陕西省西工大附中2017年高三第六次适应性训练数学理试卷含答案解析

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1、2016年普通高等学校招生全国统一考试西工大附中第六次适应性训练数学（理）第Ⅰ卷（选择题共60分）一．选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．设复数满足，则（）A．1B．C．D．22．我国古代数学名著《数书九章》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米1534石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得254粒内夹谷28粒，则这批米内夹谷约为（）A．134石B．169石C．338石D．1365石3．设，则“”是“”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分

2、也不必要条件4.已知圆：，直线：，则（）A．与相离B．与相切C．与相交D．以上三个选项均有可能5．一个正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如右图，则截去部分体积与剩余部分体积的比值为（）A．B.C.D.6．已知三棱锥的所有顶点都在球的球面上，是边长为的正三角形，为球的直径，且，则此三棱锥的体积为（）A．B．C．D．7．的三内角所对边长分别是，若，则角的大小为（）A．B．C．D．8．某企业生产甲乙两种产品均需用A，B两种原料，已知生产1吨每种产品需原料及每天原料的可用限额如表所示，如果生产1吨甲、乙产品可获利润分别为3万元、4万

3、元，则该企业每天可获得最大利润为（）A．12万元B．16万元C．17万元D．18万元甲乙原料限额A（吨）3212B（吨）1289．设命题P：且，则是（）A.且B.或C.且D.或10．在一块并排10垄的田地中，选择3垄分别种植A,B,C三种作物，每种作物种植一垄。为有利于作物生长，要求任意两种作物的间隔不小于2垄，则不同的种植方法共有（）A．180种B．120种C．108种D．90种11．已知为平面内两定点,过该平面内动点作直线的垂线,垂足为.若,其中为常数,则动点的轨迹不可能是A．圆B．椭圆C．抛物线D．双曲线12．设函数是奇函数的导函

4、数，，当时，，则使得成立的的取值范围是（）A．B．C．D．第Ⅱ卷（非选择题共90分）二．填空题：把答案填写在答题卡相应的题号后的横线上（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．执行右图所示的程序框图，输出结果的值是．14.的展开式中，的系数为.15．如图，点的坐标为，点的坐标为，函数，若在矩形内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率等于.16．在平面直角坐标系中,设定点（）,是函数()图象上一动点,若点之间的最短距离为,则满足条件的正实数的值为.三．解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（本大题共6小题，共70分）．17．(本

5、小题满分12分)已知2件次品和3件正品混放在一起，现需要通过检测将其区分，每次随机检测一件产品，检测后不放回，直到检测出2件次品或者检测出3件正品时检测结束。（1）求第一次检测出的是次品且第二次检测出的是正品的概率；（2）已知每检测一件产品需要费用100元，设表示直到检测出2件次品或者检测出3件正品时所需要的检测费用（单位：元），求的分布列和数学期望.18．(本小题满分12分)已知数列各项均为正数，且，．（1）求数列的通项公式；（2）设,数列的前项和为,求证:.19．（本小题满分12分）如图，已知四棱台的上、下底面分别是边长为3和6的正

6、方形，，且底面，点分别在棱上。（1）若是的中点，证明：；（2）若平面，二面角的余弦值为，求四面体的体积．20．（本小题共12分）已知抛物线：的焦点在双曲线：的右准线上，抛物线与直线交于两点，的延长线与抛物线交于两点．（1）求抛物线的方程；（2）若的面积等于，求的值；（3）记直线的斜率为，证明：为定值，并求出该定值．21．(本小题满分12分)已知函数（）（1）求的最小值；（2）若，判断方程在区间内实数解的个数；（3）证明：对任意给定的，总存在正数，使得当时，恒有．请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.

7、22．（本小题满分10分）GAEFONDBCM选修4-1：几何证明选讲如图，O为等腰三角形ABC内一点，⊙O与ΔABC的底边BC交于M，N两点，与底边上的高AD交于点G，且与AB，AC分别相切于E，F两点。（1）证明：EF∥BC；（2）若AG等于⊙O的半径，且，求四边形EBCF的面积.23．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，曲线C1：（t为参数，t≠0），其中0≤α<π，在以O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2：，C3：．（1）求C2与C3交点的直角坐标；（2）若C1与C2相交于点A，C1

8、与C3相交于点B，求的最大值．24．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲设a，b，c，d均为正数，且a+b=c+d，证明：（1）若，则；（2）若，则．2016年普通高等学校招生全国统一考试西工大附中第