动力学习题库新.doc

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1、1所示为一等截面简支梁,截面抗拒弯刚度为EI,跨度为L。在梁的跨度中点有一个集中质量m。如果忽略梁本身的质量,试求梁的自振周期T和圆频率ω.L/2LEI12如图所示三种支承情况的梁,其跨度都为L,且EI都相等,在中点有集中质量m。当不考虑梁的自重时,试比较这三者的自振频率。3试求下图所示等截面简支梁的自振频率和主振频。设梁在三分点1和2处有两个相等的集中质量m。L/3L/3L/34试求图示梁的自振周期和圆频率。设梁端有重物W=1.23kN;梁重不计,E=21×104MPa,I=78cm4.WEI1.0m5:重物(重量为Q)自由落下,在梁上与质点结合共同振动(不反弹),求振幅。mE

2、Il/2l/2h6设图示竖杆顶端在振动开始时的初位移为0.1cm(被拉到位置后放松引起振动)。试求顶端B的位移振幅、最大速度和加速度。7如图所示为一单层建筑的计算简图,设横梁的刚度EI为无穷,屋盖系统和横梁重量以及柱子的部分重量可以认为集中在横梁处,设总重为m=10000kg.为了确定水平振动时门架的动力特性,我们进行以下振动试验:在横梁处加以水平力P=98KN,门架发生侧移u=0.5cm,然后突然释放,使结构自由振动。求:结构的圆频率,自振周期。9试求图示梁的最大竖向位移和梁端弯矩幅值,已知W=10KN,Fp=2.5KN,E=2105MPa,I=1130cm4,θ=57.6s-

3、1,L=150cm.Fp(t)=FpsinθtAWL1解:对于简支梁跨中质量的竖向振动来说,柔度系数为:=L3/48EIT=2π=2πW=1/=23解先求柔度系数。为此,作、图如图10-35b、b所示。由图乘法求得12L/912L/9δ11=δ12=然后代入式(10-45),得从而求得两个自振圆频率如下:最后求主震动型。由式(10-46a、b),得==4解:悬臂梁的柔度系数L3/3EIT=2π=2π=2π=0.1008s=2π/T=2π/0.1008=62.3s-15解:为一般动力荷载下单自由度体系强迫振动y(t)=s=mvδ=ω=ymax==(可化简)66解:由图乘法得B端的位

4、移振幅即为初位移0.1cm为只有初位移的无阻尼单自由度体系,y(t)=y0V0=0,则y(t)=y0y(t)=0.1速度加速度综上即:10解:依题知k=P∕u=98000/0.005=19600000圆频率w==44.2719rad/s自振周期T=2πw=23.1444.2719=278.0312.解:体系柔度系数δ=ω====44.73s-1最大静位移yst=Fpδ==0.1244cm最大竖向位移ymax=yst==−0.182cmβmax===−0.1463MAmax=(β∙Fp+W)L=(1.4632.5+10)150=20.49KN∙m

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