2017-2018学年数学北师大版必修4平面向量数量积习题课练习含试卷分析详解

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1、18　平面向量数量积习题课时间：45分钟　满分：80分班级________　　姓名________　　分数________一、选择题：(每小题5分，共5×6＝30分)1．已知平面向量a＝(1，－3)，b＝(4，－2)，λa＋b与a垂直，则λ＝(　　)A．－1　B．1C．－2D．2答案：A解析：a＝(1，－3)，b＝(4，－2)，∴λa＋b＝λ(1，－3)＋(4，－2)＝(λ＋4，－3λ－2)，∵λa＋b与a垂直，∴λ＋4＋(－3)(－3λ－2)＝0，∴λ＝－1，故选A.2．设向量a，b均为单位向量，且

2、a＋b

3、＝1，则a与b的夹角为

4、(　　)A.B.C.D.答案：C解析：∵

5、a＋b

6、＝1，∴

7、a

8、2＋2a·b＋

9、b

10、2＝1，∴cos〈a，b〉＝－，∴〈a·b〉＝.3．已知向量a＝(3,4)，b＝(6，t)，若a与b的夹角为锐角，则实数t的取值范围是(　　)A．(8，＋∞)B.C.D.∪(8，＋∞)答案：D解析：由题意，得a·b>0，即18＋4t>0，解得t>－.又当t＝8时，两向量同向，应去掉，故选D.4．如图，在四边形ABCD中，∠B＝120°，∠C＝150°，且AB＝3，BC＝1，CD＝2，则AD的长所在的区间为(　　)A．(2,3)B．(3,4)C．(4,

11、5)D．(5,6)答案：C解析：由向量的性质，知＝＋＋，其中与的夹角为60°，与的夹角为30°，与的夹角为90°，于是

12、

13、2＝

14、＋＋

15、2＝

16、

17、2＋

18、

19、2＋

20、

21、2＋2·＋2·＋2·＝9＋1＋4＋2×3×1×＋2×1×2×＋0＝17＋2∈(16,25)，所以AD∈(4,5)．5．在△ABC中，AB＝BC＝4，∠ABC＝30°，AD是边BC上的高，则·的值等于(　　)A．0B．4C．8D．－4答案：B解析：因为∠ABC＝30°，AD是边BC上的高，所以∠BAD＝60°，AD＝2，则·＝·(－)＝·－·＝－2×4×cos120°＝4，所以选

22、B.6．已知a、b是平面内两个互相垂直的单位向量，若向量c满足(a－c)·(b－c)＝0，则

23、c

24、的最大值是(　　)A．1B．2C.D.答案：C解析：由(a－c)·(b－c)＝0得a·b－(a＋b)·c＋c2＝0，即c2＝(a＋b)·c，故

25、c

26、·

27、c

28、≤

29、a＋b

30、·

31、c

32、，即

33、c

34、≤

35、a＋b

36、＝，故选C.二、填空题：(每小题5分，共5×3＝15分)7．已知向量a，b满足b＝(1，)，b·(a－b)＝－3，则向量a在b方向上的投影为__________．答案：解析：＝＝2且由b·(a－b)＝－3，解得a·b＝1，所以a在b方向上的投

37、影为：cos＝＝.8．△ABO三顶点坐标为A(1,0)，B(0,2)，O(0,0)，P(x，y)是坐标平面内一点，满足·≤0，·≥0，则·的最小值为__________.答案：3解析：∵·＝(x－1，y)·(1,0)＝x－1≤0，∴x≤1.∴－x≥－1，∵·＝(x，y－2)·(0,2)＝2(y－2)≥0，∴y≥2.∴·＝(x，y)·(－1,2)＝2y－x≥3.9．已知向量a＝(1,1)，b＝(－1,1)，设向量c满足(2a－c)·(3b－c)＝0，则

38、c

39、的最大值为__________.答案：解析：设c＝(x，y)，则由题

40、意得(2－x)·(－3－x)＋(2－y)·(3－y)＝0，即(x＋)2＋(y－)2＝，所以

41、c

42、的最大值为直径.三、解答题：(共35分，11＋12＋12)10．已知在四边形ABCD中，＝a，＝b，＝c，＝d，且a·b＝b·c＝c·d＝d·a，判断四边形ABCD的形状．解析：在四边形ABCD中，，，，四个向量顺次首尾相接，则其和向量为零向量，故有a＋b＋c＋d＝0，∴a＋b＝－(c＋d)，∴(a＋b)2＝(c＋d)2，即

43、a

44、2＋2a·b＋

45、b

46、2＝

47、c

48、2＋2c·d＝

49、d

50、2.又a·b＝c·d，∴

51、a

52、2＋

53、b

54、2＝

55、c

56、2＋

57、d

58、

59、2.①同理有

60、a

61、2＋

62、d

63、2＝

64、c

65、2＋

66、b

67、2，②由①②可得

68、a

69、＝

70、c

71、，

72、b

73、＝

74、d

75、，即此四边形两组对边分别相等．故四边形ABCD为平行四边形．另一方面，由a·b＝b·c，有b·(a－c)＝0，由平行四边形ABCD得a＝－c，代入上式得b·(2a)＝0，即a·b＝0，故有a⊥b，即AB⊥BC.综上，四边形ABCD是矩形．11．已知在△ABC中，＝(2,3)，＝(1，k)，且△ABC是直角三角形，求实数k的值．解析：(1)若∠BAC＝90°，即AC⊥AB，即·＝0，从而2＋3k＝0，解得k＝－；(2)若∠BCA＝90°，即A

76、C⊥BC，即·＝0，而＝－＝(－1，k－3)，故－1＋k(k－3)＝0，解得k＝；(3)若∠ABC＝90°，即AB⊥BC，即·＝0，而＝(－1，k－3)，故－2＋3(k－3)＝0，解得k＝.综合可知，k＝－或k＝或k＝.12．已知a＝