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《2017-2018学年高中数学 第一章 坐标系 1.2 极坐标系 1.2.3-1.2.5 练习 北师大版选修4-4》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、1.2极坐标系1.2.3 直线和圆的极坐标方程1.2.4 曲线的极坐标方程与直角坐标方程的互化*1.2.5 圆锥曲线统一的极坐标方程课后篇巩固探究A组1.若极坐标方程ρ=ρ(θ)满足ρ(θ)=ρ(π-θ),则ρ=ρ(θ)表示的图形( ) A.关于极轴对称B.关于极点对称C.关于直线θ=对称D.不确定解析:由ρ(θ)=ρ(π-θ)可知ρ=ρ(θ)表示的图形关于直线θ=对称.答案:C2.过点A(2,0),并且垂直于极轴的直线的极坐标方程是( )A.ρcosθ=2B.ρsinθ=2C.ρcosθ=1D.ρsinθ
2、=1解析:如图,设点M(ρ,θ)为直线上除点A(2,0)外的任意一点,连接OM,则有△AOM为直角三角形,并且∠AOM=θ,
3、OA
4、=2,
5、OM
6、=ρ,所以
7、OM
8、cosθ=
9、OA
10、,即ρcosθ=2,当ρ=2,θ=0时,也满足方程ρcosθ=2.故所求直线的极坐标方程为ρcosθ=2.答案:A3.在极坐标系中,过点,且平行于极轴的直线的极坐标方程是( )A.ρsinθ=-2B.ρcosθ=-2C.ρsinθ=2D.ρcosθ=2解析:过点与极轴平行的直线为y=-2,即ρsinθ=-2.答案:A4.如图,在极坐标系中,过点M(2,0)的直
11、线l与极轴的夹角α=.若将l的极坐标方程写成ρ=f(θ)的形式,则f(θ)= . 解析:如图①所示,当θ<0时,有,得ρ=.如图②所示,当θ>0时,有,得ρ=.当θ=0,ρ=2时,符合ρ=.综上可知ρ=.答案:5.两直线ρsin=2016,ρsin=2017的位置关系是 .(填“垂直”或“平行”或“斜交”) 解析:两直线方程可化为x+y=2016,y-x=2017,故两直线垂直.答案:垂直6.在极坐标系中,曲线C1为ρ(cosθ+sinθ)=1,曲线C2为ρ=a(a>0).若曲线C1与C2的一个交点在极轴上,则a=
12、. 解析:ρ(cosθ+sinθ)=1,即ρcosθ+ρsinθ=1,对应的直角坐标方程为x+y-1=0;ρ=a(a>0)对应的直角坐标方程为x2+y2=a2.在x+y-1=0中,令y=0,得x=,将代入x2+y2=a2,得a=.答案:7.从原点O引直线交直线2x+4y-1=0于点M,点P为射线OM上一点,已知
13、OP
14、·
15、OM
16、=1,求点P的轨迹的极坐标方程.解以点O为极点,x轴正方向为极轴建立极坐标系,直线2x+4y-1=0的方程可化为2ρcosθ+4ρsinθ-1=0.设点M(ρ0,θ0),P(ρ,θ),则2ρ0cosθ0+4ρ0sin
17、θ0-1=0.因为
18、OP
19、·
20、OM
21、=1,所以ρ·ρ0=1,θ=θ0,所以ρ0=,把θ0=θ,ρ0=代入2ρ0cosθ0+4ρ0sinθ0-1=0,得2×cosθ+4×sinθ-1=0,整理得ρ=2cosθ+4sinθ.所以点P的轨迹的极坐标方程为ρ=2cosθ+4sinθ.8.在极坐标系中,已知圆ρ=2cosθ与直线3ρcosθ+4ρsinθ+a=0相切,求实数a的值.解将极坐标方程化为直角坐标方程,得圆的方程为x2+y2=2x,即(x-1)2+y2=1,直线的方程为3x+4y+a=0.由题设知,圆心(1,0)到直线的距离为1,即有=1,
22、解得a=-8或a=2.故a的值为-8或2.9.导学号73144012在极坐标系中,已知圆C经过点P,圆心为直线ρsin=-与极轴的交点,求圆C的极坐标方程.解在ρsin=-中,令θ=0,得ρ=1,所以圆C的圆心坐标为(1,0).因为圆C经过点P,所以圆C的半径
23、PC
24、==1,于是圆C过极点,所以圆C的极坐标方程为ρ=2cosθ.B组1.在极坐标系中,圆ρ=2cosθ的所有切线里垂直于极轴的两条切线方程分别为( )A.θ=0(ρ∈R)和ρcosθ=2B.θ=(ρ∈R)和ρcosθ=2C.θ=(ρ∈R)和ρcosθ=1D.θ=0(ρ∈R)和ρ
25、cosθ=1解析:由ρ=2cosθ,得ρ2=2ρcosθ,化为直角坐标方程为x2+y2-2x=0,即(x-1)2+y2=1,其垂直于极轴的两条切线方程为x=0和x=2,相应的极坐标方程为θ=(ρ∈R)和ρcosθ=2.答案:B2.在极坐标方程中,曲线C的方程是ρ=4sinθ,过点作曲线C的切线,则切线长为( )A.4B.C.2D.2解析:ρ=4sinθ化为普通方程为x2+(y-2)2=4,点化为直角坐标为(2,2),切线长、圆心到定点的距离及半径构成直角三角形,由勾股定理,得切线长为=2,故选C.答案:C3.在极坐标系(ρ,θ)(0≤θ<
26、2π)中,曲线ρ(cosθ+sinθ)=1与ρ(sinθ-cosθ)=1的交点的极坐标为( )A.B.C.(0,π)D.解析:曲线ρ(cosθ+sinθ)=1与ρ(sinθ-c
