二进制数值数据的编码与运算算法.doc

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1、二进制数值数据的编码与运算算法一、原码、反码、补码的定义1、原码的定义①小数原码的定义 [X]原=X 0≤X＜11－X －1＜X≤0 例如：X=+0.1011,[X]原=01011       X=－0.1011 [X]原=11011②整数原码的定义[X]原=X 0≤X＜2n2n－X －2n＜X≤02、补码的定义①小数补码的定义[X]补=X  0≤X＜12＋X  －1≤X＜0例如： X=+0.1011,  [X]补=01011       X=－0.1011, [X]补=10101②整数补码的定义 [X]补=X   0≤X＜2n2n+1＋X  －2n≤X＜0

2、3、反码的定义①小数反码的定义 [X]反=X   0≤X＜12－2n-1－X  －1＜X≤0例如：  X=+0.1011     [X]反=01011        X=－0.1011    [X]反=10100②整数反码的定义[X]反=X   0≤X＜2n2n+1－1－X   －2n＜X≤04.移码：移码只用于表示浮点数的阶码，所以只用于整数。①移码的定义：设由1位符号位和n位数值位组成的阶码，则[X]移=2n+X    -2n≤X≤2n例如：X=＋1011    [X]移=11011    符号位“1”表示正号             X=－1011  

3、  [X]移=00101    符号位“0”表示负号②移码与补码的关系：[X]移与[X]补的关系是符号位互为反码，例如：X=＋1011    [X]移=11011    [X]补=01011              X=－1011    [X]移=00101    [X]补=10101 ③移码运算应注意的问题：◎对移码运算的结果需要加以修正，修正量为2n，即对结果的符号位取反后才是移码形式的正确结果。◎移码表示中，0有唯一的编码——1000…00，当出现000…00时（表示－2n），属于浮点数下溢。二、补码加、减运算规则1、运算规则[X＋Y]补=[X]补＋

4、[Y]补[X－Y]补=[X]补＋[－Y]补若已知[Y]补，求[－Y]补的方法是：将[Y]补的各位（包括符号位）逐位取反再在最低位加1即可。例如：[Y]补=101101[－Y]补=010011 2、溢出判断，一般用双符号位进行判断：符号位00表示正数11表示负数结果的符号位为01时，称为上溢；为10时，称为下溢例题：设x=0.1101，y=－0.0111，符号位为双符号位用补码求x+y，x－y [x]补+[y]补=001101+111001=000110 [x－y]补=[x]补+[－y]补=001101+000111=010100结果错误，正溢出三、原码一位乘

5、的实现：设X=0.1101，Y=－0.1011，求X*Y解：符号位单独处理，x符＋y符数值部分用原码进行一位乘，如下图所示：   高位部分积 低位部分积/乘数说明    000000   1011　起始情况＋）001101乘数最低位为1，+X    001101    000110  11011(丢)右移部分积和乘数＋）001101乘数最低位为1，+X    010011     001001  1110 1(丢)右移部分积和乘数＋）000000乘数最低位为0，+0    001001     000100  11110(丢)右移部分积和乘数＋）001101

6、乘数最低位为1，+X    010001     001000 11111(丢)右移部分积和乘数四、原码一位除的实现：一般用不恢复余数法（加减交替法）部分积低位部分积附加位操作说明    000000   1011　起始情况＋）000000乘数最低位为1，+X    000000    000000  11011(丢)右移部分积和乘数＋）110011乘数最低位为1，+X    010011     001001  1110 1(丢)右移部分积和乘数＋）000000乘数最低位为0，+0    001001     000100  11110(丢)右移部分积和乘

7、数＋）001101乘数最低位为1，+X    010001     001000 11111(丢)右移部分积和乘数数据表示—常用的信息编码一.逻辑数据的表示   逻辑数据是用来表示二值逻辑中的“是”与“否”或“真”与“假”两个状态的数据。在计算机中用“1”表示“真”，用“0”表示假。二.字符数据的表示1.ASCII码：ASCII是美国标准信息交换码的简称。ASCII码是7位基2码，共有128个。其中编码值为0~31及127的不对应任何可印刷字符。通常称它们为控制字符。其它字符为可印刷字符，这种字符编码中有如下两个规律:(1)字符0~9这10个数字符的高3位编

8、码为011，低4位为0000~1001，当去掉高3位