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时间:2018-12-15
《上海市杨浦区2014届高三数学一模试卷理科_含答案》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、上海市杨浦区2013—2014学年度第一学期高三年级学业质量调研数学试卷(理科)2014.1.2考生注意:1.答卷前,考生务必在答题纸写上姓名、考号,并将核对后的条形码贴在指定位置上.2.本试卷共有23道题,满分150分,考试时间120分钟.一.填空题(本大题满分56分)本大题共有14题,考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果,每个空格填对得4分,否则一律得零分.1.计算:.2.若直线的倾斜角是,则(结果用反三角函数值表示).3.若行列式,则.4.若全集,函数的值域为集合,则.5.双曲线的一条渐近线方程为,则________.6.若函数
2、的反函数为,则 .7.若将边长为的正方形绕其一条边所在直线旋转一周,则所形成圆柱的体积等于.8.已知函数,若,则_________.9.已知函数的最小正周期为,则_________.10.某公司一年购买某种货物吨,每次都购买吨,运费为万元/次,一年的总存储费用为万元,若要使一年的总运费与总存储费用之和最小,则每次需购买吨.P.F.Productions后期制作13/611.已知复数(为虚数单位),复数,则一个以为根的实系数一元二次方程是________.12.若的二项展开式中,所有二项式系数和为,则该展开式中的常数项为.13.设,随
3、机取自集合,则直线与圆有公共点的概率是.14.已知函数,定义函数给出下列命题:①;②函数是奇函数;③当时,若,,总有成立,其中所有正确命题的序号是.二、选择题(本大题满分20分)本大题共有4题,每题有且只有一个正确答案,考生应在答题纸的相应编号上,填上正确的答案,选对得5分,否则一律得零分.15.若空间三条直线满足,,则直线与………().一定平行一定相交一定是异面直线一定垂直16.“成立”是“成立”的………().充分非必要条件. 必要非充分条件.充要条件. 既非充分又非必要条件.17.设锐角的三内角、、所对边的边长分别为、、,且,,则的取
4、值范围为………().....13/618.定义一种新运算:,已知函数,若函数恰有两个零点,则的取值范围为………().....三、解答题(本大题满分74分)本大题共5题,解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤.19.(本题满分12分)本题共有2个小题,第1小题满分6分,第2小题满分6分.已知正方体的棱长为.(1)求异面直线与所成角的大小;(2)求四棱锥的体积.20.(本题满分14分)本题共有2个小题,第(1)小题满分7分,第(2)小题满分7分.已知向量,,其中.函数在区间上有最大值为4,设.(1)求实数的值;(2)若不等式
5、在上恒成立,求实数的取值范围.13/621.(本题满分14分)本题共有2个小题,第(1)小题满分5分,第(2)小题满分9分.某校同学设计一个如图所示的“蝴蝶形图案(阴影区域)”,其中、是过抛物线焦点的两条弦,且其焦点,,点为轴上一点,记,其中为锐角.(1)求抛物线方程;(2)如果使“蝴蝶形图案”的面积最小,求的大小?13/622.(本题满分16分)本题共有3个小题,第(1)小题满分10分,第①问5分,第②问5分,第(2)小题满分6分.已知椭圆:.(1)椭圆的短轴端点分别为(如图),直线分别与椭圆交于两点,其中点满足,且.①证明直线与轴交点的
6、位置与无关;②若∆面积是∆面积的5倍,求的值;(2)若圆:.是过点的两条互相垂直的直线,其中交圆于、两点,交椭圆于另一点.求面积取最大值时直线的方程.13/623.(本题满分18分)本题共有3个小题,第(1)小题满分5分,第(2)小题满分13分,第①问5分,第②问8分.设是数列的前项和,对任意都有成立,(其中、、是常数).(1)当,,时,求;(2)当,,时,①若,,求数列的通项公式;②设数列中任意(不同)两项之和仍是该数列中的一项,则称该数列是“数列”.如果,试问:是否存在数列为“数列”,使得对任意,都有,且.若存在,求数列的首项的所有取值
7、构成的集合;若不存在,说明理由.13/6杨浦区2013—2014学年度第一学期高三模拟测试2014.1.2一.填空题(本大题满分56分)1.1;2.;3.2;4.;5.;6.1;7.;8.2;9.理;10.30;11.;12.理15;13.理,14.理②、③,二、选择题(本大题满分20分)本大题共有4题15.D;16.B;17.A;18.理B;三、解答题(本大题满分74分)本大题共5题19.【解】13/6(1)因为,直线与所成的角就是异面直线与所成角.……2分又为等边三角形,异面直线与所成角的大小为.……6分(2)四棱锥的体积……12分20
8、.【解】(1)由题得……4分又开口向上,对称轴为,在区间单调递增,最大值为4,所以,……7分(2)由(1)的他,……8分令,则以可化为,即恒成立,……9分且,当,即时最小值为0,
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