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《2017-2018学年高中数学 第二章 解三角形 2.1 正弦定理与余弦定理 2.1.2习题精选 北师大版必修5》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、1.2 余弦定理课后篇巩固探究A组1.在△ABC中,已知a=2,b=3,cosC=,则边c长为( ) A.2B.3C.D.解析:因为c2=a2+b2-2abcosC=22+32-2×2×3×=9,所以c=3.答案:B2.在△ABC中,若C=60°,c2=ab,则三角形的形状为( )A.直角三角形B.等腰三角形C.等边三角形D.钝角三角形解析:因为在△ABC中,C=60°,c2=ab,所以c2=a2+b2-2abcosC=a2+b2-ab=ab,所以a=b,所以a=b=c,所以三角形的形
2、状为等边三角形,故选C.答案:C3.已知△ABC的三边满足a2+b2=c2-ab,则△ABC的最大内角为( )A.60°B.90°C.120°D.150°解析:由已知得,c2=a2+b2+ab,所以c>a,c>b,故C为最大内角.由cosC==-,得C=150°,故选D.答案:D4.在△ABC中,若a=1,B=45°,S△ABC=2,则△ABC外接圆的直径为( )A.4B.6C.5D.6解析:因为S△ABC=acsinB=·c·sin45°=c=2,所以c=4.由余弦定理得b2=a2+c2-2accosB=1+32
3、-2×1×4=25,所以b=5.所以△ABC外接圆直径2R==5.答案:C5.已知在△ABC中,a比b大2,b比c大2,最大角的正弦值是,则△ABC的面积是( )A.B.C.D.解析:因为a=b+2,b=c+2,所以a=c+4,A为最大角,所以sinA=.又A>B>C,所以A=120°,所以cosA=-,即=-,所以(c+2)2+c2-(c+4)2=-c(c+2),解得c=3.所以a=7,b=5,c=3,A=120°.S△ABC=bcsinA=×5×3×.答案:A6.在△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c
4、,若c=2a,b=4,cosB=,则c= . 解析:因为cosB=,由余弦定理得42=a2+(2a)2-2a×2a×,解得a=2,所以c=4.答案:47.设△ABC的内角A,B,C所对边长分别为a,b,c,且3b2+3c2-3a2=4bc,则sinA的值为 . 解析:由已知得b2+c2-a2=bc,于是cosA=,从而sinA=.答案:8.已知在△ABC中,AB=7,BC=5,CA=6,则= . 解析:在△ABC中,分别用a,b,c表示边BC,CA,AB,则=ca·cosB=ca·=(a2+c2
5、-b2)=(52+72-62)=19.答案:199.设△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且a+c=6,b=2,cosB=.(1)求a,c的值;(2)求sin(A-B)的值.解(1)由b2=a2+c2-2accosB,得b2=(a+c)2-2ac(1+cosB),又b=2,a+c=6,cosB=,所以ac=9,解得a=3,c=3.(2)在△ABC中,sinB=,由正弦定理得sinA=.因为a=c,所以A为锐角,所以cosA=.因此sin(A-B)=sinAcosB-cosAsinB=.10.导学号3319
6、4039已知在△ABC中,三个内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,向量p=(sinA-cosA,1-sinA),q=(2+2sinA,sinA+cosA),p与q是共线向量,且≤A≤.(1)求角A的大小;(2)若sinC=2sinB,且a=,试判断△ABC的形状,并说明理由.解(1)因为p∥q,所以(sinA-cosA)(sinA+cosA)-2(1-sinA)(1+sinA)=-cos2A-2cos2A=0,所以1+2cos2A=0,所以cos2A=-.因为≤A≤,所以≤2A≤π,所以2A=,所以A=.(2)△A
7、BC是直角三角形.理由如下:由cosA=,a=及余弦定理得b2+c2-bc=3.又sinC=2sinB,由正弦定理得c=2b.联立可得解得所以a2+b2=()2+12=4=c2,所以△ABC是直角三角形.B组1.在△ABC中,若△ABC的面积S=(a2+b2-c2),则C=( )A.B.C.D.解析:由S=(a2+b2-c2),得absinC=×2abcosC,所以tanC=1,又C∈(0,π),所以C=.答案:A2.在△ABC中,若sinA-sinA·cosC=cosAsinC,则△ABC的形状是( )A.正三角
8、形B.等腰三角形C.直角三角形D.等腰直角三角形解析:由正弦定理、余弦定理,知sinA-sinAcosC=cosAsinC可化为a·c,整理,得a=b,所以△ABC是等腰三角形,选B.答案:B3.已知△ABC各角的对边分别为a,b,c,满足≥1,则角A的范围是( )A.B.C.D.解析:将不等式≥1两边同乘以(a+c)(a+b)
