高考数学一轮复习第9章算法初步、统计与统计案例第3节统计图表、用样本估计总体学案理北师大版

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1、第三节　统计图表、用样本估计总体[考纲传真]　(教师用书独具)1.了解分布的意义与作用，能根据概率分布表画频率分布直方图、频率折线图、茎叶图，体会它们各自的特点.2.理解样本数据标准差的意义和作用，会计算数据标准差.3.能从样本数据中提取基本的数字特征(如平均数、标准差)，并做出合理的解释.4.会用样本的频率分布估计总体分布，会用样本的基本数字特征估计总体的基本数字特征．理解用样本估计总体的思想，会用样本估计总体的思想解决一些简单的实际问题．(对应学生用书第162页)[基础知识填充]1．常用统计图表(1)频率分布表的画法：第一步

2、：求极差，决定组数和组距，组距＝；第二步：分组，通常对组内数值所在区间取左闭右开区间，最后一组取闭区间；第三步：登记频数，计算频率，列出频率分布表．(2)频率分布直方图：反映样本频率分布的直方图．横轴表示样本数据，纵轴表示，每个小矩形的面积表示样本落在该组内的频率．(3)频率分布折线图和总体密度曲线①频率分布折线图：连接频率分布直方图中各小长方形上端的中点，就得到频率分布折线图．②总体密度曲线：随着样本容量的增加，作图时所分的组数增加，组距减小，相应的频率折线图会越来越接近于一条光滑曲线，统计中称这条光滑曲线为总体密度曲线．(4

3、)茎叶图的画法：第一步：将每个数据分为茎(高位)和叶(低位)两部分；第二步：将各个数据的茎按大小次序排成一列；第三步：将各个数据的叶依次写在其茎的右(左)侧．2．样本的数字特征(1)众数、中位数、平均数数字特征定义与求法优点与缺点众数一组数据中出现次数最多的数通常用于描述出现次数最多的数，显然它对其他数据信息的忽视使得无法客观地反映总体特征中位数把一组数据按大小顺序排列，处在最中间位置的一个数据(或两个数据的平均数)中位数是样本数据所占频率的等分线，它不受少数几个极端值的影响，这在某些情况下是优点，但它对极端值的不敏感有时也会成

4、为缺点平均数如果有n个数据x1，x2，…，xn，那么这n个数的平均数＝(x1＋x2＋…＋xn)平均数和每一个数据有关，可以反映样本数据全体的信息，但平均数受数据中极端值的影响较大，使平均数在估计总体时可靠性降低(2)标准差、方差①标准差：样本数据到平均数的一种平均距离，一般用s表示，s＝.②方差：标准差的平方s2s2＝[(x1－)2＋(x2－)2＋…＋(xn－)2]，其中xi(i＝1,2,3，…，n)是样本数据，n是样本容量，是样本平均数．[知识拓展]　平均数、方差的公式推广(1)若数据x1，x2，…，xn的平均数为，那么mx1

5、＋a，mx2＋a，mx3＋a，…，mxn＋a的平均数是m＋a.(2)数据x1，x2，…，xn的方差为s2.①数据x1＋a，x2＋a，…，xn＋a的方差也为s2；②数据ax1，ax2，…，axn的方差为a2s2.[基本能力自测]1．(思考辨析)判断下列结论的正误．(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)平均数、众数与中位数从不同的角度描述了一组数据的集中趋势．(　　)(2)一组数据的方差越大，说明这组数据越集中.(　　)(3)频率分布直方图中，小矩形的面积越大，表示样本数据落在该区间的频率越高．(　　)(4)茎叶图一般左侧的叶按从

6、大到小的顺序写，右侧的叶按从小到大的顺序写，相同的数据可以只记一次．(　　)[解析]　(1)正确．平均数、众数与中位数都在一定程度上反映了数据的集中趋势．(2)错误．方差越大，这组数据越离散．(3)正确．小矩形的面积＝组距×＝频率．(4)错误．茎相同的数据，叶可不用按从小到大的顺序写，相同的数据叶要重复记录，故(4)错误．[答案]　(1)√　(2)×　(3)√　(4)×2．(教材改编)若某校高一年级8个班参加合唱比赛的得分如茎叶图931所示，则这组数据的中位数和平均数分别是(　　)图931A．91.5和91.5　　B．91.5和

7、92C．91和91.5D．92和92A　[这组数据由小到大排列为87,89,90,91,92,93,94,96.所以中位数是＝91.5，平均数＝＝91.5.]3．(2017·全国卷Ⅰ)为评估一种农作物的种植效果，选了n块地作试验田．这n块地的亩产量(单位：kg)分别为x1，x2，…，xn，下面给出的指标中可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度的是(　　)A．x1，x2，…，xn的平均数B．x1，x2，…，xn的标准差C．x1，x2，…，xn的最大值D．x1，x2，…，xn的中位数B　[因为可以用极差、方差或标准差来描述数据的离散程

8、度，所以要评估亩产量稳定程度，应该用样本数据的极差、方差或标准差．故选B．]4．如图932所示是一样本的频率分布直方图．若样本容量为100，则样本数据在[15,20]内的频数是(　　)图932A．50　　B．40C．30　　　　D．14C　[因为[15,20]对