2017-2018学年七年级数学下册 第六章 实数 6.2 立方根一课一练 基础闯关（含解析）（新版）新人教版

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1、立方根一课一练·基础闯关题组立方根的定义、性质及其求法1.(2017·济宁模拟)如果-b是a的立方根，那么下列结论正确的是(　　)A.-b是-a的立方根　　　　B.b是a的立方根C.b是-a的立方根　　　　　D.±b都是a的立方根【解析】选C.如果-b是a的立方根，即=-b，那么=b，即b是-a的立方根.2.(2017·江津区期中)若=2，则(2a-5)2-1的立方根是　(　　)A.4B.2C.±4D.±2【解析】选B.∵=2，∴a=4，∴(2a-5)2-1=8，则8的立方根为2.3.(2017·

2、聊城中考)64的立方根是(　　)A.4B.8C.±4D.±8【解析】选A.因为43=64，所以64的立方根是4.4.若是一个正整数，满足条件的最小正整数n=______.【解析】∵==2，∴满足条件的最小正整数n=3.答案：3【变式训练】(2017·南昌期中)的立方根是(　　)A.8　　　　B.-8　　　　C.2　　　　D.-2【解析】选D.=-8，-8的立方根是-2.5.(教材变形题·P51练习T3)填空：________0.5(填“>”“<”或“=”).【解析】因为8<20<27，所以2<<3

3、，即-1>1，所以>=0.5.答案：>6.已知x2=1，求的值.【解析】因为x2=1，所以x=±1.当x=1时，==1；当x=-1时，==-1，所以的值是1或-1.7.求下列各式的值：(1)-.(2)1-.(3)-+.(4)×.【解析】(1)-=-(-1)=1.(2)1-=1+=1+=.(3)-+=7-9+=7-9-=-3.(4)×=1.2×1.3=1.56.【方法指导】立方根的求法(1)求带分数的立方根时，要把带分数化为假分数，再进行求解.(2)求一个负数的立方根时，也可以先确定符号，再求其绝对

4、值的立方根，或直接使用=-得到结果.但要注意结果的正负号.(3)当根号内有运算时，要先求出被开方数，再开方.8.若与互为相反数，求的值.　【解题指南】由立方根的性质可知，若与互为相反数，则1-2x+3y-2=0，求得x与y之间的关系式，然后代入求值.【解析】由题意，得(1-2x)+(3y-2)=0，所以2x+1=3y.把2x+1=3y代入，得==3.【规律总结】若与相等，则A=B；若与互为相反数，则A与B互为相反数，即A+B=0.题组立方根的应用1.要使=4-a成立，则a的取值范围是(　　)A.a

5、≤4　　　B.-a≤4　　　C.a≥4　　　D.任意数【解析】选D.根据立方根的意义可知，是求(4-a)3的立方根，因为任意一个数都有立方根，所以不论a取什么数，=4-a恒成立.【知识拓展】方根概念的拓展概念：若xn=a，则x叫a的n次方根.n为偶数时，可对比平方根：a≥0时，a有n次方根；a<0时，a的n次方根不存在.n为奇数时，对任意的a都有n次方根.【归纳】(1)n为偶数时：①=

6、a

7、；②()n=a(a≥0).(2)n为奇数时，=()n=a.【变式训练】若=k-4，则k的取值为(　　)A.k

8、≤4　　　B.k≥4　　　C.k=4　　　D.任何实数【解析】选C.因为=4-k=k-4，所以k=4.2.(2017·寿光市期中)某厂要熔化27块棱长均为5cm的正方体铁块，并将这些熔化的铁块放在一起制作成一个大的正方体铁块，若熔化的过程中损耗忽略不计，则新铁块的棱长为(　　)A.10cm　　　B.12cm　　　C.13cm　　　D.15cm【解析】选D.大正方体的体积为：27×53(cm3)，新正方体的棱长为：=15(cm).3.(2017·罗山县期中)大正方体的体积为125cm3，小正方体的体

9、积为8cm3，如图叠放在一起，这个物体的最高点A离地的距离是______cm.【解析】+=5+2=7(cm).答案：74.已知+

10、b3-27

11、=0，求(a+b)b的立方根.　【解析】因为≥0，

12、b3-27

13、≥0，又因为+

14、b3-27

15、=0，所以a3+64=0，b3-27=0，解得a=-4，b=3，所以==-1.5.计算：(1)3-2.(2)++.【解析】(1)3-2=3×4-2×(-2)=16.(2)++=6+10-=15.6.(2017·保亭县期中)已知长方体冰箱的容积为480立方分米，它的长、

16、宽、高的比是5∶4∶3，则它的长、宽、高分别为多少分米？　【解析】设冰箱的长、宽、高分别为5x，4x，3x分米，根据题意得5x·4x·3x=60x3=480解得x=2，所以它的长、宽、高分别为10，8，6分米.　(2017·嘉祥县月考)观察下列各式，并用所得出的规律解决问题：(1)≈1.414，≈14.14，≈141.4，…，≈0.1732，≈1.732，≈17.32，…，由此可见，被开方数的小数点每向右移动______位，其算术平方根的小数点向______移动______位.(2