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《2017-2018学年八年级数学下册 第17章 勾股定理 17.1 勾股定理一课一练 基础闯关2（含解析）（新版）新人教版》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、勾股定理一课一练·基础闯关题组勾股定理在实际中的应用1.要登上某建筑物,靠墙有一架梯子,底端离建筑物5m,顶端离地面12m,则梯子的长度为 ( )A.12mB.13mC.14mD.15m【解析】选B.如图所示:由题意AC=12m,BC=5m,∴在Rt△ABC中,AB==13(m).2.(2017·重庆期中)如图,学校有一块长方形花圃,有极少数人为了避开拐角走“捷径”,在花圃内走出了一条“路”.他们仅仅少走了________步路(假设2步为1m),却踩伤了花草 ( )A.1B.2C.3D.4【
2、解析】选D.由勾股定理,得路==5(m),少走(3+4-5)×2=4(步).3.(2017·枝江市期中)如图,一根长5米的竹竿AB斜靠在一竖直的墙AO上,这时AO为4米,如果竹竿的顶端A沿墙下滑1米,那么竹竿底端B外移的距离BD ( )A.等于1米B.大于1米C.小于1米D.以上都不对【解析】选A.由题意得:在Rt△AOB中,OA=4米,AB=5米,∴OB==3米,在Rt△COD中,OC=3米,CD=5米,∴OD==4米,∴BD=OD-OB=1米.【变式训练】(1)如图1,一个梯子AB长2.5
3、m,顶端A靠在墙AC上,这时梯子下端B与墙根C距离为1.5m,梯子滑动后停在DE的位置上,如图2所示,测得BD的长为0.5m,问梯子顶端A下落的距离是否也为0.5m?为什么?(2)如图3梯子AB靠在墙上,梯子底端A到墙根O的距离是2m,梯子顶端B到地面的距离是7m.现将梯子的底端A向左移动到A′,使梯子的底端A′到墙根O的距离为3m,同时梯子的顶端B下降至B′,那么BB′①等于1m;②大于1m;③小于1m.其中正确结论的序号是________.【解析】(1)梯子顶端A下落的距离是0.5m.在Rt
4、△CDE中,CE2=DE2-CD2,即CE2=2.52-22=2.25,所以CE=1.5.∵AC2=AB2-BC2=2.52-1.52=4,∴AC=2.∴AE=AC—CE=0.5(m).(2)③.解法同上,先求出A′B′2=53.然后求出OB′2=A′B′2-A′O2=53-9=44.估算65、12m,小树高为CD=6m,过C点作CE⊥AB于E,则四边形EBDC是矩形,连接AC,∴EB=6m,EC=8m,AE=AB-EB=12-6=6(m),在Rt△AEC中,AC==10(m).故小鸟至少飞行10m.答案:10【变式训练】有一只喜鹊在一棵3m高的小树上觅食,它的巢筑在距离该树24m的一棵大树上,大树高14m,且巢离树顶部1m.当它听到巢中幼鸟的叫声,立即赶过去,如果它飞行的速度为5m/s,赶回巢中,它至少需要__________s.【解析】如图,由题意知AB=3,CD=14-1=13,
6、BD=24.过点A作AE⊥CD于点E.则CE=13-3=10,AE=24,所以AC2=CE2+AE2=102+242.所以AC=26,26÷5=5.2(s).答案:5.25.如图,是矗立在高速公路水平地面上的交通警示牌,经测量得到如下数据:AM=4米,AB=8米,∠MAD=45°,∠MBC=30°,则警示牌的高CD为________米(结果精确到0.1米,参考数据:≈1.41,≈1.73).【解析】∵AM=4米,∠MAD=45°,∴DM=4米,∵AM=4米,AB=8米,∴MB=12米,∵∠MBC
7、=30°,∴BC=2MC,∴MC2+MB2=(2MC)2,MC2+122=(2MC)2,∴MC=4,则DC=4-4≈2.9(米).答案:2.96.如图,某会展中心在会展期间准备将高5m,长13m,宽2m的楼梯铺上地毯,已知地毯每平方米20元,请你帮助计算一下,铺完这个楼梯至少需要多少元钱?【解析】地毯的长是楼梯的竖直部分与水平部分的和,即AC与BC的和,在Rt△ABC中,由勾股定理得AC2=AB2-BC2=132-52=144,所以AC=12(m).则地毯总长为12+5=17(m),则地毯的总面
8、积为17×2=34(m2),所以铺完这个楼梯至少需要34×20=680(元).题组利用勾股定理解决立体图形中的最短路线问题1.(2017·嘉祥县期中)如图,有一长、宽、高分别为12cm,4cm,3cm的木箱,在它里面放一根细木条(木条的粗细忽略不计),要求细木条不能露出木箱,请你算一算,能放入的细木条的最大长度是 ( )A.13cmB.14cmC.15cmD.16cm【解题指南】要判断能否放进去,关键是求得该木箱中的最长线段的长度,通过比较大小作出判断.【解析】选A.如图,连接AC,AD.在R
