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1、多维多向向量模型湖南华石覃香【关键词】向量，多维，多向，球向量，圆向量，一维双向向量，向量的加法运算【文章概要】建立多维多向向量模型，探讨多维多向向量与一维单向向量的加法规则。一、多维多向向量1．球向量OPE我们建立一个三维坐标系，以O为起点，到以P为球心，以PE为半径的球壳上的所有点，方向为从O出发，指向该球壳上的所有点的向量集合，我们将该向量叫做球向量。球向量可用符号表示。其中，第一个字母O表示以O为起点，第二个字母P表示以P为球心，第二、三个字母P、E表示以线段PE为球半径。如图1—1。OPE图1—1球
2、向量表示以O为起点，到以P为球心并以OE为半径的球壳上的所有点，方向为从O出发，指向该球壳上的所有点的向量集合。OPEOEOD图中，和分别表示沿OD和OE方向的向量，向量的模即为在该方向上向量的大小。若点P的坐标为（x1，y1，z1），
3、PE
4、=r，则球向量可表示为OEOPE={}={O(0，0，0)，P(x1，y1，z1)，E(x，y，z)
5、(x-x1)2+(y-y1)2+(z-z1)2=r2}{O(0，0，0)，P(x1，y1，z1)，E(x，y，z)
6、(x-x1)2+(y-y1)2+(z-z1)2=r2
7、}球向量的起点球向量的球心端点的坐标方程（1）若点P的坐标为（x1，y1，z1）,x12+y12+z12=r2，则球向量的起点在原点O（0，0，0），而原点O在球壳上。如图1—2图1—2（2）若点P的坐标为（x1，y1，z1）,x12+y12+z12=0，则点P与点O重合。如图1—3OEOPE图1—3此时也可以简写为2．圆向量我们建立一个二维坐标系，以O为起点，到以P为圆心并以PE为半径的圆周上的所有点，方向为从O出发，指向该球壳上的所有点的向量集合，我们将该向量叫做圆向量。OPE圆向量可用符号表示。其中，第
8、一个字母O表示以O为起点，第二个字母P表示以P为圆心，第二、三个字母P、E表示以线段PE为圆半径。如图1—4。图1—4OPE圆向量表示以O为起点，以P为圆心，到以OE为半径的圆周上的所有点，方向为从O出发，指向该圆周上的所有点的向量集合。OEOD图中，和分别表示沿OD和OE方向的向量，向量的模即为在该方向上向量的大小。OPE若点P的坐标为（x1，y1），
9、PE
10、=r，则圆向量可表示为OPEOE={}={O(0，0)，P(x1，y1)，E(x，y)
11、(x-x1)2+(y-y1)2=r2}{O(0，0)，P(x1
12、，y1)，E(x，y)
13、(x-x1)2+(y-y1)2=r2}圆向量的起点园向量的圆心端点的坐标方程（1）若点P的坐标为（x1，y1）,x12+y12=r2，则圆向量的起点在圆周上。如图1—5图1—5（2）若点P的坐标为（x1，y1）,x12+y12=0，则点P与点O重合。如图1—6图1—6OEOPE此时也可以简写为3．一维双向向量我们建立一维数轴x轴，以O为起点，到以P为中心，以PE为半径的在x轴正负方向上的所有点，方向为从O出发，指向x轴正负方向上的端点的向量集合，我们将该向量叫做一维双向向量。OPE一维
14、双向向量可用符号表示。其中，第一个字母O表示以O为起点，第二个字母P表示以P为中心，第二、三个字母P、E表示以线段PE为半径。E、D分别表示向量在x轴正、负方向上的端点。如图1—7。OD图1—7OE图中，和分别表示沿x轴的正方向和x轴的负方向的向量，向量的模分别为在该方向上向量的大小。OPE若点P的坐标为（x1），
15、PE
16、=r，则一维双向向量可表示为OPEOE={}={O(0)，P(x1)，E(x)
17、(x-x1)2=r2}{O(0)，P(x1)，E(x)
18、(x-x1)2=r2}一维双向向量的起点一维双向向量的
19、中心端点的坐标方程（1）若点P的坐标为（x1）,x1=0，则点P与点O重合。
20、OE
21、=
22、OD
23、=r。如图1—8。图1—8OEOPE此时，也可以简写为（2）若点P的坐标为（x1）,x12=r2，则一维双向向量的一个端点在原点。当x1＞0时，如图1—9。图1—9OPE点D与原点O重合，
24、OE
25、=2r，在x轴负方向上的分向量为0。当x1＜0时，如图1—10。x••••OEPD图1—10OPE点E与原点O重合，
26、OD
27、=2r，在x轴正方向上的分向量为0。（3）若点P的坐标为（x1）,x12＞r2，则一维双向向量的起点
28、P在两个端点坐标之外。当x1＞r时，如图1—11。••••DPE••••Ox图1—11OEODOPE此时的两个分向量和的方向均为x轴的正方向。当x1＜-r时，如图1—12。••x••••OEPD图1—12OEODOPE此时的两个分向量和的方向均为x轴的负方向。4．多向向量的方向和维度（1）多向向量的方向球向量、圆向量、一维双向向量都是多向向量，所谓多向向量是指某向量不只有一个方向。其中一维双向向量有
