动态几何压轴题压点分析及教学启示.doc

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1、动态几何压轴题“压点”分析及教学启示石树伟（江苏省扬州市广陵区教育局教研室）收稿日期：2013－04－08作者简介：石树伟(1971－　)，男，江苏宝应人，中学高级教师，主要从事中学数学教育教学和命题研究．摘要：动态几何压轴题是近年来数学中考命题的一个热点，其中真正具有区分选拔功能的“压点”常常是有规律可循的.从数学思想维度分析，“压点”常有数形结合思想、分类思想、方程思想；从数学知识维度分析，“压点”常有相似三角形和函数．针对这些“压点”提出了一些教学建议.关键词：动态几何压轴题；“压点”分析；数学思想维度；数学知

2、识维度；教学启示动态几何题是近几年来数学中考命题的一个热点.根据运动元素，动态几何题可以分为“点动型”、“线动型”、“平面图形运动型”，它们通常对在图形的运动变化过程中相伴随着的等量关系、变量关系、图形的特殊状态、图形间的特殊关系等进行研究考察.这类问题常常集几何、代数知识于一体，数形结合，有较强的综合性，因此常常成为许多省市数学中考试卷的压轴题，肩负一定的区分选拔功能.分析各地的数学中考试卷，动态几何压轴题虽然变化万端，但也是有规律可循的，特别是真正具有区分选拔功能的“压点”常常是“英雄所见略同”.下面通过几道试题

3、，分别从数学思想和数学知识两个维度分析动态几何压轴题“压点”的规律，并提出相应的教学建议．一、动态几何压轴题“压点”分析——数学思想维度各地的中考试题都十分重视对数学思想方法的考查，特别是突出考查能力的试题，其解题过程都蕴含着重要的数学思想方法．作为肩负区分选拔功能的压轴题，数学思想更是在其解决过程中起着统领解题策略和思维的作用．例1(2009年江苏卷)如图1，已知射线DE与轴和轴分别交于点和点．动点从点出发，以1个单位长度/秒的速度沿轴向左作匀速运动，与此同时，动点P从点D出发，也以1个单位长度/秒的速度沿射线DE

4、的方向作匀速运动．设运动时间为秒．（1）请用含的代数式分别表示出点C与点P的坐标；（2）以点C为圆心、个单位长度为半径的与轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），连接PA、PB．①当与射线DE有公共点时，求的取值范围；②当第6页共6页为等腰三角形时，求的值．OxyEPDABMC图1图21．动态几何压轴题数学思想“压点”之一：数形结合思想例题分析：例1与一般压轴题类似，遵循“入口宽，出口窄”的原则．第（1）题学生不难得出答案C（5－t，0），P（3－t，t）．第（2）题难度开始提升，许多学生感到无从下手，原因在于原试题只

5、提供了图1（点C在射线DE的右侧），对于点C继续运动时与射线DE的位置关系的形象，学生在头脑中难以想象出来，此时应大致画出点C继续运动时与射线DE几种不同位置关系时的典型图形，特别是点C运动到射线DE的左侧且与射线DE有公共点时的图形（如图2），图1和图2是点C运动过程中两个典型图形，由此学生对整个运动过程的了解逐步清晰，第（2）题解题思路的探求就有了抓手和思考的依据．规律总结：动态几何压轴题一般只提供运动起始时或运动过程中某一时刻的图形，学生要解决问题，必须在数形结合思想的指引下，大致画出运动过程中各种状态下的典型

6、图形（包括一些特殊、临界状态时的图形），结合图形探求解题思路，结合图形书写解题过程．教学启示：平时教学中应注重数形结合思想的渗透和培养，加强根据题意画出图形能力的训练，培养学生用运动与变化的眼光去观察和研究图形，把握图形运动与变化的全过程，以静制动，善于用图形去“捕捉”、“定格”各种不同的运动状态（即画出图形），特别是抓住某些特殊、临界状态．2．动态几何压轴题数学思想“压点”之二：分类思想例题分析：例1第（2）题第①问中，因为点C是运动的，所以一看到与射线DE有公共点就应立即想到与圆心C的位置有关，需分情况考虑：（i

7、）当点C在射线DE的右侧或在射线DE上时，需满足；（ii）当点C在射线DE的左侧时，需满足，分别求出的范围，最后综合得出结论．例1第（2）题第②问中，一看到第6页共6页为等腰三角形，第一反应就应是这里面有多种情况，需逐一考虑：（i）；（ii）；（iii），分别求出对应的值，最后综合得出结论．规律总结：在中考中，命题者经常利用分类讨论题来加大试卷的区分度．动态几何压轴题也经常通过分类思想的应用来考查学生数学思维的深刻性、严密性，学生考虑不周、不深往往是这类试题失分的一个重要原因，因此分类思想是动态几何压轴题在数学思想维

8、度的一个重要“压点”．动态几何压轴题中因为常有某些不确定的数量、不确定的图形形状或位置等不确定的条件，为保证其完整性、使之具有确定性，通常需要要分类讨论．常见的需要分类讨论的情况有：（1）已知图形运动，需按运动的位置进行分类讨论，如本文例1第（2）题第①问、本文例2第（2）（3）题；（2）已知等腰三角形（未注明两腰），需按两腰进行分类讨论，如本