原命题的________.(3)如果一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的________的否定和________的否定，那么我们把这样的两个命题叫做互为逆否命题.如果把其中的一个命题叫做原命题，那么另一个叫做原命题的________.【答案】　(1)互逆命题　逆命题(2)否定　否命题(3)结论　条件　逆否命题2.四种命题的结构形式【答案】　若q，则p　若﹁p，则﹁q　若﹁q，则﹁p判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)命题“若﹁p，则q”的否命题为“若﹁p，则﹁q”.(　　)(2)同时否定原命题的条件和结

3、论，所得的命题是否命题.(　　)(3)命题“若A∩B＝A，则A∪B＝B”的逆否命题是“若A∪B≠B，则A∩B≠A”.(　　)【答案】　(1)×　(2)√　(3)√教材整理2　四种命题之间的关系阅读教材P7，完成下列问题.1.四种命题之间的关系2.四种命题的真假关系(1)两个命题互为逆否命题，它们有________的真假性；(2)两个命题互为逆命题或互为否命题，它们的真假性________.【答案】　(1)相同　(2)没有关系下列四个命题：①“若xy＝0，则x＝0，且y＝0”的逆否命题；②“正方形是矩形”的否命题；③“若ac2>bc2，则a>b”的逆命题；④若m>2，则不等式x2－2x＋m>0.

4、其中真命题的个数为(　　)A.0B.1　　　　C.2　　　　D.3【解析】　命题①的逆否命题是“若x≠0，或y≠0，则xy≠0”，为假命题；命题②的否命题是“若一个四边形不是正方形，则它不是矩形”，为假命题；命题③的逆命题是“若a>b，则ac2>bc2”，为假命题；命题④为真命题，当m>2时，方程x2－2x＋m＝0的判别式Δ<0，对应二次函数图象开口向上且与x轴无交点，所以函数值恒大于0.【答案】　B[小组合作型]四种命题的概念　把下列命题改写成“若p，则q”的形式，并写出它们的逆命题、否命题和逆否命题.(1)相似三角形对应的角相等；(2)当x>3时，x2－4x＋3>0；(3)正方形的对角线互

5、相平分.【导学号：37792006】【精彩点拨】　根据四种命题的定义解答.【自主解答】　(1)原命题：若两个三角形相似，则这两个三角形的三个角对应相等；逆命题：若两个三角形的三个角对应相等，则这两个三角形相似；否命题：若两个三角形不相似，则这两个三角形的三个角对应不相等；逆否命题：若两个三角形的三个角对应不相等，则这两个三角形不相似.(2)原命题：若x>3，则x2－4x＋3>0；逆命题：若x2－4x＋3>0，则x>3；否命题：若x≤3，则x2－4x＋3≤0；逆否命题：若x2－4x＋3≤0，则x≤3.(3)原命题：若一个四边形是正方形，则它的对角线互相平分；逆命题：若一个四边形对角线互相平分，则

6、它是正方形；否命题：若一个四边形不是正方形，则它的对角线不互相平分；逆否命题：若一个四边形对角线不互相平分，则它不是正方形.四种命题的写法(1)由原命题写出其它三种命题，关键要分清原命题的条件和结论，将条件和结论互换即得逆命题，将条件和结论同时否定即得否命题，将条件和结论互换的同时进行否定即得逆否命题.(2)如果原命题含有大前提，在写出原命题的逆命题、否命题、逆否命题时，必须注意各命题中的大前提不变.[再练一题]1.命题“若y＝kx，则x与y成正比例关系”的否命题是(　　)A.若y≠kx，则x与y成正比例关系B.若y≠kx，则x与y成反比例关系C.若x与y不成正比例关系，则y≠kxD.若y≠k

7、x，则x与y不成正比例关系【答案】　D四种命题真假的判断　判断下列四个命题的真假，并说明理由.(1)“若x＋y＝0，则x，y互为相反数”的否命题；(2)“若x>y，则x2>y2”的逆否命题；(3)“若x≤3，则x2－x－6>0”的否命题；(4)“对顶角相等”的逆命题.【导学号：37792007】【精彩点拨】　依题意写出命题进行判定，正确的命题进行证明，错误的命题只需举出反例，或应用互为逆否命题的命