人教a版理科数学课时试题及解析47直线与圆、圆与圆的位置关系

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1、课时作业(四十七) [第47讲 直线与圆、圆与圆的位置关系][时间:45分钟  分值:100分]1.直线x+y-2=0被圆(x-1)2+y2=1截得的线段的长为(  )A.1B.C.D.22.从原点向圆x2+y2-12y+27=0作两条切线,则该圆夹在两条切线间的劣弧长为(  )A.πB.2πC.4πD.6π3.已知直线l过点(-2,0),当直线l与圆x2+y2=2x有两个交点时,其斜率k的取值范围是(  )A.(-2,2)B.(-,)C.D.4.集合A={(x,y)

2、x2+y2=4},B={(x,y)

3、(x-3)2+(y-4)2=r2},其中r>0,若A∩

4、B中有且仅有一个元素,则r的取值集合为(  )A.{3}B.{7}C.{3,7}D.{2,7}5.圆2x2+2y2=1与直线xsinθ+y-1=0的位置关系是(  )A.相离B.相切C.相交D.不能确定6.在圆x2+y2-2x-6y=0内,过点E(0,1)的最长弦和最短弦分别为AC和BD,则四边形ABCD的面积为(  )A.5B.10C.15D.207.曲线y=1+(

5、x

6、≤2)与直线y=k(x-2)+4有两个交点时,实数k的取值范围是(  )A.B.C.D.8.直线y=kx+3与圆(x-2)2+(y-3)2=4相交于M,N两点,若

7、MN

8、≥2,则k的取值范

9、围是(  )A.B.∪[0,+∞)C.D.9.若圆(x-a)2+(y-b)2=b2+1始终平分圆(x+1)2+(y+1)2=4的周长,则a,b满足的关系是(  )A.a2+2a+2b-3=0B.a2+b2+2a+2b+5=0C.a2+2a+2b+5=0D.a2-2a-2b+5=010.在平面直角坐标系xOy中,已知x2+y2=4圆上有且仅有四个点到直线12x-5y+c=0的距离为1,则实数c的取值范围是________.11.已知圆C过点(1,0),且圆心在x轴的正半轴上,直线l:y=x-1被圆C所截得的弦长为2,则过圆心且与直线l垂直的直线的方程为____

10、____.12.已知直线x+y+m=0与圆x2+y2=2交于不同的两点A、B,O是坐标原点,

11、+

12、≥

13、

14、,那么实数m的取值范围是________.13.设集合A=,B={(x,y)

15、2m≤x+y≤2m+1,x,y∈R},若A∩B≠∅,则实数m的取值范围是________.14.(10分)求与圆x2+y2-2x=0外切且与直线x+y=0相切于点M(3,-)的圆的方程.15.(13分)已知圆C:x2+y2-2x+4y-4=0,是否存在斜率为1的直线m,使m被圆C截得的弦为AB,且以AB为直径的圆过原点?若存在,求出直线m的方程;若不存在,说明理由.16.(12分

16、)已知与圆C:x2+y2-2x-2y+1=0相切的直线l交x轴,y轴于A,B两点,

17、OA

18、=a,

19、OB

20、=b(a>2,b>2).(1)求证:(a-2)(b-2)=2;(2)求线段AB中点的轨迹方程;(3)求△AOB面积的最小值.课时作业(四十七)【基础热身】1.C [解析]圆心到直线的距离d==,∴弦长l=2=.2.B [解析]圆即x2+(y-6)2=32,数形结合知所求的圆弧长为圆周长的三分之一,即×(2π)×3=2π.3.C [解析]圆心坐标是(1,0),圆的半径是1,直线方程是y=k(x+2),即kx-y+2k=0,根据点线距离公式得<1,即k2<,解

21、得-=r.6.B [解析]将圆方程配方得(x-1)2+(y-3)2=10.设圆心为G,易知G(1,3).最长弦AC为过E的直径,则

22、AC

23、=2.最短弦BD为与GE垂直的弦,如图1-2所示.易知

24、BG

25、=,

26、EG

27、==,

28、BD

29、=2

30、BE

31、=2=2.所以四边形ABCD的面积为S=

32、AC

33、

34、BD

35、=10.故选B

36、.7.A [解析]曲线y=1+为一个半圆,直线y=k(x-2)+4为过定点的直线系,数形结合、再通过简单计算即可.曲线和直线系如图,当直线与半圆相切时,由=2,解得k=,又kAP=,所以k的取值范围是.8.C [解析]直线过定点(0,3).当直线与圆的相交弦长为2时,由垂径定理定理可得圆心到直线的距离d=1,再由点到线的距离公式可得=1,解得k=±.结合图象可知当直线斜率满足k∈时,弦长

37、MN

38、≥2.9.C [解析]即两圆的公共弦必过(x+1)2+(y+1)2=4的圆心,两圆相减得相交弦的方程为-2(a+1)x-2(b+1)y+a2+1=0,将圆心坐标(-1

39、,-1)代入可得a2+2a+2b+5=0.10.(-

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