2018届高考数学一轮复习 第二章 函数、导数及其应用 第十节 变化率与导数、导数的计算学案 文

《2018届高考数学一轮复习 第二章 函数、导数及其应用 第十节 变化率与导数、导数的计算学案 文》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、1.了解导数概念的实际背景．2．通过函数图象直观理解导数的几何意义．3．能根据导数定义求函数y＝C(C为常数)，y＝x，y＝x2，y＝x3，y＝，y＝的导数．4．能利用基本初等函数的导数公式和导数的四则运算法则求简单函数的导数，并了解复合函数的求导法则，能求简单复合函数(仅限于形如f(ax＋b)的复合函数)的导数．知识点一导数的概念1．函数y＝f(x)在x＝x0处的导数称函数y＝f(x)在x＝x0处的瞬时变化率______________＝__________为函数y＝f(x)在x＝x0处的导数，记作f′(x0)或y′

2、x＝x0，即f′(x0)＝＝__

3、________________.2．导数的几何意义函数f(x)在点x0处的导数f′(x0)的几何意义是在曲线y＝f(x)上点________处的__________(瞬时速度就是位移函数s(t)对时间t的导数)．相应地，切线方程为________________．3．函数f(x)的导函数称函数f′(x)＝__________________为f(x)的导函数．答案1.　2．P(x0，y0)　切线的斜率　y－y0＝f′(x0)(x－x0)3.1．函数f(x)＝x2在区间[1,2]上的平均变化率为________，在x＝2处的导数为________．解析

4、：函数f(x)＝x2在区间[1,2]上的平均变化率为＝3，在x＝2处的导数为f′(2)＝2×2＝4.答案：3　42．某质点的位移函数是s(t)＝2t3－gt2(g＝10m/s2)，则当t＝2s时，它的加速度是(　　)A．14m/s2B．4m/s2C．10m/s2D．－4m/s2解析：由v(t)＝s′(t)＝6t2－gt，a(t)＝v′(t)＝12t－g，得t＝2时，a(2)＝v′(2)＝12×2－10＝14(m/s2)．答案：A3．(2016·新课标全国卷Ⅲ)已知f(x)为偶函数，当x≤0时，f(x)＝e－x－1－x，则曲线y＝f(x)在点(1,2)处

5、的切线方程是________．解析：当x>0时，－x<0，则f(－x)＝ex－1＋x.又f(x)为偶函数，所以f(x)＝f(－x)＝＋x，所以当x>0时，f′(x)＝ex－1＋1，则曲线y＝f(x)在点(1,2)处的切线的斜率为f′(1)＝2，所以切线方程为y－2＝2(x－1)，即y＝2x.答案：y＝2x知识点二导数的运算1．几种常见函数的导数原函数导函数f(x)＝c(c为常数)f′(x)＝____f(x)＝xn(n∈Q*)f′(x)＝______f(x)＝sinxf′(x)＝______f(x)＝cosxf′(x)＝______f(x)＝axf′(x

6、)＝______f(x)＝exf′(x)＝______f(x)＝logax(a>0，a≠1，x>0)f′(x)＝______f(x)＝lnx(x>0)f′(x)＝______2.导数的运算法则(1)[f(x)±g(x)]′＝________________；(2)[f(x)·g(x)]′＝____________________；(3)′＝____________________(g(x)≠0)．3．复合函数的导数复合函数y＝f(g(x))的导数和函数y＝f(u)，u＝g(x)的导数间的关系为yx′＝____________，即y对x的导数等于____

7、__的______与______的导数的乘积．答案1．0　nxn－1　cosx　－sinx　axlna　ex　　2．(1)f′(x)±g′(x)(2)f′(x)g(x)＋f(x)g′(x)　(3)3．yu′·ux′　y对u　导数　u对x4．(2016·天津卷)已知函数f(x)＝(2x＋1)ex，f′(x)为f(x)的导函数，则f′(0)的值为________．解析：f′(x)＝(2x＋3)ex，f′(0)＝3.答案：35．设函数f(x)在(0，＋∞)内可导，且f(ex)＝x＋ex，则f′(1)＝________.解析：设ex＝t，则x＝lnt(t>0)

8、，∴f(t)＝lnt＋t，∴f′(t)＝＋1，∴f′(1)＝2.答案：2热点一　导数的定义【例1】　用导数的定义求函数y＝3x＋2在点x0处的导数．【解】　f′(x0)＝＝＝3＝3.【总结反思】使用导数定义求导数或者证明一些问题时，要充分利用f′(x)＝.已知f′(2)＝1，则＝________.解析：＝－2＝－2f′(2)＝－2.答案：－2热点二导数的运算考向1　运用导数公式求导数【例2】　分别求下列函数的导数：(1)y＝ex·cosx；(2)y＝x；(3)y＝x－sincos.【解】　(1)y′＝(ex)′cosx＋ex(cosx)′＝excosx

9、－exsinx.(2)∵y＝x3＋1＋，∴y′＝3x2－.(3)∵y＝x－sincos＝x－s