2019版高考数学一轮复习第十九单元算法初步、复数、推理与证明学案理

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1、第十九单元算法初步、复数、推理与证明教材复习课“算法初步、复数、推理与证明”相关基础知识一课过算法的三种结构[过双基]三种基本逻辑结构名称内容　顺序结构条件结构循环结构定　义由若干个依次执行的步骤组成，这是任何一个算法都离不开的基本结构算法的流程根据条件是否成立有不同的流向，条件结构就是处理这种过程的结构从某处开始，按照一定的条件反复执行某些步骤的情况，反复执行的步骤称为循环体程　序　框　图　　1．(2018·成都质检)阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出的结果是(　　)A．－　　　　　　　B．0C.D．336解析：选C　由框图知输出的结果s＝sin＋sin＋…＋

2、sin，因为函数y＝sinx的周期是6，所以s＝336＋sin＋sin＝336×0＋＋＝.2．执行如图所示的程序框图．若输出y＝－，则输入的角θ＝(　　)A.B．－C.D．－解析：选D　由输出y＝－<0，排除A、C，又当θ＝－时，输出y＝－，故选D.3．执行如图所示的程序框图，已知输出的s∈[0,4]，若输入的t∈[m，n]，则实数n－m的最大值为(　　)A．1B．2C．3D．4解析：选D　由程序框图得s＝作出s的图象如图所示．若输入的t∈[m，n]，输出的s∈[0,4]，则由图象得n－m的最大值为4.4．某程序框图如图所示，若输出的p值为31，则判断框内应填入的条件是(　

3、　)A．n>2?B．n>3?C．n>4?D．n>5?解析：选B　运行程序：p＝1，n＝0；n＝1，p＝2；n＝2，p＝6；n＝3，p＝15；n＝4，p＝31，根据题意，此时满足条件，输出p＝31，即n＝3时不满足条件，n＝4时满足条件，故选B.[清易错]1．易混淆处理框与输入框，处理框主要是赋值、计算，而输入框只是表示一个算法输入的信息．2．易忽视循环结构中必有选择结构，其作用是控制循环进程，避免进入“死循环”，是循环结构必不可少的一部分．某程序框图如图所示，若该程序运行后输出的值是，则a＝________.解析：由已知可得该程序的功能是计算并输出S＝1＋＋＋…＋＝1＋1－

4、＋－＋…＋－＝2－.若该程序运行后输出的值是，则2－＝，解得a＝3.答案：3复数的基本运算[过双基]1．复数的有关概念名称内容备注复数的概念形如a＋bi(a∈R，b∈R)的数叫复数，其中实部为，虚部为若b＝0，则a＋bi为实数；若a＝0且b≠0，则a＋bi为纯虚数复数相等a＋bi＝c＋di⇔a＝c且b＝d(a，b，c，d∈R)共轭复数a＋bi与c＋di共轭⇔a＝c且b＝－d(a，b，c，d∈R)复平面建立平面直角坐标系来表示复数的平面叫做复平面，x轴叫实轴，y轴叫虚轴实轴上的点都表示实数；除了原点外，虚轴上的点都表示纯虚数，各象限内的点都表示虚数复数的模设对应的复数为z＝a

5、＋bi，则向量的长度叫做复数z＝a＋bi的模

6、z

7、＝

8、a＋bi

9、＝2.复数的几何意义复数集C和复平面内所有的点组成的集合是一一对应的，复数集C与复平面内所有以原点O为起点的向量组成的集合也是一一对应的，即(1)复数z＝a＋bi复平面内的点Z(a，b)(a，b∈R)．(2)复数z＝a＋bi(a，b∈R)平面向量.3．复数的运算设z1＝a＋bi，z2＝c＋di(a，b，c，d∈R)，则①加法：z1＋z2＝(a＋bi)＋(c＋di)＝(a＋c)＋(b＋d)i；②减法：z1－z2＝(a＋bi)－(c＋di)＝(a－c)＋(b－d)i；③乘法：z1·z2＝(a＋bi)·(c＋di)＝

10、(ac－bd)＋(ad＋bc)i；④除法：＝＝＝(c＋di≠0)．1．(2016·全国卷Ⅲ)若z＝4＋3i，则＝(　　)A．1B．－1C.＋iD.－i解析：选D　∵z＝4＋3i，∴＝4－3i，

11、z

12、＝＝5，∴＝＝－i.2．若复数z满足(1＋i)z＝

13、＋i

14、，则在复平面内，对应的点位于(　　)A．第一象限　　　　　　B．第二象限C．第三象限D．第四象限解析：选A　由题意，得z＝＝＝1－i，所以＝1＋i，其在复平面内对应的点为(1,1)，位于第一象限．3．复数(i为虚数单位)实部与虚部的和为(　　)A．2B．1C．0D．－2解析：选A　因为＝＝1＋i，所以复数(i为虚数单位)实

15、部与虚部的和为2.4．已知(1＋2i)＝4＋3i，则z＝________.解析：∵＝＝＝＝2－i，∴z＝2＋i.答案：2＋i[清易错]1．利用复数相等a＋bi＝c＋di列方程时，注意a，b，c，d∈R的前提条件．2．注意不能把实数集中的所有运算法则和运算性质照搬到复数集中来．例如，若z1，z2∈C，z＋z＝0，就不能推出z1＝z2＝0；z2<0在复数范围内有可能成立．1．已知∈R，且m∈R，则

16、m＋6i

17、＝(　　)A．6B．8C．8D．10解析：选D　＝＝，因为复数∈R，故m＝8，所以

18、m＋6i

19、＝

20、8＋6i

21、＝1