分式整章的讲义并附带练习.doc

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1、分式一．（1）面积为2平方米的长方形一边长3米，则它的另一边长为_____米；（2）面积为S平方米的长方形一边长a米，则它的另一边长为________米；（3）一箱苹果售价p元，总重m千克，箱重n千克，则每千克苹果的售价是___元；二、概括：形如(A、B是整式，且B中含有字母，B≠0)的式子，叫做分式.其中 A叫做分式的分子,B叫做分式的分母.整式和分式统称有理式,即有理式:整式,分式.三、例题：例1下列各有理式中，哪些是整式？哪些是分式？（1）；（2）；（3）；（4）.例2当取什么值时，下列分式有意义？（1）；（2）.分析要使分式有意义，必须且只须分母不等于零.分式

2、的基本性质重点：分子分母同乘或同除一个不等于零的整式，分式的值不变。分子分母同加或同减一个不等于零的整式，会改变分式的值。分子、分母、分式本身同时改变两处的符号，分式的值不变。例1、下列各式与相等的是（）A.　　　B.　　　　　　Ｃ.　　　　D.练习1、在括号内填入适当的单项式,使等式成立:不改变分式的值，把下列分式的分子与分母各项的系数都化为整数。（1）、（2）、例2、如果把中的x，y都扩大3倍，那么分式的值一定()A．扩大3倍B．缩小3倍C．扩大15倍D．不变练习2、如果正数x、y同时扩大10倍，那么下列分式中值保持不变的是(　)　A．B．C．D．例3、不改变分式

3、的值，使下列分式的分子与分母都不含“-”号。例4、不改变分式的值，把下列各式的分子与分母中最高项的系数化为正数。（1）、（2）、拓展：3、最简分式的概念？约分、通分的概念？重点：约分要确定最简公因式，确定方法与因式分解提公因式法一样。通分的方法是确定最简公分母，都有系数取系数的最小公倍数，相同分母取指数最高的项，不相同分母全部保留。例1、下列各式是最简分式的是（）A.　　　　　B.　　　　　Ｃ.　　　　　D.化简的结果为（）A.B.C.D.练习1、下列化简结果正确的是(　)A．B.=0C．=3x3D．=a3例8、通分：（1）；（2）；练习8、通分拓展：1、已知x为非零

4、实数，那么的值是（）A、1或3B、-1或3C、-1或-3D、1或-32、已知－=3，求分式的值．3、若x+=3，求x+4、a2-4a+9b2+6b+5=0,求5、已知=2x，，，……，，求的值．分式的乘除与加减分式的乘法法则：两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母。分式的除法法则：两个分式相除，把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘。分式的乘方：分式的乘方，等于把分子和分母分别乘方，式子表示为：（n为正整数）。说明：(1)当分式的分子，分母为多项式时，要先分解因式，再进行分式的乘除运算；(2)进行分式的乘除混合运算时，一定要按从左到右

5、的顺序进行；(3)分式乘除运算的结果必须为最简分式或整式，并注意其结果的正负性。分式的加减法则(1)同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减，最后化简为最简分式。(2)异分母分式相加减，先通分（确定分式的最简公分母），然后再按同分母分式相加减的法则进行。说明：a.通分时先找出各分母的最简公分母（各分母所有因式的最高次幂的积），然后再利用分式的基本性质，注意分子不要漏乘；{确定最简公分母的方法：各分母中凡出现的字母（或含字母的因式），取其最高次数，当各分母系数为整数时，取它们系数的最小公倍数作为最简公分母的系数}；b.当分母是多项式时，一般应先分解因式，当某个分母的系数

6、不是整数时，应先将其化为整数。c.在处理分子、分母符号变化问题时，要考虑分子、分母的整体性。例1、例2、已知，求代数式的值。4、已知与互为相反数，求的值。练习：1.若x＝2005，y＝2006，则＝_________；若x－y＝4xy，则的值为__________。2.计算＝__________。3.化简的结果是__________。4.若，则＝_________。5.若把分式中的x和y都扩大3倍，那么分式的值（）A.扩大3倍B.不变C.缩小3倍D.缩小6倍分式方程：含分式，并且分母中含未知数的方程——分式方程。1、分式方程的解法：(1)能化简的先化简(2)方程两边同

7、乘以最简公分母，化为整式方程；(3)解整式方程；(4)验根．注：解分式方程时，方程两边同乘以最简公分母时，最简公分母有可能为０，这样就产生了增根，因此分式方程一定要验根。分式方程检验方法：将整式方程的解带入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解；否则，这个解不是原分式方程的解。2、增根：分式方程的增根必须满足两个条件：（1）增根是最简公分母为0；（2）增根是分式方程化成的整式方程的根。练习：1．下列方程中是分式方程的是（）（A）（B）（C）（D）2．解分式方程，去分母后所得的方程是（）（A）（B）（C）（D）3.．化分式